Phasenverschiebung zwischen Kondensatorspannung und I

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Hallo,

im Grundlagenpraktikum hatten wir diese Woche das Thema "Messung von Kapazitäten, etc".

Folgenden Versuch hatten wir dazu auch durchgeführt (unter anderem).

Wir sollten hier die Phasenverschiebung zwischen der Ausgangsspannung des Funktionsgenerators und dem Auf- und Entladestrom des Kondensators in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz messen.

http://www.bilder-hochladen.net/files/h48-1n.jpg

Hoffe mal, das ist nicht zu groß, aber ich wollte es übersichtlich machen.

(v1) bezeichnet die Ausgangspannung des Funktionsgenerators, (v2) den Spannungsabfall an R. Beides wird mit einem Oszilloskop gemessen. I haben wir einfach gemäß U=RI errechnet.

Tja, wir haben jetzt also am FG eine sinusförmige Wechselspannung angelegt und für verschiedene Frequenzen jeweils besagte Phasenverschiebung gemessen. Aber jetzt gab es dazu noch eine Theorie-Frage, die ich nicht so richtig zu bantworten weiß.

-> Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen der Spannung am Kondensatur (Uc) und dem Strom I? Wie ließe sich diese Phasenverschiebung bestimmen?

Hat hier jemand den Durchblick bei dieser Erklärung? Wäre für Hilfe dankbar...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wenn ich dein Problem nicht vollkommen falsch verstanden habe, dann sollte dir dieser Beitrag weiterhelfen.
http://www.physikerboard.de/topic,10087,-phasenverschiebung.html

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Hmm... das ist insofern hilfreich, als dass es zu einem besseren Verständnis beiträgt. Wenigstens habe ich jetzt eine Vorstellung davon, wie das überhaupt zustande kommt. Eine konkrete Methode, um diese Phasenverschiebung zu bestimmen, konnte ich daraus allerdings nicht ableiten... grübelnd

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Was meinst du mit bestimmen ? Du hast geschrieben, dass du die Phaseverschiebung messen konntest, ist das nicht bestimmen ?

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Wir haben ja die Phasenverschiebung zwischen der sinusförmigen Wechselspannung (also Ug) und dem Strom I in dem Versuch gemessen. In der Frage geht es jetzt aber darum, wie wir die Phasenverschiebung zwischen der Spannung am Kondensator (also Uc) und dem Strom I messen könnten. Das ist eine theoretische Zusatzfrage, den Versuch dazu sollen wir nicht durchführen. Wir sollen halt sagen, wie groß die wäre und wie wir sie messen könnten.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Den Strom habt ihr ja gemessen und du weisst wies geht. Die Spannung am Kondensator müsste man dann ebenfalls abgreifen

* ZB massefrei über einen Differenzeingang des Oszis.
* Oder du bildest die Differenz der Kanäle U1 und U2 (Ch1-Ch2).

Fast alle Oszis (sogar mein ur-altes) können das.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Aber irgendwie tue ich mich so schwer, mir das vorzustellen.

Um die Phasenverschiebung zwischen der Ausgangsspannung Ug und dem Auf- und Entladestrom am Kondensator zu messen, haben wir die Phasenverschiebung zwischen Ug und dem Spannungsabfall Ur am Widerstand des RC-Gliedes gemessen. Und wenn man nun die Phasenverschiebung zwischen der Kondensatorspannung Uc und dem Strom haben will, greift man plötzlich die Spannung Uc ab?

Also müsste man jetzt die Phasenverschiebung zwischen Uc und Ug bestimmen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wozu bauchst du Ug ?
du musst die Spannung U(R) und die Spannung U(C) messen. Von diesen beiden möchtest du ja die Phasenlage, also musst du sie messen. Ug hilft dir hier nicht weiter.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Ah, so langsam dämmert es glaube ich.

Okay, man bestimmt also die Zeitdifferenz des Spannungsabfalls am Widerstand R und die Spannung am Kondensator. Aber dann verstehe ich nicht, wie der erste Teil der Frage gemeint ist (wie groß die Phasenverschiebung ist). Wollen die da eine spezielle Formel haben?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Phasenverschiebung zwischen Strom I und U(C) ist genau 90° - unabhängig von der Frequenz, und zwar eilt der I gegenüber U(C) vor.

Idealer Kondensator natürlich vorausgesetzt, was ja in der Praxis nicht gegeben ist.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Okay, danke schnudl (sorry, mein Internet ging die letzten Tage nicht).

Ich habe nochmal wieder einige kleine Fragen (dieser Versuch schafft mich echt).

Und zwar hätte ich die zeitliche Verschiebung nun gerne umgerechnet in Grad, weiß aber nicht, welche Formel ich nehmen soll.

Multipliziere ich die dieses "delta t" einfach mit der Frequenz und mit 360?

Und wir sollen die Werte auch rechnerisch bestimmen. Dafür dachte ich, müsste ich folgende Formel nehmen:

Aber irgendwie haut das alles nicht hin. Mache ich was falsch?

Und was den Größtfehler angeht: Wir haben ja nun für verschiedene Werte die jeweilige Phasenverschiebung (zwischen den beiden Spannungen) gemessen. Am Oszi haben wir mal eine Ableseungenauigkeit von 1 ns angegeben.

Wenn wir jetzt sagen wir mal diese beiden Werte haben (wir haben noch mehr, aber zwei reichen ja wohl):

f = 0,5 KHz -> Phasenverschiebung = 560ns
f = 20 KhZ -> Phasenverschiebung = 5,6 ns

Wie errechne ich da den Größtfehler? ich muss doch die Formel für die Phasenverschiebung nach dem jeweiligen Parameter ableiten (in diesem Fall "delta t"), das Ergebnis dann mit dem Absolutfehler (hier ja 1ns) multiplizieren, dies mache ich dann für jeden gemessenen Wert und schlussendlich addiere ich die Werte zu einem Wert auf, was dann meinen größtmöglichen Fehler darstellt, oder? Nur bekomme ich da 0,09 raus und das erscheint mit angesichts der Tatsache, dass wir als Ableseungenauigkeit 1ns angegeben haben, etwas sehr wenig.

Weiß jemand da Rat?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Phasenverschiebung ergibt sich aus der Übertragungsfunktion:

Die Phasenlage ist daher

Probe:

w=0: Phase = 90°
w=unendlich: Phase = 0°

Hochpass, passt.

PS: Ich sehe grade, das ist eh' das selbe wie dein Ausdruck...
Wo ist das Problem?

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Wow, das ging schnell. Thumbs up!

Mein Problem liegt darin, dass ich mit den gemessenen Werten nicht in diese Dimension komme. Zwei Beispiele für die Phasenverschiebung bei unterschiedlichen Frequenzen habe ich ja genannt. Ich weiß nicht, wie ich das in eine Angabe in Grad umrechne. Wir sollen die Werte dann ja vergleichen und da sollte dann ja wenigstens ungefähr das gleiche raus kommen.

Edit: Missverständlich. Also, die gemessenen Werte möchte ich in Grad umrechnen und dann mit den Werten, die ich mit der Formel, die du jetzt auch genannt hast, berechnet habe, vergleichen. Das klappt bei mir aber irgendwie nicht.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Mir kommt das komisch vor.

Die Umrechnung stimmt:

Damit komme ich mit deinen Werten auf

0,1° bei 500Hz
und
0,04° bei 20kHz.

Beide Werte hättest du am Oszi "niemals" ablesen können, weder 0,1° und schon gar nicht 0,04°. Kontrolliere mal ob es wirklich ns und nicht ms oder µs waren.

Wie gross waren denn R und C ?

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

R war 1kOhm und C war 10nF.

*g* habe ich ns geschrieben? Stimmt natürlich, es waren 10^-6 Sekunden. Au backe, ich glaube, ich habe die ganze zeit mit 10^-9 gerechnet.

Mein lieber Scholli, gut aufgepasst. Thumbs up!

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Also, wenn ich jetzt einfach mal für ein paar Werte beide Formeln anwende, komme ich nirgends auf gleiche (oder ähnliche) Ergebnisse. Und ich hatte schon Hoffnungen...

Das sind die beiden Formeln, die doch ungefähr die gleichen Ergebnisse liefern sollten, oder?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bei 500Hz habe ich theoretisch etwa 88°, bei 20kHz um die 35°.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die theoretischen Zeitverschiebungen sind

500Hz: 490 µs (gemessen: 560 µs)
20kHz: 5,3 µs (gemessen: 5,6 µs)

Thumbs up!

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Ich habe bei 500Hz 89,8° und bei 20kHz 82,7°. Etwas mysteriös, angesichts der Tatsache, dass wir mit den gleichen Werten rechnen...

Bei 100kHz habe ich theretisch 57° raus. Die Phasenverschiebung betrug da 0,4 *10^-6 s. Wärst du nochmal so lieb?

Ich verstehe das nicht... wieso haben wir was verschiedenes? ich habe jetzt vier mal nachgerechnet.

Edit: was zum... bei dir haut es hin??? Ich fang gleich an zu weinen...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

hier ein excel dazu (nur falls du es hast)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Da musst du dich verrechnet haben. die Grenzfrequenz ist bei etwa 10kHz. darüber können nur noch Phasen kleiner 45° auftreten.

1) Hast du Frequenz in Kreisfrequenz umgerechet?
2) beim arctan berücksichtigt, dass es möglicherweise in radiant statt in Grad vom Taschenrechner zurückkommt ?

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Kreisfrequenz ist doch 2pi *f...

TR ist auf Gradmaß eingestellt, daran liegt es nicht.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Geh schlafen und machs morgen nochmals.
Hab oben eine Wertetabelle hinzugefügt.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

schnudl, könntest du vielleicht für eine Rechnung mal stumpf die Werte rein schreiben? Ich kann es mir zwar eigentlich nicht vorstellen, aber irgendeinen dummen Fehler mache ich anscheinend immer noch. Für 500 Hz habe ich jetzt rechnerisch zwar 88°, mit der Formel für die gemessenen Werte komme ich aber auf 100,8...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

mit euren 0,56 ms komme ich auch auf 101°. Es sind theoretisch 88,2° bei 0,49ms.

Es kann aber maximal 90° sein, da ansonsten Wikleistung ezeugt werden würde, was bei passiven Bauteilen nicht geht. Es muss daher ein (etwas gröberer) Ablesefehler am Scope sein.

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Also, für f=500Hz rechnet man:

Und mit der anderen Formel wäre es doch:

Wenn das jetzt alles so richtig ist, dann sind irgendwie all unsere Werte falsch... denn ich komme da nirgends auf die richtigen Ergebnisse (oder halbwegs).

Die Formeln stimmen aber so, ja?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das wird sich im Nachhinein nicht mehr eruieren lassen. Jedenfalls ist eine Phasenlage von über 90° zwischen Strom und Spannung definitiv nicht möglich. 500Hz ist auch keine Frequenz, wo man sich wegen parasitärer Kapzitäten etc. Gedanken machen müsste. Bei 20kHz stimmt es zudem ziemlich gut...