Heisenbergsche Unschaerferelation und Alphazerfall

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Eine Frage zur Heisenbersche Unschaerferelation in Zusammenhang mit dem Alphazerfall. Die Energie-Zeit-Unschaerferelation lautet

. Beim Alphazerfall reicht die Energie des Teilchens nicht aus das Kernpotential zu ueberwinden. Jedoch kann das Teilchen durchtunneln. Heisst das jetzt, anhand der Energie-Zeit-Unschaerferelation, dass das Teilchen in der Zeit

die Energie

aufnehmen kann, die dann ausreicht um das Kernpotential zu ueberwinden? Also dass dann

entsprechend kleiner wird, so dass dann

groesser werden kann? Wie sieht denn eine Zeitunschaerfe aus? Kann man dadurch irgendwie die char. Zerfallszeit des Kerns ermitteln?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Ich glaube, Tunneln und Unschärferelation sind zwei verschiedene Möglichkeiten, den alpha-Zerfall zu erklären.

Beim Tunneln braucht man keine entsprechende Energie bereitzustellen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Tunnelprozess stattfindet, ist einfach nicht Null, wenn die Barriere endlich groß ist. Das heißt, der alpha-Kern braucht sich die Energie nicht vorübergehend "leihen".

Die Unschärferelation sagt hingegen, dass es möglich ist, sich Energie für eine kurze Zeit zu borgen. Diese Energie muss dann innerhalb der Zeit

wieder abgegeben werden. Reicht die Zeit

aus, einen Zerfall zu ermöglichen, so hat der alpha-Kern die Möglichkeit, das Atom zu verlassen. Allerdings liefert die Unschärferelation nur eine untere Grenze für mögliche Zeiten

. Die tatsächlichen Zeiten weichen in der Regel stark von dieser unteren Grenze ab, da das Ergebnis der Unschärferelation nur für sehr spezielle und vor allem ungestörte System genau zutrifft.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dem möchte ich zustimmen.

Das Tunneln zum Beispiel beim Alpha-Zerfall würde ich nicht mit der Energie-Zeit-Unschärferelation erklären, indem ich versuche zu sagen "Das Teilchen überwindet die Energiebarriere, indem es sich für eine Zeit

die Energie

leiht." Das könnte aber auch daran liegen, dass ich diesen Erklärungsansatz noch nicht als üblichen Weg kenne, mit dem ich Dinge wie Transmissionswahrscheinlichkeiten beim Tunneln ausrechnen kann. Um zu verstehen, was Tunneln ist und was die Energie-Zeit-Unschärferelation ist, würde ich also mindestens zunächst andere Erklärungsbilder vorschlagen zu verwenden.

----------------------------------------

Als sehr üblich kenne ich das Beschreibungsmodell, in dem man sagt: Für das Tunneln benötigt das Teilchen keinerlei zusätzliche Energie, und es benötigt keinerlei Zeit, um durch die Potentialbarriere hindurchzutunneln. Denn während der durchgetunnelte Teil der Wellenfunktion bereits auf der anderen Seite der Potentialbarriere ist, befindet sich der restliche Teil der Wellenfunktion gleichzeitig noch vor der Potentialbarriere (und in der Potentialbarriere).

------------------------------------------

Um die Unschärferelation für ein Teilchen genauer zu verstehen, finde ich folgende Ansatzpunkte am besten:

* In Form der Impuls-Ortsunschärfe sich klarzumachen, wie ebene Wellen mit verschiedenen (aber in gleiche Richtung zeigenden) Wellenvektoren und damit auch verschiedenen Impulsen sich zu einer Wellengruppe mit einer gewissen Impulsunschärfe und einer gewissen Ortsunschärfe überlagern.

* Sich dasselbe im Energie-Zeit-Bereich für ein bewegtes Photon klarzumachen, dabei wird aus der Ortsbreite die Breite in der Zeit (also der Verteilung der Zeitpunkte, zu denen die verschiedenen Stellen der Wellenfunktion des Photons an einem Beobachter vorbeikommen), und aus der Impulsverteilung die Energieverteilung der ebenen Wellen.

* Vielleicht, sich klarmachen, wie das mit dem Vorgang beim Aussenden eines Photons durch ein Atom verbunden ist: Die Energieunschärfe des Photons ist mit der Zeit verknüpft, während der es vom Atom ausgesandt wird. Also hat das mit der Energieunschärfe des angeregten Atomniveaus und dessen Lebensdauer zu tun.

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Also geht das Teilchen einfach so durch, da es eine bestimmte Wahrscheinlichkeit auf der anderen Seite des Potentialwalls zu sein?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Genaugenommen kann man nicht davon sprechen, das "Teilchen geht irgendwo durch". Denn wo ist "das Teilchen"? In der Quantenmechanik ist ein Grundsatz ja der, dass ein Teilchen nicht lokalisierbar ist.

Die Wellenfunktion hat auch Werte ungleich Null hinter dem Potentialhinderniss. Somit muss man sagen, das Teilchen ist zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit bereits entkommen, zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit ist es aber auch noch im Kern.

Wo man das Teilchen letztendlich mißt, hängt von dieser Wahrscheinlichkeit und somit vom Zufall ab.