| Autor |
Nachricht |
toast
Anmeldungsdatum: 06.07.2007
Beiträge: 37
|
 toast Verfasst am: 04. Mai 2008 18:10 Titel: Formelherleitung E=1/2mv² aus spez. Relativitätstheorie |
 |
|
Hi ich suche eine Herleitung für E=1/2mv² aus Formeln der speziellen Relativitätstheorie.
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Was ich weiß ist dass v<<c sein muss, da die oben genannte Formel nur für geringe Geschwindigkeiten gilt.
Danke |
|
 |
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 04. Mai 2008 18:54 Titel: Formelherleitung |
|
|
Hi toast,
entwickle E = m c^2 in eine Reihe.
Gruß erkü
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
toast
Anmeldungsdatum: 06.07.2007
Beiträge: 37
|
| toast Verfasst am: 04. Mai 2008 19:02 Titel: |
|
|
Ich weiß nicht was das bedeutet, aber mein Ansatz waren die beiden Formeln: E(kin)=(m(v)-m(0))c² und m(v)=m(0)/Wurzel(1-v²/c²)
Aber irgendwie komm ich da nicht auf ein gescheites Ergebniss. Da steht dann bei mir: E²=m(0)²c²/(1-v²/c²)
Aber wenn c in Richtung v geht kommt da nen null im nenner und das geht ja nicht. |
|
|
erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
|
| erkü Verfasst am: 04. Mai 2008 19:06 Titel: |
|
|
Die Wurzel ist in eine Reihe zu entwickeln.
Schau in eine mathematische Formelsammlung!
Gruß erkü
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
|
|
t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
|
| t.t. Verfasst am: 05. Mai 2008 07:44 Titel: |
|
|
Hi toast,
erkü meint eine Taylorentwicklung der Wurzel für  in der Art
^4))
Wenn du die einsetzt fällt das gewünschte Ergebnis hinten raus.
Mehr Infos zu Taylor gibts in dem Thread
Gruß t.t.
_________________
Steter Tropfen höhlt den Stein....
doch, wie kann Diskretes stetig sein ? |
|
|
M86y?
Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 2
|
| M86y? Verfasst am: 17. Feb 2009 22:59 Titel: |
|
|
Hallo,
habe mich nach vielen Versuchen bei diesem Hardcore-Erkennungscode endlich bei Euch anmelden können ;-)
Weiß jemand von Euch was das nun noch für andere Energieanteile sind, die rauskommen, wenn man die Taylor-Reihe wie oben beschrieben anwendet ?
Nach dem 2. Taylor-Summanden (kin. Energie) stehen genau genommen ja nicht lauter Nullen.
Was ist das also ?
Oder sind das nur die "numerischen Uneganuigkeitsanteile" ?
MfG Mark |
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 18. Feb 2009 00:22 Titel: |
|
|
kann man das nicht über die relativistische Massenzunahme herleiten
Energie: Setzt sich aus der ruhe Energie und der kinetischen Energie zusammen.
 )
Mit der Näherung:
^{-\frac{1}{2}} \approx 1+ \frac {x}{2})
^{-\frac{1}{2}} \approx 1+ \frac{v^{2}}{2c^{2}}= \frac {2c^{2}+v^{2}}{2c^{2}})
 )
 )
 )
 )
 )
 für v<<c |
|
|
as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
|
| as_string Verfasst am: 18. Feb 2009 00:39 Titel: |
|
|
| M86y? hat Folgendes geschrieben: | Was ist das also ?
Oder sind das nur die "numerischen Uneganuigkeitsanteile" ? |
Nein, es ist gerade umgekehrt: Die Formel aus der klassischen Physik mit ½mv² ist nur für v<<c gültig. Die richtige (genaue) Formel ist  m_0 c^2)
man kann jetzt aber zeigen mit dieser Reihenentwicklung, dass bei v/c sehr klein, beides (fast) gleich ist, weil die Terme mit (v/c)⁴ verschwindend klein werden. Da ja die klassische Formel nicht völlig verkehrt sein kann, sonst hätte ja die klassische Mechanik nicht über hunderte von Jahren ganz gut funktioniert (eben für kleine Geschwindigkeiten), ist es sehr wichtig zu zeigen, dass sich die allgemeinere Theorie und die auf einen gewissen Gültigkeitsbereich eingeschränkte Theorie, innerhalb dieses Gültigkeitsbereichs gut entsprechen. Trotzdem ist die Formel der SRT die richtige und die der klassischen Mechanik nur eine Näherung. Zumindest so lange man nicht eine noch allgemeinere Theorie nimmt...
@VeryApe: Das was Du machst, ist doch genau das, was schon oben steht. Deine Näherung für den Wurzel-Term ist genau das, was man mit einer entsprechenden Taylor-Entwicklung als nullten und ersten Term bekommt. So kommt man ja überhaupt auf die Näherungsformel. Allerdings eben nur, so lange x klein ist.
Außerdem ist mir nicht ganz klar, warum Du so lange rumrechnest. Wenn Du nicht den Ausdruck mit 1+v²/2c² auf einen Bruchstrich gebracht hättest, sondern einfach in die Formel übernommen hättest, die Du schon obendrüber stehen hast, dann wäre das Ergebnis doch direkt da gestanden, einfach weil die 1 sich mit der -1 weg gehoben hätte...
Ich sehe gerade: Du hast das auch falsch gemacht. Der Fehler liegt nämlich daran, dass ein (...)^(-½) schon schon dem 1/sqrt(...) entspricht. Du hast aber nochmal den Kehrbruch genommen, also letztendlich nicht 1/sqrt() sondern sqrt() eingesetzt. Das ist natürlich nicht richtig.
Dann noch einen Fehler. Wenn Du die beiden Brüche mit dem Minus dazwischen zusammen bringst, dann musst Du das Minus natürlich nicht nur für das 2c² nehmen, sondern auch bei dem v² hinten dran. Im Ergebnis kommt nämlich dabei eine negative Energie raus, aufgrund des falschen Anfangs.
Gruß
Marco |
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 18. Feb 2009 02:59 Titel: |
|
|
|
stimmt da hast du recht. ich sollte um Mitternacht nicht mehr rechnen, da kommt nur blödsinn raus. |
|
|
M86y?
Anmeldungsdatum: 17.02.2009
Beiträge: 2
|
| M86y? Verfasst am: 18. Feb 2009 18:26 Titel: |
|
|
ui....das hätte ich wissen müssen.
Vielen Dank !! |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
