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Gitterkonstante berechnen
 
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blupp



Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30

Beitrag blupp Verfasst am: 20. Apr 2008 01:01    Titel: Gitterkonstante berechnen Antworten mit Zitat

Hallo, Leute =/

Ich bin wieder am Verzweifeln.

Folgende Aufgabe:

"Das Licht einer Kohlbogenlampe soll unter Verwendung eines Beugungsgitters untersucht werden. Dabei beobachtet man auf einem Schirm eine zentrale weiße Linie und auf beiden Seiten daneben farbige Spektren.

a) Das sichtbare Spektrum 1.Ordnung (Wellenlängenbereich von 380 nm bis 750nm) hat auf dem 4,60 m vom Gitter entfernten Schirm eine Breite von 25,5 cm. Berechnen Sie die Anzahl der Gitterstriche pro Millimeter. (Kleinwinkelnäherung verwenden). "


Nun hab ich lauter verschiedene Ansätze ausprobiert, aber ich lande immer wieder vor dem Problem, dass ich zuviele Unbekannten in der Gleichung stehen habe ! -_-

Ich bin einfach zu unkreativ den richtigen Ansatz zu finden.

Vielleicht hat ja jemand ein paar Inspirationen für mich... Hilfe
Ari
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
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Beitrag Ari Verfasst am: 20. Apr 2008 01:27    Titel: Antworten mit Zitat

Magst du deinen Weg nicht schreiben? Dann könnten wir dir am besten helfen. smile

Selbst kann ich nur vorschlagen, wie ich vorgehen würde.
Welche allgemeinen Formeln für Interferenz sind die bekannt?
Stell für jede gegebene Wellenlänge und eine Gleichung auf (Wenn du den Winkel mit Hilfe der Breite des Interferenzmusters und dem Abstand berechnest, kannst du begründen, dass du die Näherung für kleine Winkel anwenden darfst).
Eine Gleichung subtrahierst du dann von der anderen, dann muss nur noch nach aufgelöst werden.

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"Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht
Mathematik studiert haben.
"
Archimedes

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blupp



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Beiträge: 30

Beitrag blupp Verfasst am: 20. Apr 2008 02:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ari hat Folgendes geschrieben:

Welche allgemeinen Formeln für Interferenz sind die bekannt?

Alle, die ich so in Klasse 12 GK kennen müsste! (gehe ich zumindest von aus).
Nun speziell auf diese Aufgabe bezogen kommen mir zwei Formeln in den Sinn, die wohl ihre Verwendung finden könnten:
Einmal und auch
Und diese dann wiederum auch nach anderen Variablen aufgelöst.
Zitat:
Stell für jede gegebene Wellenlänge und eine Gleichung auf

Ok =)

Für


Für


Mit der anderen Formel lässt sich doch nichts anfangen!
Schließlich sind die 25,5 cm nicht = d


Zitat:
Wenn du den Winkel mit Hilfe der Breite des Interferenzmusters und dem Abstand berechnest...

Ja, den Winkel würd ich erstmal gern berechnen können... grübelnd
haut hier ja so ohne Weiteres nicht hin.

Zitat:
Eine Gleichung subtrahierst du dann von der anderen, dann muss nur noch nach aufgelöst werden.


minus


Big Laugh Big Laugh Big Laugh

Wie du siehst steh ich etwas auf dem Schlauch.


Vielen Dank soweit...
Ari
Moderator


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Beitrag Ari Verfasst am: 20. Apr 2008 02:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das sieht schonmal gut aus! Auchw enn du auf den ersten Blick nicht viel sehen kannst.

Wieso funktioniert nicht? Die Breite des Spektrums ist fest und stets größer als der Abstand einzelner Minima/Maxima zur 0. Ordnung; diese sind abhängig von der Wellenlänge.

Also, du hast folgendes Gleichungssystem gut dargestellt:



Ein kleiner Fehler steckte noch drin: Die Winkel und sind unterschiedlich groß! Verschiedene Wellenlängen interferieren nicht minimal/maximal an derselben Stelle; daher ist .

Jetzt kannst du dementsprechend und ersetzen, indem du setzt. Du setzt also die Beziehung, die du für Tangens bereits niedergeschrieben hast, in das Gleichungssystem ein. Danach tauchen keine Winkel mehr in dem Gleichungssystem auf, sondern nur:
Ordnung , Abstand , Wellenlängen , Abstand vom Schirm und die Gitterkonstante .

Hilft dir das etwas weiter?

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blupp



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Beiträge: 30

Beitrag blupp Verfasst am: 20. Apr 2008 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ari hat Folgendes geschrieben:
Wieso funktioniert nicht?

Ahja. Funktioniert ja tatsächlich.
Hatte da irgendwie einen Denkfehler, unzwar dass der Abstand von der 0.Ordnung bis zum Maxima, das aus den Wellen der Wellenlänge 750nm entsteht, nicht = 25,5cm ist. Sondern eher 25,5cm + x, weil sich in der Gegend der 0.Ordnung noch Licht befindet, welches wir nicht sehen, und somit nicht zum "sichtbaren Spektrum" gehört. Aber all das wird ja in der Formel, die man verwendet berücksichtigt. (Hat das grad irgend einen Sinn ergeben? grübelnd )

Zitat:
Die Breite des Spektrums ist fest und stets größer als der Abstand einzelner Minima/Maxima zur 0. Ordnung; diese sind abhängig von der Wellenlänge.

(also ich meinte in meinen Formeln mit "a" den Abstand von Gitter zum Schirm)

Zitat:
Ein kleiner Fehler steckte noch drin: Die Winkel und sind unterschiedlich groß!

Ja, die "1" als Index sollte einfach nur bedeuten, dass ich die jeweiligen Winkel aus der 1.Ordnung nehme. Mir war schon klar was ich rechne, auch wenn es mathematisch falsch ausgedrückt ist smile

Zitat:
Jetzt kannst du dementsprechend und ersetzen, indem du setzt. Du setzt also die Beziehung, die du für Tangens bereits niedergeschrieben hast, in das Gleichungssystem ein.





Ich mache mal mit Differenzen weiter, sollte auch funktionieren, oder?








Ari
Moderator


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Beitrag Ari Verfasst am: 20. Apr 2008 13:17    Titel: Antworten mit Zitat

Das mit dem sichtbaren Spektrum kann ich nachvollziehen; die Rechnung baut nachher auch genau darauf auf. Das hast du soweit gut erkannt, nur dass eben so eine Unbekannte x nicht vorliegt.
Der Abstand zwischen dem 1. Maximum mit einer Wellenlänge von und dem 1. Maximum mit ist genau , was sich genau aus deinen Überlegungen ergibt (Verzeihung, da hab ich die Variablen durchnandergewürfelt) smile

Richtig! Das ist dann auch schon die Lösung, gut erkannt Thumbs up!

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blupp



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Beitrag blupp Verfasst am: 20. Apr 2008 14:27    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal abschließend ein Dankeschön Tanzen
blupp



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Beitrag blupp Verfasst am: 23. Apr 2008 15:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ich muss die Aufgabe nochma rauskramen :/


Wieso ist es eigentlich nicht möglich zunächst den Winkel zu berechnen und dann den Winkel in einzusetzen?!



Stimmt irgendwie nicht mit dem ersten Ergebnis überein...
pressure



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Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2008 16:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab mir jetzt nicht die ganzen Posts vorher durchgelesen, aber das sollte prinzipiel gehen, bzw. da du keine Kleinwinkelnährung machst, eigentlich sogar besser funktionieren.

Vielleicht hast du dich mit RAD und Grad vertan ?

Am besten wäre es übrigens, wenn du den Sinus durch den Tangens wie folgt ausdrückst:



Bei dieser Aufgabe dürfte es aber dennoch am leichtesten mit der Kleinwinkelnährung gehen und diese sollte auch vollkommen genügen.
blupp



Anmeldungsdatum: 25.04.2007
Beiträge: 30

Beitrag blupp Verfasst am: 23. Apr 2008 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

hm... keine Ahnung.

Habe meinen Taschenrechner bei beiden Rechnungen auf "Grad" stehen gehabt.
pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2008 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab mir jetzt mal die Aufgabe etwas genauer angeschaut. Du hast ja ein Gleichungssystem, wie kannst du dann bitte überhaupt den Winkel Alpha berechnen ?

Da du den Tangens ja in Abhängigkeit von einer Unbekannten hast, musst du entweder den Sinus über meine Formel ausdrücken (mit Wurzel usw.) oder du rechnest, was wohl dringend zu empfehlen ist mit der Kleinwinkelnährung.

Also in diesem Fall kannst du so nicht rechnen, da du den Winkel Alpha garnicht kennst. Hättest du aber kein Gleichungsystem sondern bekannte Winkel, dann spricht nichts gegen diese Rechnung, die du vorgeschalgen hast.
blupp



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Beiträge: 30

Beitrag blupp Verfasst am: 23. Apr 2008 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

Wieso ist es nicht möglich den Winkel über die Formel zu berechnen?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2008 17:24    Titel: Antworten mit Zitat

Dir ist d nicht bekannt, weil du nicht weißt wo das Spektrum anfängt, sondern nur wie breit es ist. Du weißt also nicht das d vom Anfang und vom Ende des Spektrum sondern nur den Unterschied dieser beiden d's. Daher brauchst du auch das Gleichungssystem.
blupp



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Beitrag blupp Verfasst am: 23. Apr 2008 17:31    Titel: Antworten mit Zitat

ok, Danke.
Ich habe es endgültig verstanden ^^
Gut, dass ich nochmal nachgefragt habe.

(Toll , dass du so schnell geantwortet hast, war echt wichtig grad!!)
pressure



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Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 23. Apr 2008 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte schön !
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