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Rollender Körper auf schiefer Ebene
 
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Nadine
Gast





Beitrag Nadine Verfasst am: 05. Dez 2004 19:27    Titel: Rollender Körper auf schiefer Ebene Antworten mit Zitat

HILFE!!! Ich komme bei der Aufgabe kein Stück weiter... habt ihr vielleicht einen Lösungsvorschlag für mich?

Zitat:
Ein homogener Körper mit kreisförmigem Querschnitt (Radius R), Masse M und Trägheitsmoment Ic um die Symmetrieachse rollt eine schiefe Ebene hinunter, die einen Winkel phi mit der Horizontalen einschließt.

Zitat:
a) Wie groß ist die Beschleunigung des Körperschwerpunkts?
Ich habe in meinem Buch geguckt und eine Formel dafür rausgefunden...
a_sx=-g*sinphi/(1*Ic/(M*R^2)) weiß aber nicht ob die stimmt, und iwe die Autoren darauf kommen

Zitat:
b) Wenn man eine Kugel und einen Zylinder mit gleichem M und R herunterollen lässt, welcher Körper kommt eher am Ende der schiefen Ebende an?
Ic,Kugel: 2/5*M*R^2; Ic,Zylinder= 1/2*M*R^2
Ich habe diese beiden Trägheitsmomente jeweils eingesetzt und dann kam einmal a_sx,Zylinder=-10/14*g*sinphi und a_sx, Kugel=-10/15*g*sinphi, also ist die Beschleunigung der Kugel größer
Ich bin mir aber überhaupt nicht sicher, ob das Ergebnis richtig ist.

Zitat:
c)Vergleichen Sie obige Ergebnisse mit denen für einen reibungsfrei rutschenden Eisblock derselben Masse
Da wusste ich dann überhaupt nicht mehr weiter

Ich hoffe, dass ihr mit weiterhelfen könnt

Eure Nadine
Enthalpus-Laplacus



Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
Wohnort: Bavaria

Beitrag Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 05. Dez 2004 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

zu a)
Leg die Koordinaten-Achsen Folgendermasen:
- x-Achse parallel zum Hang
- y-Achse senkrecht auf dem Hang



!!!!!Achtung: Hangkraft ist negativ da sie ja das Drehmoment verursacht.
Ohne Hangkraft würde das Ding nicht Rollen sondern rutschen/gleiten!!!!!

Hier die drei Bewegungsgleichungen:







Rollbedingung (-en):







Du hast jeztz ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten (FH (Haftreibungskraft), Beschleuingung, und Winkelbeschleunigung (wurden von mir alle differentiell angegeben)) und 4 Gleichung. Kannste durch einsetzen auflösen.

als Ergebnis kommt raus:



zu b) a wird maximal wenn das Trägheitsmoment I minimal wird

zu c) Da der Eisblock gleitet und sich nicht dreht, spielt das Trägheitsmoment keine Rolle!!!!!!!!!!
Also: Oben ist potentielle Energie=max, unten kinetische Energie=max
Pot=Kin nach v umstellen nach t differenzieren und schon kriegste die Beschleunigung

Ich hoffe das Hilft dir weiter Big Laugh
Das Lösen solcher Aufgaben braucht viel Geduld und übung.
Vor allem musst du sehr ganau hinschauen welche Kräfte auftreten, welche ein drehmoment verursachen usw.

Wink

_________________
MfG

Enthalpus
Nadine
Gast





Beitrag Nadine Verfasst am: 06. Dez 2004 13:39    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, a und b habe ich verstanden, kann ich nicht bei c) für das Trägeitsmoment einfach Null einsetzten? dann kommt ja für die Beschleunigung am Körperschwerpunkt g*sin phi raus und die ist geringer als die der rollenden Kugeln.
Das mit der Energieverteiung oben und unten habe ich nicht wirklich verstanden...vor allem, weil ich nicht weiß, wie ich Schwerpunktsbeschleunigung miteinbringe..
Enthalpus-Laplacus



Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 271
Wohnort: Bavaria

Beitrag Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 06. Dez 2004 13:48    Titel: Antworten mit Zitat

Dein vorschlag für Aufgabe c) ist sehr wohl Richtig, und sogar viel Einfacher. Thumbs up!

(Je länger man Studiert desto komplizierter fängt man an zu Denken. Big Laugh )

Wink

_________________
MfG

Enthalpus
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