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Formelherleitung E=1/2mv² aus spez. Relativitätstheorie
 
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toast



Anmeldungsdatum: 06.07.2007
Beiträge: 37

Beitrag toast Verfasst am: 04. Mai 2008 18:10    Titel: Formelherleitung E=1/2mv² aus spez. Relativitätstheorie Antworten mit Zitat

Hi ich suche eine Herleitung für E=1/2mv² aus Formeln der speziellen Relativitätstheorie.

Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Was ich weiß ist dass v<<c sein muss, da die oben genannte Formel nur für geringe Geschwindigkeiten gilt.

Danke
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 04. Mai 2008 18:54    Titel: Formelherleitung Antworten mit Zitat

Hi toast,

entwickle E = m c^2 in eine Reihe.

Gruß erkü

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
toast



Anmeldungsdatum: 06.07.2007
Beiträge: 37

Beitrag toast Verfasst am: 04. Mai 2008 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht was das bedeutet, aber mein Ansatz waren die beiden Formeln: E(kin)=(m(v)-m(0))c² und m(v)=m(0)/Wurzel(1-v²/c²)

Aber irgendwie komm ich da nicht auf ein gescheites Ergebniss. Da steht dann bei mir: E²=m(0)²c²/(1-v²/c²)
Aber wenn c in Richtung v geht kommt da nen null im nenner und das geht ja nicht.
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 04. Mai 2008 19:06    Titel: Antworten mit Zitat

Die Wurzel ist in eine Reihe zu entwickeln.

Schau in eine mathematische Formelsammlung!

Gruß erkü

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
t.t.



Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz

Beitrag t.t. Verfasst am: 05. Mai 2008 07:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hi toast,

erkü meint eine Taylorentwicklung der Wurzel für in der Art


Wenn du die einsetzt fällt das gewünschte Ergebnis hinten raus.
Mehr Infos zu Taylor gibts in dem Thread

Gruß t.t.

_________________
Steter Tropfen höhlt den Stein....
doch, wie kann Diskretes stetig sein ?
M86y?



Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 2

Beitrag M86y? Verfasst am: 17. Feb 2009 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

habe mich nach vielen Versuchen bei diesem Hardcore-Erkennungscode endlich bei Euch anmelden können ;-)

Weiß jemand von Euch was das nun noch für andere Energieanteile sind, die rauskommen, wenn man die Taylor-Reihe wie oben beschrieben anwendet ?

Nach dem 2. Taylor-Summanden (kin. Energie) stehen genau genommen ja nicht lauter Nullen.

Was ist das also ?
Oder sind das nur die "numerischen Uneganuigkeitsanteile" ?


MfG Mark
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 18. Feb 2009 00:22    Titel: Antworten mit Zitat

kann man das nicht über die relativistische Massenzunahme herleiten



Energie: Setzt sich aus der ruhe Energie und der kinetischen Energie zusammen.





Mit der Näherung:














für v<<c
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5407
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 18. Feb 2009 00:39    Titel: Antworten mit Zitat

M86y? hat Folgendes geschrieben:
Was ist das also ?
Oder sind das nur die "numerischen Uneganuigkeitsanteile" ?

Nein, es ist gerade umgekehrt: Die Formel aus der klassischen Physik mit ½mv² ist nur für v<<c gültig. Die richtige (genaue) Formel ist
man kann jetzt aber zeigen mit dieser Reihenentwicklung, dass bei v/c sehr klein, beides (fast) gleich ist, weil die Terme mit (v/c)⁴ verschwindend klein werden. Da ja die klassische Formel nicht völlig verkehrt sein kann, sonst hätte ja die klassische Mechanik nicht über hunderte von Jahren ganz gut funktioniert (eben für kleine Geschwindigkeiten), ist es sehr wichtig zu zeigen, dass sich die allgemeinere Theorie und die auf einen gewissen Gültigkeitsbereich eingeschränkte Theorie, innerhalb dieses Gültigkeitsbereichs gut entsprechen. Trotzdem ist die Formel der SRT die richtige und die der klassischen Mechanik nur eine Näherung. Zumindest so lange man nicht eine noch allgemeinere Theorie nimmt...

@VeryApe: Das was Du machst, ist doch genau das, was schon oben steht. Deine Näherung für den Wurzel-Term ist genau das, was man mit einer entsprechenden Taylor-Entwicklung als nullten und ersten Term bekommt. So kommt man ja überhaupt auf die Näherungsformel. Allerdings eben nur, so lange x klein ist.
Außerdem ist mir nicht ganz klar, warum Du so lange rumrechnest. Wenn Du nicht den Ausdruck mit 1+v²/2c² auf einen Bruchstrich gebracht hättest, sondern einfach in die Formel übernommen hättest, die Du schon obendrüber stehen hast, dann wäre das Ergebnis doch direkt da gestanden, einfach weil die 1 sich mit der -1 weg gehoben hätte...
Ich sehe gerade: Du hast das auch falsch gemacht. Der Fehler liegt nämlich daran, dass ein (...)^(-½) schon schon dem 1/sqrt(...) entspricht. Du hast aber nochmal den Kehrbruch genommen, also letztendlich nicht 1/sqrt() sondern sqrt() eingesetzt. Das ist natürlich nicht richtig.
Dann noch einen Fehler. Wenn Du die beiden Brüche mit dem Minus dazwischen zusammen bringst, dann musst Du das Minus natürlich nicht nur für das 2c² nehmen, sondern auch bei dem v² hinten dran. Im Ergebnis kommt nämlich dabei eine negative Energie raus, aufgrund des falschen Anfangs.

Gruß
Marco
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 18. Feb 2009 02:59    Titel: Antworten mit Zitat

stimmt da hast du recht. ich sollte um Mitternacht nicht mehr rechnen, da kommt nur blödsinn raus.
M86y?



Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 2

Beitrag M86y? Verfasst am: 18. Feb 2009 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

ui....das hätte ich wissen müssen.
Vielen Dank !!
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