Arbeiten gegen Überdruck

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

hi, hab ein problem mit folgender aufgabe:

8000 Quecksilberkügelchen vom Radius r1 = 0,1mm werden zu einer einzigen Kugel mit dem Radius r2 vereinigt.

ich hab jetzt ausgerechnet, wieviel Energie frei wird, komm aber mit der nächsten Teilaufgabe nicht zurecht.

Wo ist der durch die Oberflächenspannung verursachte Druck grösser, in den einzelnen kleinen Kugeln oder in der einen grossen Kugel? Berechnen Sie diese Wete. (Hinweis: Energiegewinn durch Verkleinern der Oberfläche entspricht der Arbeit gegen den Überdrück. Betrachten Sie also eine kleine Radiusänderung dr.)

kann mir da jemand helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

Das Volumen bleibt ja erhalten:

Dann ist die Oberflächenänderung:

Die Oberflächenenergie von Quecksilber ist

.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Magst du dir damit mal:

* eine Formel hinschreiben, wie die Energie vom Radius abhängt?

* bestimmen, wie sich diese Energie mit dem Radius ändert?

* überlegen: Die Ableitung der Energie nach dem Ort ist ja eine Kraft, und Kraft pro Fläche ist ein Druck. Kommst du damit hier insgesamt weiter?

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

Sieht eigentlich ganz nett aus. Ist es auch richtig?

Danke für die Hilfe schonmal.

Aber den Hinweis haben wir dabei ja garnicht verwendet, oder? Wie würde die Lösung denn mit Hinweis aussehen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bisher sind das ja einfach nur schöne Formeln, die einen Zusammenhang zwischen irgendwelchen Energien, Kräften und Drücken enthalten.

Ob das etwas, und wenn ja, was das mit der konkreten Aufgabe hier zu tun hat, müssen wir erst noch rausfinden, indem wir überlegen, welche Energien, Kräfte und Drücke hier im Spiel sind, und wie man die in Formeln packen müsste. Und ob und wenn ja wo wir die Aussagen aus der Hilfestellung in solchen oder ähnlichen Gleichungen wiederfinden oder aufstellen können.

Welche Arbeit würde zum Beispiel eine Kraft, die die Kugeln um ein Stückchen

zusammendrückt, verrichten?

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

kann ich dann hier einfach beide seiten integrieren, oder wie?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

Die Kraft entsteht dadurch, dass die Moleküle an der Oberfläche der Flüssigkeiten von den Molekülen in der Flüssligkeiten angezigen werden, aber von den Molekülen der Luft nicht.

Das dW ist die Arbeit, die man braucht, um so ein Molekül von der Oberfläche
um dr anzuheben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

Ja, die Arbeit ist für die gesamte Kugeloberfläche.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du meinst glaube ich, diese Arbeit ist für die gesamte Kugeloberfläche, stimmts?

Magst du mal damit weiter einen Bezug zur Aufgabe herstellen, und vielleicht am besten sogar noch den Gedankengang der Hinweise aus der Aufgabenstellung nachgehen, konkreter mit Worten formulieren und mit konkreten Formeln in Verbindung bringen??

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

Also:

Die Energie, die ich aufbringen muss ist ja gleich der verrichteten Arbeit.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du bist schon auf einem richtigen Weg, und hast nur noch nicht so recht angefangen, das konkret und ausführlich in Worten auf die Aufgabenstellung zu beziehen.

(Deine Formel brauchst du sogar gar nicht mal in Integralform schreiben, die Formeln für die differentiellen Größen dW, dr, ... dürften da schon direkt reichen)

Magst du mal versuchen, direkt auf die Formulierungen der Aufgabenstellung einzugehen, und daraus mal eine Beschreibung entwickeln, die sich vor allem auf Worte, und nur ein kleines bisschen auch auf Formeln stützt?

Wie würdest du anfangen, eine komplette Lösung in Form eines Textes mit ein bisschen Formeln drin zu formulieren?

golbi · Anmeldungsdatum: 03.11.2007 Beiträge: 77

ich glaub, ich habs jetzt.

Die Änderung der Energie durch verkleinern der Oberfläche entspricht der verrichteten Arbeit.

stimmts jetzt? weiss leider nicht so recht, was du mit dem ausformilieren meinst.

sowas?

Eine infinitesimal kleine Änderung der Oberflächenenergie entspricht der Arbeit gegen Druck. Die Oberflächenenergie entspricht dabei dem Produkt aus der Oberflächenenergiedichte und einer infinitesimal kleinen Oberflächenvergrösserung. Die Arbeit entspricht dem Produkt aus der Oberfläche, dem Druck und einer infinitesinmal kleinen Radiusänderung.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das mit dem Ausformulieren ist nun schon etwas besser, aber mir fehlt dabei immer jeweils die Angabe, welcher Druck bzw. welche Kraft, ... genau gemeint sein soll.

Lass uns mal den Druck, der im Innern einer solchen Quecksilberkugel herrscht, als

bezeichnen. Und den Druck, der außerhalb der Quecksilberkugel herrscht, als

.

Was ist dann

* der "Überdruck", von dem die Aufgabenstellung spricht?
* der "von der Oberflächenspannung verursachte Druck", von dem in dem Hinweis die Rede ist?
* Die Kraft, mit der von außen gegen die Kugel gedrückt wird, wenn sie den Radius R hat, pro Oberfläche der Kugel?
* Die von der Oberflächenspannung verursachte Kraft, mit der die Kugel nach innen gedrückt wird, pro Oberfläche der Kugel?
* u.s.w.

fit_for_fun · Anmeldungsdatum: 22.11.2007 Beiträge: 39

noch ein Freiburger smile

Wen man hier alles trifft Prost