Bewegungsgleichung

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

Hallo Leute Willkommen

ich habe ein kleines Prpoblem mit einer Übungsaufgabe und zwar müssen wir eine Bewegungsgleichung zu einem Federpendel aufstellen, was ich auch schon gemacht habe mit der DGL 2ter Ordung.

Das sieht so allgemein aus:

m*x´´ + ß*m´+ c*x=0

beweisen kann. Hilfe

ich würde die Formeö gerne hier reinstelle aber ich finde den Formeleditor nicht Hammer

habe mich nähmlich gerade erst angemeldet wäre also super wenn mir jeman sagen kann oder muss ich das einfach hier beim schreiben mit [latex] machen grübelnd

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo lunalise Willkommen

.

Formeln müssen in Latex-Klammern gesetzt werden. Deine Dgl sieht dann z.B. so aus:

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

Ah danke dann benutzte ich gerne den "rudimetären" Formeleditor

Also hier mal die Formel vielleicht kannst du mir ja helfen:

also jetzt weiß ich nicht weiter weil wir die Bewegungsgleichung aufstellen sollen aber dass kann ja nicht alles gewesen sein oder? grübelnd

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

das war der Ansatz den wir bekommen haben

Ansatzt: x(t)=a*sin(wt)+b*cos(wt)

von ich habe ich dann die Ableitungen gemacht und in die Gleichung eingesetzt
Vielleicht könnt ihr ja was damit anfangen

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Hallo

Ich habe deine Ableitungen nicht angeschaut, grundsätzlich sollten diese aber vereinfacht werden können. Für das harmonische Pendel (dessen Differentialgleichung wir hier lösen) gilt, dass die Beschleunigung proportional zur Auslenkung ist und in die andere Richtung zeigt. Mathematisch ausgedrückt:

, wobei

eine positive Konstante bezeichnet. Da dein Ansatz gut gewählt ist, wird dies auch der Fall sein und wir können einige Terme in der Differentialgleichung zusammenfassen.

Danach musst du meines Erachtens die Werte für

und

finden. Beachte, dass die Funktionen

und

linear unabhängig sind. Das heisst: Die Funktion, die von

abhängt und die Funktion, die von

abhängt müssen beide gleichzeitig null sein. Nur so kannst du für alle

die Gleichung lösen.

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

also wenn ich das mal so gleichsetzte erhalte ich folgendes:

{w^2}*a*(\-sin(wt))+ {w^2}*b*(\-cos(wt))= -k*[a*\sin(wt)+b* \cos(wt)]

aber ich weiß nicht wie ich das jetzt zusammenfasse ich habe schon mehreres versucht aber irgenwie klappt das nicht kann mir jemand damit helfen????

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

spielt die Masse nicht auch eine Rolle deshal habe ich ja oben die Formel dabei geschrieben, aber ich weiß es eben nicht wirklcih bei uns stand das so im Skript das man die Bewegunggleichung so aufstellt und da wurde die Masse eben berücksichtigt DGL 2. Ordnung grübelnd

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

hallo kann mir jemand helfen please Hilfe

ich muss das bis morgen habe und ich will das verstehen damit ich auch was dazu sagen kann, wäre wirklich sehr nett wennsich heute Abend noch jemand bereit erklären würde mir das zu erklären

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Darf ich fragen, ob irgendwelche Rand- oder Nebenbedingungen gegeben sind? Ist der Ansatz in dieser Form verpflichtend durchzurechnen? Ist bei der Mengenzugehörigkeit von a und b etwas vorgegeben worden (reel oder komplex)?

Du mußt in Deiner obigen Gleichung die Terme, die Sinus oder Cosinus enthalten, jeweils zusammenfassen.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hm, ist gerade etwas schwer durchzusteigen. Wie ist denn überhaupt die Aufgabe?
Hast mal probiert, das ganze mit einem e-Ansatz zu lösen? Das erscheint mir übersichtlicher.

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

Also wir erstens ja die Aufgabe ist so festgelegt,
zweitens nein sie ist nicht in imaginär und Realteil aufgeteilt und
drittens ja wir müssen das einmal so lösen und dann noch einmal mit einer e Funktion.

wir habe auch nur die zwei Ansätze bekommen einmal das was ich oben stehen hatte und dann noch ne e Funktion.
Die e-Funktion habe ich schon erfolgreixh gelöst aber mit dem ersten ansatz komme ich nicht weiter, bis auf das was ich schon habe.
Ich soll die Bewegungsgleichung für das Federpendel aufstellen wobei
v(0)=v0 ist und t=0 ist und x0 = Auslenkung ist

nunja das mit sinus und kosinus umstellen habe ich versucht aber irgendwo hakt es immer und aufeinmal geht es nicht weiter

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Zuerst kannst du deine allgemeine Gleichung noch durch m teilen

Und dann mit

weiter machen.

Also 2x ableiten und in die Gleichung oben einsetzen. Dann kannst du die Konstante und das e erstmal überall streichen und die Lamdas bestimmen und dann rückwärts wieder in dein x(t) einsetzen und damit das C bestimmen. Man kann dann auch ganz leicht das ganz in den Ansatz überführen, den du genommen hast.
Da hast nichts zu Anfangsbedingungen gesagt und irgendwie taucht bei dir dann plötzlich ein

auf, dass vorher nicht da war, deswegen finde ich es grad ein bisschen schwierig, dir zu helfen. Ich hoffe, ich habe nicht total an der Frage vorbei geredet.

edit// Gut, dann war das hier wohl alles überflüssig.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Ich möchte darauf hinaus, daß der Ansatz

für reele a und b eine ungedämpfte Schwingung beschreibt. Daraus folgt sofort, daß

sein muß und

. Die Parameter a und b folgen dann aus

Ist das klar oder zu schnell?

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

Hallo Gargy

also ich habe doch das

oben zu anfang schon dabei geschrieben aber von dem anderen Sachen v, x, t habe ich nichts gesagt.

aslo du sagst ich muss das dann da einsetzten also dann werde ich das mal auf meinem Zettel niederschreiben mal sehen was das ergibt

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

nein das ist nicht zu schnell also die Ableitungen habe ich ja schon gemach

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Gut, dann kannst Du ja gleich bestimmen, wie die Parameter a und b aussehen.

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

also eigentlich konnte ich dir gut folgen aber wie genau bestimme ich a und b also wenn t=0 dann ist logisch, das a =1 sein könnte
und b=0 oder grübelnd

ich bin mir da nicht sehr sicher

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

also ich glaube ich habe da gerade ziemlichen Stuß geredet LOL Hammer

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Du muß nur die Folgenden Gleichungen lösen:

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

welche Ableiung genau meinst du jetzt die von der e-Funktion, oder die von der anderen Gleichung mit den Parametern???
den ich meine die von den Parametern, aber ansonsten mache ich eben die anderen Ableitungen Big Laugh

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

vergiss was ich geschrieben habe ich schreibe dir mal eben sie Lösung für aund b auf musst dich nur ein wenig gedulden

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

das sieht dan so aus:

stimmt das so??

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

bitte sag ja
nein nein natürlich sollst du die wahrheit sagen sonst lerne ich ja nichts Big Laugh

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Nein, schau Dir nochmals die Gleichungen an, die ich oben angegeben habe. Die Sinusterme fallen einfach weg und der Cosinus wird eins. Was bleibt übrig?

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

ja das habe ich doch gemacht
warte ich scheibe dir das ausführlich hin was ich gerechnet habe vielleicht siehst du ja meine Fehler oder vielleicht finde ich ihn selber

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

das soll nicht x*0 heißen
also und dann nach b umstellen weil das a ja wegfällt oder nicht??

und b wenn ich das andere berechne

und wieder umstellen

ist das so etwa nicht in ordnung???????

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Du hast in Deinen Lösungen oben jeweils ein

zu viel, das da nicht hingehört.

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

Klick hatts gemacht

b=xo

a=v0/w Tanzen

lunalise · Anmeldungsdatum: 08.12.2007 Beiträge: 33

ja da hast du recht ich habe falsch gerechnet aber danke die parameter habe ich somit nun bestimmt und das muss ich nun in die Bewegungdgleicung einsetzten und dann habe ich sie vollständig oder ?