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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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 Berndy Verfasst am: 29. Jun 2008 19:15 Titel: Total elastischer Stoß, Kugel prallt auf Wand |
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Hi,
Hab eine Frage zu folgender Aufgabe:
2 Kugeln mit den Massen  und  bewegen sich hintereinander mit den Geschwindigkeiten v_1 = 2v_2 auf eine starre Wand zu. Die zweite Kugel prallt zunächst vollkommen elastisch auf die Wnad und führt anschließend einen elastischen Stoß auf die Kugel aus.
Mit welcher Geschwindigkeit bwewgt sich die erste Kugel nach dem Stoß weiter?
Ich habe jetzt mal angenommen dass die Kugel die auf die Wand prallt keinen Geschwindigkeitsverlust hat und dann mit der gleichen Geschwindigkeit auf die andere Kugel prallt also mit 
Dann habe ich es mit Impulserhaltung versucht:
Ist das richtig oder habe ich da was falsch gemacht?
LG |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Jun 2008 10:04 Titel: |
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Sieht eigentlich alles ganz gut aus !  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2008 11:24 Titel: |
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Bisher hast du alles richtig gerechnet. Du hast den Impulserhaltungssatz verwendet, um eine Gleichung für  und  herauszubekommen.
Dadurch weißt du nun aber noch nicht, wie groß (im Vergleich zu  ) das ist. Kannst du noch eine weitere Bedingung, die ebenfalls für den elastischen Stoß gilt, auch noch mit nutzen, um das am Ende herauszufinden? |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 30. Jun 2008 13:49 Titel: |
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Hmm leider fällt mir da jetzt nichts dazu ein. Kannst du mir zeigen was du meinst?
LG |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2008 14:05 Titel: |
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Schon mal davon gehört, dass beim elastischen Stoß sowohl der Impulserhaltungssatz als auch der Energieerhaltungssatz gelten?  |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 30. Jun 2008 14:50 Titel: |
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Okay,
hab es so gemacht:
Stimmt das so? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2008 15:21 Titel: |
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Mit deinem Ansatz und deiner Rechenidee bin ich einverstanden 
Magst du aber noch mal kontrollieren, was du von der ersten zur zweiten und von der zweiten zur dritten Zeile mit den Vorfaktoren gemacht hast? |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 30. Jun 2008 16:35 Titel: |
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Oh ja da hab ich wohl ein Fehler gemacht.
Richtig müsste sein:
Jetzt müsste es doch aber richtig sein oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Jun 2008 19:18 Titel: |
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| Berndy hat Folgendes geschrieben: |
Richtig müsste sein:
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Wäre das nicht unphysikalisch? Dann würde die erste Kugel ja genauso weiterfliegen, als ob sie gar nicht mit der anderen zusammengestoßen wäre.
Vermute ich richtig, dass deine vorletzte Rechenzeile der korrigierten Rechnung
lautet? Dann bin ich nämlich bis dahin einverstanden
Findest du nun noch eine weitere mögliche Lösung dieser Gleichung, die physikalisch mehr Sinn macht? |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 30. Jun 2008 20:56 Titel: |
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Ja genau das war meine vorletzte Zeile:  und dann hab ich einfach die Wurzel gezogen und bin auf das obige gekommen.
Hab jetzt aber leider keine Ahnung was man jetzt noch machen kann.
Also rein aus der Überlegung heraus ist mein Ergebnis schon ziemlich unmöglich.
Wie komme ich auf das richtige?
Lg |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 30. Jun 2008 21:27 Titel: |
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Hallo, berndy. Ich hab gerade gesehen, dass du noch hier bist und auf eine Antwort wartest. Deswegen wollte ich dir kurz den Tipp geben:
Es gilt ja folgendes:
²=v²_1)
Wie kann man denn noch auf  kommen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Jul 2008 12:52 Titel: |
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Vielleicht noch als weitere Ergänzung zu Gargys Tipp:
Wurzelziehen ist keine Äquivalenzumformung.
Zum einen könntest du mal direkt hinschauen, ob du siehst, welche Möglichkeiten es gibt, Werte für und einzusetzen, die die Gleichung erfüllen.
Zum anderen könntest du auch, falls dir ein Schema-F-Weg lieber ist, die quadratische Gleichung für , die lautet, so lösen, wie man eine quadratische Gleichung löst, wenn man ihre Lösungen nicht gleich sieht. Zum Beispiel mit der Mitternachtsformel oder mit der p-q-Formel |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 01. Jul 2008 21:59 Titel: |
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Könntet ihr mir bitte weiterhelfen, ich versteh das gerade einfach nicht. Komm gar nicht weiter.
LG  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Jul 2008 23:15 Titel: Re: Total elastischer Stoß, Kugel prallt auf Wand |
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Mal eine andere Sache, die dir vielleicht am Ende weiterhilft:
| Berndy hat Folgendes geschrieben: |
2 Kugeln mit den Massen und bewegen sich hintereinander mit den Geschwindigkeiten v_1 = 2v_2 auf eine starre Wand zu. Die zweite Kugel prallt zunächst vollkommen elastisch auf die Wnad und führt anschließend einen elastischen Stoß auf die Kugel aus.
Mit welcher Geschwindigkeit bwewgt sich die erste Kugel nach dem Stoß weiter?
Ich habe jetzt mal angenommen dass die Kugel die auf die Wand prallt keinen Geschwindigkeitsverlust hat und dann mit der gleichen Geschwindigkeit auf die andere Kugel prallt also mit
Dann habe ich es mit Impulserhaltung versucht:
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Wie kommst du auf das Minuszeichen in der letzten Gleichung?
Solltest du da nicht genaugenommen sagen, die Geschwindigkeit der zweiten Kugel vor der Reflexion an der Wand sei  und die Geschwindigkeit der zweiten Kugel nach der Reflexion an der Wand sei folglich  ?
So dass es genaugenommen heißen sollte
also mit einem Minuszeichen auch schon in der vorletzten Gleichung, weil in dieser Aufgabe das  die Geschwindigkeit der zweiten Kugel vor der Reflexion an der Wand, nicht aber die Geschwindigkeit der zweiten Kugel direkt vor dem Stoß mit der ersten Kugel bezeichnet?
Was genau ist also die Bedeutung des Vorzeichens vor so einer Geschwindigkeit? |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 02. Jul 2008 19:28 Titel: |
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Das Vorzeichen vor der Geschwindigkeit gibt uns die Richtung vor. Ist doch richitg oder? Das heißt also dass die Kugel dann in die andere Richtung fliegt wie vor dem Stoß.
Und wie geht das denn jetzt weiter? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Jul 2008 23:56 Titel: |
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| Berndy hat Folgendes geschrieben: | | Das Vorzeichen vor der Geschwindigkeit gibt uns die Richtung vor. |
Einverstanden
Hilft dir das mit den Vorzeichen auch beim Finden der möglichen Lösungen von weiter? |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 05. Jul 2008 10:46 Titel: |
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Also ich will nun nochmal komplett von vorne anfangen da ich in der bisherigen Rechnung eine gewisse Unsicherheit habe.
Der zweite Ball prallt total elastisch auf eine Wand (mit  ) und fliegt dann mit gleicher Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung (also Richung Ball 1), mit der Geschwindigkeit 
Der erste Ball fliegt mit v_1 in Richtung des zweiten Balles der von der Wand abgeprallt ist und mit negativer Geschwindigkeit zurückfliegt.
Beide Bälle prallen dann aufeinander.
So soll der Ablauf sein. Gefragt ist nun mit welcher Geschwindikeit der erste Ball nach dem Stoß weiter fliegt. Rein theoretisch müsste
dann auch eine negative Geschwindigkeit sein.
Gegeben ist:
Zuerst rechne ich mit dem Impulserhaltungssatz:
 * (-1/2 v_1) = m_1 * v_1' + (2m_1) * v_2')
Aus dem Impulserhaltungssatz bekomme ich also den Zusammenhang
Ich rechne nun mit dem Energieerhaltungssatz weiter:
 * (-1/2 v_1)^2 = 1/2 * m_1 * v_1'^2 + 1/2 * (2m_1) * v_2'^2)
 = v_1'^2 + v_2'^2)
Aus dem Energieerhaltungssatz bekommen wir die Zusammenhänge
 und )
Und jetzt kombiniere ich meine Zusammenhänge aus Impuls- und Energieerhaltung:
^2)
Ich erhalte nun also
Ich habe nun aber noch das Problem dass die Gleichung quadriert ist.
Wurzel ziehen darf man anscheinend nicht da diese keine Äquivalenzumformung ist. Wie geht das nun aber sonst?
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
LG |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Jul 2008 12:50 Titel: |
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| Berndy hat Folgendes geschrieben: |
Zuerst rechne ich mit dem Impulserhaltungssatz:
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In dieser Zeile hast du einen Schreibfehler gemacht. Mit den Bezeichnungen, die du gewählt hast, muss die Zeile lauten:
 = m_1 * v_1' + m_2 * v_2')
[/quote]
Danach beim Einsetzen in der nächsten Zeile stimmen deine Gleichungen hingegen wieder.
| Zitat: |
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Vorsicht, beim Umformen zwischen diesen beiden Zeilen hast du versucht, zuviele Dinge auf einmal zu machen und dich verrechnet. Mache diese Umformung gerne noch einmal gemütlich in mehreren Schritten.
| Zitat: |
Ich habe nun aber noch das Problem dass die Gleichung quadriert ist.
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Das ist kein Problem, wenn du dich an das erinnerst, was du in Mathe über das Lösen quadratischer Gleichungen gelernt hast. Wie löst du damit Gleichungen wie
 ? |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 05. Jul 2008 13:33 Titel: |
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Ich sehe jetzt leider nicht was ich da falsch gemacht haben soll.
 * v_2'^2)
 = v_1'^2 + v_2'^2)
Könntest du mir bitte zeigen wo ich einen Fehler gemacht habe?
...
Achso die Gleichung am Schluss kann ich dann auseinander ziehen (als 3. bin. Formel im Prinzip)
 * (v_1' - \frac{6}{5} v_1) = 0)
wobei in diesem Fall wohl nur ist, da der Ball in die entgegengesetzte Richtung fliegt.
LG |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Jul 2008 20:28 Titel: |
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| Berndy hat Folgendes geschrieben: | Ich sehe jetzt leider nicht was ich da falsch gemacht haben soll.
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Nimm mal diese Zeile
, mit der bin ich noch einverstanden. Und schreibe sie dir sauber und übersichtlich auf und rechne von da aus sorgfältig in kleinen Schritten weiter.
Wolltest du da zum Beispiel in einem ersten Schritt mal beide Seiten mit dem Faktor 2 multiplizieren? Was bekommst du damit?
| Zitat: |
Achso die Gleichung am Schluss kann ich dann auseinander ziehen (als 3. bin. Formel im Prinzip)
wobei in diesem Fall wohl nur ist, da der Ball in die entgegengesetzte Richtung fliegt.
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Einverstanden, das mit den Vorzeichen hast du nun richtig verstanden.
Mit den Vorfaktoren hast du dich allerdings auch hier noch einmal verrechnet. Wenn der Faktor 6/5 richtig wäre (ist er nicht, siehe Rechenfehler von oben), dann müsstest du in der Lösung nicht jeweils den Faktor 6/5, sondern den Faktor  erhalten. |
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Berndy
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 109
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| Berndy Verfasst am: 06. Jul 2008 09:00 Titel: |
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Also ich glaube ich habe in dieser Zeile den Fehler gefunden:
zuerst habe ich alles mit 2 multipliziert, danch durch geteilt und dann alles zusammengezählt.
 = v_1'^2 + 2*v_2'^2)
Mit dem Ergebnis aus der Impulserhaltung: (  )
^2)
 ( v_1' - v_1) = 0)
wobei hier nur  gilt.
Ich denke von der vorgehensweise ist es mir nun klar. Doch stimmt dieses Ergebniss auch oder ist och ein Rechenfehler versteckt. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Jul 2008 10:24 Titel: |
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Einverstanden, jetzt stimmts |
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