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noob
Gast
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 noob Verfasst am: 22. Apr 2008 17:30 Titel: Satz von Gauß - Coulomb Gesetz - Herleitung |
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Hallo,
ich habe ein paar Fragen. Einmal zur Namensgebung und einmal zu einer Herleitung:
Zur Namensgebung:
Warum wird das E Feld gleich berechnet wie die Coulomb Kraft? Was ist dann der Unterschied zwischen der Coloumb Kraft und einem Vektor, der elektrisches Feld repräsentiert? 
Zur Herleitung:
Was ist da passiert? Kapiere nicht was da geschehen ist 
  \cdot ds \ = \ \varepsilon_{0} 4 \pi r^{2} E(r) \ = \ q)
=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{r^{2}})
Was da passiert ist kapier ich nicht. Okay, er fängt an mit dem Gaußschen Gesetz. Was er dann macht weiss ich nicht und Plötzlich steht das Coulomb gesetz da
Es fängt schon beim ersten Schritt an. Wieso schreibt er plötzlich die Vektorpfeile nicht mehr darüber, aber dafür eine Abhängigkeit von r? Ja, r ist ein Vektor zu einem konkreten Ort, aber warum macht er das. Ausserdem, da er Vektoren skalar multipliziert integrieren will, muss er das nicht über die Beträge mit Kosinus des Winkels machen?
Ah, ich versteh das nicht  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 22. Apr 2008 18:28 Titel: Re: Satz von Gauß - Coulomb Gesetz - Herleitung |
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| noob hat Folgendes geschrieben: | Zur Herleitung:
Was ist da passiert? Kapiere nicht was da geschehen ist
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Man muss natürlich dazusagen, was man mit der Rechnung eigentlich bezweckt / ausdrückt. ^^
Der erste Term ist ja allgemein der Gaußsche Satz der über eine geschlossene Oberfläche die darin eingeschlossene Ladung liefert. Offensichtlich soll es hier ja um eine Punktladung gehen.
Im nächsten Schritt setzt man schon zwei Dinge um: aus Symmetriegründen wählt man als Integrationsoberfläche Kugelschalen mit Radius r um die Punktladung. Auf diesen ist der Betrag von E überall gleich. Außerdem zeigen dann die Flächennormalenvektoren alle radial nach außen, und sind damit stets parallel zu den E-Feldlinien (was ebenfalls aus der Symmetrie folgt). Damit kann man das Skalarprodukt durch das Produkt der Beträge ersetzen.
Anschließend integriert man eben über die Kugelfläche, und formt um.
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Formeln mit LaTeX |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 22. Apr 2008 18:33 Titel: |
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Das E-Feld wird nicht genau so berechnet wie die Couloumb Kraft. In der Couloumbkraft stehen zwei Ladungen, im E Feld nur eine. Die Kraft auf ein Teilchen erhaeltst du wenn du das E Feld mit der Ladung multiplizierst.
Zur 2. Frage:
 steht für ein Orientiertes Flächenelement, das bedeutet steht senkrecht auf der Fläche, über die Integriert wird. Wenn man nun das Feld einer Punktladung ausrechnet, kann man davon ausgehen, dass das Feld nur vom Abstand zu der Punkladung abhängt, es wäre nicht einzusehen, was eine andere Richtung auszeichen sollte. Daher kannst du schon mal schreiben
=\vec{E}(r) )
wobei das r ohne Vektorpfeil jetzt der Betrag von  ist.
Weiterhin wissen wir, dass das Feld nur in radiale Richtung zeigen kann, wäre
dies nicht so würde eine Drehung des Koordiantensystems das Feld verändern und das würde wieder der Kugelsymmetrie wiedersprechen.
Also kann man sagen:
=E(r) \vec{e}_r )
wobei  der Einheitsvektor in radiale Richtung ist.
Jetz integrieren wir über eine Kugeloberfläche. Die senkrechte Richtung zu der Fläche ist gerade die radiale Richtung, dass bedeutet  und  sind parallel, und deshalb gilt
 ds )
der letzte Schritt ist nun ganz einfach, da das E-Feld nur vom Radius, nicht jedoch von der Position auf einer Kugelfläche abhängt, muss einfach mit der Kugeloberfläche multipliziert werden.
edit: para war schneller, aber 2 mal kann ja schaden.
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Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt. |
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