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noob
Gast
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Ari
Moderator
Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen
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 Ari Verfasst am: 02. Jun 2008 11:47 Titel: |
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Jedes Jahr gibt es Dramen darum. Letztes Jahr warens ein Vorzeichenfehler, ein falscher Name (in Niedersachsen).
Das Zentralabitur hat genau dort seine Schwächen - die Überprüfung scheint mangelhaft, den Lehrkräften stehen lediglich 20 Minuten zur Durchsicht zur Verfügung. Ungenügend.
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"Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht
Mathematik studiert haben."
Archimedes
TI Voyage 200 |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 02. Jun 2008 12:04 Titel: |
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Ich würde in diesem Fall nicht so schnell "Skandal" rufen.
Mathematiker, und besonders Mathemathikprofessoren, sind es gewohnt, sehr genau hinzusehen und Formulierungen sehr genau und sehr allgemein zu interpretieren.
Schüler und Lehrer und Aufgabensteller von Schulaufgaben haben es beim interpretieren von Aufgaben oft deutlich leichter und machen es sich auch dadurch etwas leichter, dass sie wissen, was sie im Unterricht behandelt haben und keine Aufgaben erwarten, die deutlich über das gelernte hinausgehen. Und beim Interpretieren von Aufgabenstellungen die Information mit nutzen, welche Angaben gegeben sind und welche nicht.
| Zitat: |
„Aufgabenstellung: Der deutsche Basketball-Profi Dirk Nowitzki spielt in der amerikanischen Profiliga NBA beim Club Dallas Mavericks. In der Saison 2006/2007 erzielte er bei Freiwürfen eine Trefferquote von 90,4 %.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er
(1) genau 8 Treffer bei 10 Versuchen erzielt,
(2) höchstens 8 Treffer bei 10 Versuchen erzielt,
(3) höchstens vier Mal nacheinander bei Freiwürfen erfolgreich ist. (12 Punkte).“
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Ich finde, die Aufgabe war viel einfacher gemeint als der Mathematikprofessor sie gelesen hat. Denn ich hätte die (3) einfach so gelesen, dass da betrachtet werden soll, wieviele der ab einem bestimmten Zeitpunkt folgenden Freiwürfe reingehen.
Also die Wahrscheinlichkeit, dass er
* gleich den nächsten Freiwurf verschießt
plus der Wahrscheinlichkeit, dass
* er den nächsten Freiwurf verwandelt, und dann den übernächsten verschießt
plus, ...
* ...
plus der Wahrscheinlichkeit, dass
* er die nächsten vier Freiwürfe verwandelt und den fünften verschießt.
Ich würde da also einfach (mit p=90,4 %)
 + p \cdot (1-p) + p^2 \cdot (1-p) + p^3 \cdot (1-p) + p^4 \cdot (1-p))
rechnen, und wenn ich mich nicht vertippt habe, kommt dann einfach rund 42,8 % heraus.
Und ich würde mich ziemlich wundern, wenn das die Aufgabensteller und die allermeisten Schüler, die diese Aufgabe bearbeitet haben, nicht auch so gemeint und gelesen hätten. |
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 06. Jun 2008 22:50 Titel: |
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p=0 fast sicher
wahrscheinlichkeit, dass er in einer entsprechend langen sequenz 5 mal hintereinander trifft sei 0<p<1
 die wahrscheinlichkeit, dass er nicht trifft is p'=1-p die wahrscheinlichkeit, dass das ergebnis (kein run der länge >4) in n sequenzen hintereinander auftritt is ^n=(1-p)^n)
da er nie erfolgreich sein darf,  schicken, und dann geht die wahrscheinlichkeit  . fertig? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Jun 2008 23:04 Titel: |
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Ach so, du wolltest die Aufgabenstellung in c) als "innerhalb einer Wurfserie von  Versuchen" auffassen? Dann geht natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei nie mehr als viermal hintereinander trifft, gegen Null 
Wenn man so etwas herauslesen möchte, und wenn man aus dem Matheunterricht weiß, dass man so etwas kann und geübt hat, dann könnte man auf die Idee kommen, die Aufgabe als "innerhalb einer Wurfserie von n=10 Versuchen" interpretieren, weil ja in den vorangegangenen Aufgaben auch immer schon von 10 Versuchen die Rede war. Das wäre die fortgeschrittenere Lösungsmöglichkeit, an die obiger Matheprof gedacht hat, die werden die Schüler gewählt haben, die dem Aufgabensteller zugetraut haben, dass er das mit den 10 Versuchen einfach vergessen hat, ebenfalls noch mit in der c) dazuzuschreiben. |
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 06. Jun 2008 23:08 Titel: |
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da keine endliche begrenzung angegeben ist, muss imo eine nichtendliche reihe angenommen werden |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Jun 2008 23:16 Titel: |
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Na, die Begrenzung ist ja spätestens durch den Anwendungsbezug gegeben, denn so ein NBA-Profi wird in seinem Leben oder in dem Jahr, auf das sich diese Trefferquote bezieht, ja nur eine endliche Zahl an Freiwürfen werfen. Und die abzuschätzen, wird in so einer Mathematikaufgabe ja sicher nicht verlangt gewesen sein, sonst hätten die Basketballexperten da unter Umständen einen Vorteil gehabt |
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Nubler
Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120
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| Nubler Verfasst am: 06. Jun 2008 23:22 Titel: |
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wär es aber endlich, gäb es eine obere grenze, welche angegeben hätte werden müssen.
es ist erwiesen: er hat schon mal mind 5 in reihe versenkt (spätestens im training) => p=0 wegen realitätsbezug |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Jun 2008 23:38 Titel: |
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| Nubler hat Folgendes geschrieben: | wär es aber endlich, gäb es eine obere grenze, welche angegeben hätte werden müssen.
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Deshalb
* hab ich ja oben die Lösungsmöglichkeit vorgeschlagen, das so zu lesen, dass die nächsten Versuche ab einem bestimmten Zeitpunkt gemeint sind
* gab es ja die Diskussionen um diese Aufgabe |
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