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bip



Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 23

Beitrag bip Verfasst am: 24. März 2008 16:54    Titel: Bindungsenergie Antworten mit Zitat

Hallo,
ich habe eine kleine Frage zur Bindungsenergie eines Atomkernes.

Wieso entspricht der Betrag der Energie, die bei der Zusammensetzung eines Kerns (z.B. eines Eisenkerns) aus ungebundenen Nukleonen durch den Massendefekt frei wird, der negativen potentiellen Energie der gebundenen Nukleonen in dem enstandenen Kern?

Wo liegt da der physikalische Zusammenhang zwischen Massendefekt und der Größe der bindenden Kräfte im Kern?

In der Schule konnte mir die Frage leider nicht eindeutig beantwortet werden und in der Literatur habe ich bis jetzt auch keine richtige Erklärung dessen gefunden. grübelnd
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 26. März 2008 14:05    Titel: Antworten mit Zitat

Meinst du da eher die Beziehung zwischen Masse und Energie (Einsteins ), oder eher die Frage, wie es die anziehenden Kräfte eines Potentials schaffen, potentielle Energie in eine andere Energieform umzuwandeln, die dann beim Zusammenfügen der Teilchen frei wird?

Letzteres kennst du ja aus einfachen Beispielen: Lässt du einen Stein von einem Turm fallen, so wandeln die anziehenden Gravitationskräfte potentielle Energie des Steins in kinetische Energie des Steins um. Und fällt der Stein unten in eine Pfütze, dann geht die kinetische Energie des Steins in die wegspritzenden Wasserteilchen und wird "freigesetzt".

Genauso verlieren leichte Atomkerne, wenn sie (zum Beispiel in der Sonne) fusioniert werden, potentielle Energie im Potential der anziehenden Kernkräfte, und setzen dabei Energie frei (hier in Form von Strahlung und nicht in Form von kinetischer Energie wegspritzender Wasserteilchen). Und weniger Energie des entstandenen Atomkernes bedeutet nach Einstein weniger Masse.
bip



Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 23

Beitrag bip Verfasst am: 26. März 2008 15:31    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Meinst du da eher die Beziehung zwischen Masse und Energie (Einsteins ), oder eher die Frage, wie es die anziehenden Kräfte eines Potentials schaffen, potentielle Energie in eine andere Energieform umzuwandeln, die dann beim Zusammenfügen der Teilchen frei wird?


Also eigentlich meine ich beides. Ich möchte verstehen, wie der Massendefekt mit der potentiellen Energie der Nuleonen in einer Nukleonenkonfiguration zusammenhängt.


Zitat:

Genauso verlieren leichte Atomkerne, wenn sie (zum Beispiel in der Sonne) fusioniert werden, potentielle Energie im Potential der anziehenden Kernkräfte, und setzen dabei Energie frei (hier in Form von Strahlung und nicht in Form von kinetischer Energie wegspritzender Wasserteilchen). Und weniger Energie des entstandenen Atomkernes bedeutet nach Einstein weniger Masse.


Bei dieser Erklärung hab ich (immer noch) ein Problem: wie kommt es dazu, dass die Umwandlung der potentiellen Energie sich in einem Massenverlust niederschlägt?

Oder banal-naiv gefragt: woher wissen die einzelnen Nukleonen in einem Eisenkern, dass sie nun weniger wiegen müssen als in einem Heliumkern, bloss weil sie bei der Erstellung des Eisenkerns mehr potentielle Energie umgewandelt haben?

Schließlich verliert ja ein Körper normalerweise auch nicht an Masse, wenn er einen großen Potentialunterschied durchläuft. Das heißt ein Nukleon sollte auch einen Potentialunterschied durchlaufen und dabei die potentielle Energie in Strahlung umwandeln können, ohne dabei an Masse zu verlieren. Oder irre ich mich da?

PS. Die Einstein Formel verstehe ich selbstverständlich, doch es ist mir nicht klar, wieso sie auf dein Beispiel anwendbar ist.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 26. März 2008 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

Der Hacken ist: Die Einsteinformel kannst du immer anwenden.

Masse ist immer aquivalent mit Energie. So ist kinetische Energie eigntlich auch nur eine Massenzunahmen.
bip



Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 23

Beitrag bip Verfasst am: 26. März 2008 17:09    Titel: Antworten mit Zitat

pressure hat Folgendes geschrieben:
Der Hacken ist: Die Einsteinformel kannst du immer anwenden.

Masse ist immer aquivalent mit Energie. So ist kinetische Energie eigntlich auch nur eine Massenzunahmen.


Heißt das auch, dass wenn ich z.B. mein Physikbuch im Gravitationsfeld unseres Heimatplaneten auf ein höheres Potential hebe, dann verändert sich die träge Masse des Buches? geschockt

Hat das etwas mit Einsteins Postulat zu tun, dass in beschleunigten Systemen die gleichen Gesetze gelten, wie in Gravitationsfeldern?

(sorry, wenn die Frage blöd ist. Auf die Relativitätstheorie habe ich bisher noch nicht mal im Dunklen durch ein Schlüsselloch einen Blick werfen können und kann mich zur Zeit auch nicht umfangreich mit beschäftigen, da die Abivorbereitung läuft).
bip



Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 23

Beitrag bip Verfasst am: 26. März 2008 19:58    Titel: Antworten mit Zitat

Übrigens, soweit ich es verstehe, fließt die potentielle Energie gar nicht in die Masse-Energie Formel ein.

Es gilt doch: Gesamtenergie = Ruheenergie + kinetische Energie

Bitte, klärt mich auf, sonst werde ich noch verrückt bei der Sache Hammer
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 26. März 2008 20:11    Titel: Antworten mit Zitat

Nagut... immer ist übertrieben, aber bei allen quantenmechanischen Effekten.
bip



Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 23

Beitrag bip Verfasst am: 27. März 2008 00:40    Titel: Antworten mit Zitat

So Kameraden, ich denke ich habe es jetzt begriffen.

1. Ein Nukleon hat eine pot. Energie im Kernfeld
2. Ein Nukleon durchläuft eine Potentialdifferenz und wandelt potentielle in kinetische Energie um.
3. Die kinetische Energie wird sofort wieder in Strahlung umgewandelt, indem die Teilchen den gleichen Energiebetrag in Form von Masse verlieren.
4.Würde diese Energie nicht abgestrahlt werden, gäbe es auch keinen Massenverlust.

Richtig so der Gedankengang?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. März 2008 01:37    Titel: Antworten mit Zitat

bip hat Folgendes geschrieben:

1. Ein Nukleon hat eine pot. Energie im Kernfeld
2. Ein Nukleon durchläuft eine Potentialdifferenz und wandelt potentielle in kinetische Energie um.
3. Die kinetische Energie wird sofort wieder in Strahlung umgewandelt, indem die Teilchen den gleichen Energiebetrag in Form von Masse verlieren.
4.Würde diese Energie nicht abgestrahlt werden, gäbe es auch keinen Massenverlust.

Richtig so der Gedankengang?


Einverstanden smile Diese ganze Betrachtung ist also nichts anderes als eine Energiebilanz, in der auch die Energie in der Masse der Teilchen und die Energie der abgegebenen Strahlung berücksichtigt wird smile
bip



Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 23

Beitrag bip Verfasst am: 27. März 2008 12:50    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht, ich werde aus dem ganzen einfach nicht schlauer...

Spielen wird die vorherige Überlegung nochmal durch:

1. Ein ungebundenes Nukleon hat die Masse a

2. Das Nukleon wird in ein Kernfeld eingebracht und hat dort die potentielle Energie b

3. Wenn das Nukleon diese Potentialdifferenz durchläuft, gewinnt er Einsteins
Formel entsprechend die zusätzliche Masse e mit
e = b / c^2

Also ergibt sich für das Nuklen die Gesamtmasse von:
a+e = g

4. Der Anteil an Energie, der der Bindungsenergie entspricht, also der anfänglichen potentiellen Energie b wird abgestrahlt, wodurch sich die Gesamtmasse um e verringert.

Nach Abstrahlung der Energie ergibt sich die Masse des nun gebundenen Nukleons zu g - e = a

Also würde sein Nukleon niemals seine Masse verändern, wenn es bloss seine kinetische Energie in Strahlung umwandeln würde.

Bitte, bitte, bitte helft mir, ich kann mittlerweile schon nicht mehr ruhig schlafen smile

Und in allen Quellen die ich finde, steht höchstens, dass der Massendefekt
daraus entsteht, dass sich die potentielle Energie des Nukleons verringert, was mir aber nicht ausreicht, da die potentielle Energie nach Einstein nicht in einer Proportionalität zur Masse steht.[/b]
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. März 2008 16:49    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
da die potentielle Energie nach Einstein nicht in einer Proportionalität zur Masse steht.

Die potentielle Energie ist ganz normaler Bestandteil unserer Energiebilanz, genau sie ist hier für den Massenunterschied verantwortlich:

1. Ein einzelnes, ungebundenes Nukleon habe die Masse

2. Ein einzelner Atomkern neben diesem Nukleon (weit genug entfernt von dem Nukleon, dass beide noch nicht aneinander gebunden sind) habe die Masse

3. In diesem ungebundenen Zustand ist die potentielle Energie des Nukleons im Potentialfeld des Kernes Null () und damit um den Energiebetrag größer als die potentielle Energie des Nukleons im ungebundenen Zustand, nachdem sich das Nukleon dem Kern angenähert hat. Denn die potentielle Energie des Nukleons im gebundenen Zustand beträgt . Dabei ist die Lichtgeschwindigkeit.

4. Wenn beide zusammen einen gebundenen Zustand bilden, hat der neue Kern die Masse . Laut Energieerhaltung ist diese neue Masse gleich .

5. Insgesamt hat sich also die Energie des Systems um verringert (und zwar genau weil sich die potentielle Energie des Systems um diesen Betrag verringert hat, und diese Energie das System in Form von Strahlungsenergie verlassen hat), das heißt, die Masse hat sich um verringert, und es wurde dabei die Energie abgestrahlt.

----------------------

bip hat Folgendes geschrieben:

3. Wenn das Nukleon diese Potentialdifferenz durchläuft, gewinnt er Einsteins
Formel entsprechend die zusätzliche Masse e mit
e = b / c^2

Hier steckte bei dir ein Denkfehler. Denn während sich das Nukleon desm Atomkern annähert, gewinnt es nicht zusätzliche Masse, (es gewinnt nicht an Energie hinzu), sondern es findet eine Energieumwandlung statt. Dabei wird potentielle Energie dem System entnommen (in Form von Massenenergie) und in andere Energie umgewandelt (nämlich letztendlich in Strahlungsenergie, die dann das System verlässt.)
bip



Anmeldungsdatum: 29.04.2007
Beiträge: 23

Beitrag bip Verfasst am: 27. März 2008 18:15    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen, vielen dank für die auführliche Erläuterung!
Wenn wir das nur in der Schule so ausführlich gemacht hätten.

Ich hatte vorher nie gewusst, dass in einem System jede vorhandene Energieform einer Masse proportional ist.

Ist dies auch bei einem Elektron auf einer Umlaufbahn Cloumbfeld eines Atomkernes so? Setzt sich da die Gesamtenergie des
Elektrons ebenfalls aus der ungebundenen Ruhemasse des Elektrons, der kinetischen Energie des Elektrons und seiner (negativen)
potetiellen Energie zusammen? Weil da hatte unser Lehrer auch gesagt, für das Elektron gelte nur
E=m*c^2=r*c^2 + 1/2mv^2

mit r: Ruhemasse
v: Geschwindigkeit des Elektrons auf der Bahn[/b]
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 27. März 2008 19:07    Titel: Antworten mit Zitat

bip hat Folgendes geschrieben:

Ist dies auch bei einem Elektron auf einer Umlaufbahn Cloumbfeld eines Atomkernes so? Setzt sich da die Gesamtenergie des
Elektrons ebenfalls aus der ungebundenen Ruhemasse des Elektrons, der kinetischen Energie des Elektrons und seiner (negativen)
potetiellen Energie zusammen?

Ja smile

Wobei es da natürlich Ansichtssache ist, welchen Teil der Gesamtenergie des Systems (Atomkern plus daran gebundenes Elektron) man als Gesamtenergie des Elektrons bezeichnen möchte.

Klar ist, dass die Gesamtenergie des Systems (Atomkern plus daran gebundenes Elektron) gleich der Summe aus der Massenenergie eines einzelnen Atomkernes plus der Massenenergie eines einzelnen Elektrons plus der kinetischen Energie des Elektrons plus der (negativen) potentiellen Energie des Elektrons im Coulombfeld des Atomkernes ist:



Wenn man diese Gesamtenergie des Gesamtsystems in verschiedene Teile zerlegt denken möchte, dann kann ich deinen Lehrer gut verstehen, wenn er meint, das macht am meisten Sinn, wenn man sagt:

Diese Gesamtenergie des Systems ist gleich

1. Der Gesamtenergie des Atomkernes

plus

2. die Gesamtenergie des Elektrons (die sei gleich der Ruheenergie des Elektrons plus seiner kinetischen Energie)

plus

3. der potentiellen Energie aufgrund der Bindung zwischen Atomkern und Elektron

Wenn man das also so formuliert und betrachtet, dann heißt das



Das stimmt also vollkommen mit dem überein, was dir dein Lehrer
Zitat:

Weil da hatte unser Lehrer auch gesagt, für das Elektron gelte nur
E=m*c^2=r*c^2 + 1/2mv^2

mit r: Ruhemasse
v: Geschwindigkeit des Elektrons auf der Bahn[/b]

gesagt hat. smile

----------------------------

Wenn man also ein Atom, zum Beispiel ein Waserstoffatom aus einem Proton und einem Elektron, ganz genau wiegt (wenn man es so genau wiegen könnte, ich bin mir gerade nicht ganz sicher, ob man diesen winzigen Effekt tatsächlich mit heutigen Messgeräten schon messen kann), dann stellt man fest, dass es um leichter ist als die Summe der Ruhemassen des Atomkernes und des einzelnen Elektrons.

(Nebenbei: Aus dem Bohrschen Atommodell weißt du vielleicht schon, dass diese Energiedifferenz gerade gleich ist.)
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