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Mister_X
Gast
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 Mister_X Verfasst am: 13. Apr 2024 13:41 Titel: |
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Dann finde ich allerdings diese Aussage "Wer glaubt, es gebe nur eine Wahrheit, ist ein religiöser Fanatiker. Kein Philosoph, kein Wissenschaftler, kein verheirateter Mensch kann ernsthaft der Meinung sein, dass Wahrheit eindeutig und allumfassend sei." ziemlich problematisch.
Oder bin ich gänzlich auf dem Holzweg? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 13. Apr 2024 14:32 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | | Mir geht es gar nicht mal unbedingt um die Wahrheit in der Mathematik. Die ist ja, wie schon dargestellt, ziemlich trivial. |
Das glaube ich nicht – siehe mein letzter Beitrag.
| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | | Mir geht es eher um Wahrheit bei zb philosophischen Themen, wie zb einer Interpretation der Quantenmechanik. Hier finde ich es nämlich ziemlich merkwürdig zu sagen, die verschiedenen Theorien seien alle gleichermaßen wahr. Ich würde eher sagen, wir wissen nicht welche wahr ist, aber eine muss wahr sein. Wahr im Sinne von "stimmt mit der Realität überein. |
Das muss man ein bisschen näher betrachten.
Zum ersten halte ich die Aussage von Popper, Wahrheit habe essenziell etwas mit der Übereinstimmung zwischen Aussagen und Realität zu tun, für unzureichend. Das ist keine Kritik an Popper, er erklärt das, ansonsten hätte er nur diesen Absatz und nicht ein ganzes Buch geschrieben 😉
Popper diskutiert einen empirischen Wahrheitsbegriff. Ohne empirische Fakten wird seine Argumentation inhaltsleer – das ist ihm bewusst, er will ja gerade keine metaphysischen Wahrheiten betrachten. Insofern kann sein Buch auch als Kritik an allen möglichen philosophischen Schulen und deren Wahrheitsbegriffen gelesen werden.
Bei den Interpretationen der Quantenmechanik muss man nun zunächst zwei Schulen unterscheiden:
1. Zum einen diejenigen, die den Formalismus der Quantenmechanik lediglich als Instrument zur Berechnung von Messergebnissen und deren Wahrscheinlichkeiten betrachten – Instrumentalisten, orthodoxe Interpretation …
2. Zum anderen solche, die glauben, dass der Formalismus tatsächlich etwas über die Realität aussagt, wie sich ein Quantensystem verhält, unabhängig davon, ob es gemessen wird; z.B. de Broglie und Bohm, Bell, Anhänger von Everett, jedoch auch andere, die mit den bisherigen Interpretationen bzw. der Theorie nicht einverstanden sind, Einstein, Penrose …
Erstere sind vermeintlich näher bei Popper, jedoch hat dieser auch einen naiven Instrumentalismus bzw. Positivismus abgelehnt (Popper war Realist). Dass viele Physiker dies immer noch unreflektiert nachplappern, ist eigentlich beklagenswert.
Bei Letzteren besteht nun das Problem, dass Interpretationen der Quantenmechanik so definiert sind, dass sie identische Aussagen zu sämtlichen empirisch zugänglichen Phänomenen liefern, jedoch den dahinterliegenden Formalismus unterschiedlich interpretieren, insbesondere auch bezüglich der Aspekten der Realität, die sich einer Messung entziehen – nämlich gerade dann, wenn nicht gemessen wird.
Und damit entziehen sich exakt diese Überlegungen dem empirischen Wahrheitsbegriff von Popper. Die Aussage, "im Zuge einer Messung mittels einer Photoplatte erhalte ich folgendes Schwärzungsmuster" ist einem Realisten zu wenig. Die Aussage "zwischen Quelle und Photoplatte verhält sich das unbeobachteten Photon gemäß XYZ" ist jedoch für einen kritischen Realisten, der seinen Wahrheitsbegriff an der Empirie ausrichtet, zu weit gesprungen.
Insofern halte ich es für sinnvoll, bei derartigen Aussagen auf den Begriff Wahrheit zu verzichten. Dann gibt es auch nicht verschiedene, einander widersprechende Wahrheiten, lediglich sich gegenseitig ausschließende, jedoch nicht abschließend erklärbare Überzeugungen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 13. Apr 2024 15:34 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | Dann finde ich allerdings diese Aussage "Wer glaubt, es gebe nur eine Wahrheit, ist ein religiöser Fanatiker. Kein Philosoph, kein Wissenschaftler, kein verheirateter Mensch kann ernsthaft der Meinung sein, dass Wahrheit eindeutig und allumfassend sei." ziemlich problematisch.
Oder bin ich gänzlich auf dem Holzweg? |
"Kein verheirateter Mensch kann doch an nur eine Wahrheit glauben, stimmt's nicht, meine Herrn? Ha, ha, ha, zwinker, zwinker". Warum nimmst Du solchen Unsinn eigentlich ernst? Ich denke Deine Intuition ist schon richtig und Du solltest Dich mehr auf Dein eigenes Urteilsvermögen verlassen (und dieses trainieren), wenn Du in Internetforen unterwegs bist. Meines sagt mir, dass ein religiöser Fanatiker sicher überzeugt ist die absolute Wahrheit zu kennen. Wer aber lediglich denkt, dass eine solche Wahrheit existiert, kann trotzdem an seine eigene Fehlbarkeit glauben und wie Popper kritischer Rationalist sein. Wollte Elvis nur einen Witz machen, hält er Popper für einen religiösen Fanatiker oder kann er einfach nur schneller tippen als denken? Don't know, don't care. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 13. Apr 2024 17:01 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: |
"Wir werden nie alles wissen, aber wir werden nie wissen, was wir nicht wissen können."
Und genau das, so dachte ich, sei nicht so.
Durch Popper wissen wir doch eigentlich, dass wir etwas nicht wissen können. Nämlich das wir eine wahre Theorie gefunden haben. Sie könnte nämlich wieder falsifiziert werden. |
Ich würde folgendes
| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | | "Wer glaubt, es gebe nur eine Wahrheit, ist ein religiöser Fanatiker. Kein Philosoph, kein Wissenschaftler, kein verheirateter Mensch kann ernsthaft der Meinung sein, dass Wahrheit eindeutig und allumfassend sei." |
eher so interpretieren, dass solange nicht die Möglichkeit besteht die nötigen Experimente durchzuführen und somit "der einen wirklichen Wahrheit" näher zu kommen, immer verschiedene Ansätze existieren werden und jeder behauptet von sich der wirklich Wahre zu sein. Es besteht dann sogar die Möglichkeit, dass nicht einer dieser Ansätze der einen wirklichen Wahrhheit entspricht. Insofern ist es nur verständlich einen experimentelle Überprüfung zu fordern, um Klarheit zu schaffen. Da aber eben keine letztgültigen Experimente zur Findung der einen wirklichen Wahrheit durchgeführt werden können, bleibt die Streitfrage offen welcher Ansatz nun die Wahrheit für sich beanspruchen kann.
Das ist ein Dilemma und man verfängt sich automatisch in einem Glauben, sobald man die Empirie aufweicht. Und ja, das zeigt auch warum wir niemals wissen, was wir nicht wissen können. Das ist der Grund dafür, dass es verschiedene Ansätze gibt, denn wüssten wir, das ein Ansatz falsch ist und wir somit darüber nichts wissen können, so würde dieser nicht weiter verfolgt werden.
Andererseits wären aber, z.B. in einem wie auch immer gearteten Multiversum, auch nicht-äquivalente und damit verschiedene Wahrheiten möglich. Wird das auf unser sichtbares Universum begrenzt, so ist es wahrscheinlich nur eine Wahrheit. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 13. Apr 2024 17:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Noch mal zu deinen Einwänden bezüglich der mathematischen Wahrheit und Gödels Auffassung dazu.
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Wenn ich mir das alles so durchlese, kriege ich den Eindruck, dass Franzens Buch für Dich geschrieben ist. Da steht auch irgendwo was über den Zusammenhang zwischen Unentscheidbarkeit und Wahrheit drin. Vielleicht was für die amazon wishlist?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zumindest glaubt heute wohl kein Mathematiker an die Wahrheit oder Falschheit der Kontinuumshypothese im Rahmen des zunächst zu Grunde gelegten Axiomensystems |
Daran glaubt deshalb keiner weil "Wahrheit oder Falschheit im Rahmen eines Axiomensystems" logisch gesehen Nonsens ist. (Siehe Franzen, S.32. , "True in S") Also musst Du wohl erstmal erklären was Du damit meinst.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sie wird nicht als wahr oder falsch angesehen, sondern als unbeweisbar, in diesem Sinne kommt ihr kein Wahrheitsgehalt zu. |
Was man nicht alles behaupten kann, wenn man mit "In diesem Sinne" anfängt. In welchem Sinne? Im Sinne von "wahr = in ZFC beweisbar"? Korrekt, aber irrelevant. Kein Mathematiker oder Logiker benutzt diese Definition von "wahr". |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 13. Apr 2024 17:23 Titel: |
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| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zumindest glaubt heute wohl kein Mathematiker an die Wahrheit oder Falschheit der Kontinuumshypothese im Rahmen des zunächst zu Grunde gelegten Axiomensystems |
Daran glaubt deshalb keiner weil "Wahrheit oder Falschheit im Rahmen eines Axiomensystems" logisch gesehen Nonsens ist. (Siehe Franzen, S.32. , "True in S") Also musst Du wohl erstmal erklären was Du damit meinst. |
Ich meine damit die Wahrheit oder Falschheit im Rahmen ZFC.
Es geht einfach darum, dass die CH unabhängig von ZFC ist, und dass keiner glaubt, dass die CH im Rahmen von ZFC irgendwie wahr oder falsch sein könnte. Die CH wird jedoch beweisbarer (widerlegbar) in erweiterten Axiomensystemen ZFCx (ZFCy), d.h. die Wahrheit, so wie die Mathematiker sie verstehen, entspricht der Beweisbarkeit.
Dein Einwand bzw. das Zitat von Gödel schien mir jedoch zu besagen, dass Wahrheit unabhängig von Beweisbarkeit sein soll. Und das erschließt sich mir nicht.
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Im Sinne von "wahr = in ZFC beweisbar"? Korrekt, aber irrelevant. Kein Mathematiker oder Logiker benutzt diese Definition von "wahr". |
Aha. Sondern? In welchen Sinne ist dann CH wahr oder falsch?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_mathematics
| Zitat: | Formalism
Another version of formalism is known as deductivism.[18] In deductivism, the Pythagorean theorem is not an absolute truth, but a relative one, if it follows deductively from the appropriate axioms. The same is held to be true for all other mathematical statements. |
Auf welchen eindeutigen Wahrheitsbegriff hätten sich Mathematiker denn nach Gödel geeinigt? Wenn ich mir diverse Quellen so durchlese, würde ich sagen, von Einigkeit ist man weit entfernt.
Und inwiefern wäre denn der Wahrheitsbegriff der Formalisten unzulässig? Anders gesagt, was ist das Problem damit, dass ich ein Theorem als wahr bzgl. eines Axiomensystems ansehe, wenn ich es auf Basis dieses Axiomensystems bewiesen habe? Für mich ist das erst mal unproblematisch.
(Lassen wir die Einwände der Intuitionisten bzgl. des tertium non datur und nicht-konstruktiver Beweise mal beiseite, das ist klar).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 13. Apr 2024 17:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dein Einwand bzw. das Zitat von Gödel |
meinst Du das Zitat von Franzen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | schien mir jedoch zu besagen, dass Wahrheit unabhängig von Beweisbarkeit sein soll. Und das erschließt sich mir nicht. |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Im Sinne von "wahr = in ZFC beweisbar"? Korrekt, aber irrelevant. Kein Mathematiker oder Logiker benutzt diese Definition von "wahr". |
Aha. Sondern? |
In der mathematischen Logik (wo auch Gödels Satz hingehört) verwendet man Tarskis Definition. Danach ist "p ist wahr" äquivalent zu p, was der in der Mathematik allgemein üblichen Verwendung entspricht. (siehe dazu Franzen). Das hat mit Ableitbarkeit aus ZFC oder einem anderen Axiomensystem nichts zu tun. Wie Franzen sagt kann man auch ohne weiteres falsche Sätze aus konsistenten Axiomensystemen ableiten. Beispiele sind leicht zu finden. Wenn PA konsistent ist, dann nach Gödel 2 auch PA' = PA + "PA ist inkonsistent". Daraus folgt dann aber der falsche arithmetische Satz "PA ist inkonsistent". |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 13. Apr 2024 18:30 Titel: |
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Ja, sorry, ich meinte Franzen zu Gödel.
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | "We know that there are consistent theories extending PA that prove false mathematical statements - we know this because this fact is itself a mathematical theorem..." |
Das verstehe ich nicht.
Was wären das für falsche Aussagen, und woher wissen wir, dass sie falsch sind?
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | "In [mathematical contexts], the assumption that an arithmetical statement is true is not an assumption about what can be proved in any formal system … |
Wie gesagt, ich glaube nicht, dass jeder diese Aussage unterschreiben würde.
Warum steht da eigtl. "assumption"?
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | … the assumption that the twin prime conjecture is true means no more and no less than the assumption that there are infinitely many primes p such that p+2 is also prime … |
Das ist trivial.
Die erste Frage ist, woher man weiß, ob es a) nur endlich viele oder b) unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.
Nehmen wir an, wir könnten auf Basis der Peano-Axiome (a) beweisen, das letzte Paar (p, p+2) berechnen und durch Widerspruchsbeweis zeigen, dass für kein q > p auch (q, q+2) ein Primzahlzwilling ist. Ich denke, in diesem Fall darf ich sagen, dass ich die Wahrheit von (a) im Kontext PA bewiesen habe.
Nun nehmen wir an, wir könnten beweisen, dass die Aussagen "es gibt endlich viele Primzahlzwillinge" und "es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge" beide auf Basis der Peano-Axiome unbeweisbar sind.
Dann ist die zweite Frage, was – unter der Annahme der Unbeweisbarkeit – der Wahrheitsgehalt der Aussage "es gibt endlich viele Primzahlzwillinge" ist.
(Ich will hier keineswegs behaupten, dass gerade diese Aussage unbeweisbar ist, ich verwende sie lediglich als anschauliches Beispiel)
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 13. Apr 2024 22:22 Titel: |
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Diese Fragen sind ein guter Anfang. Ich würde Dir aber dasselbe raten, was ich auch Mister_X bzgl. seiner ersten Frage geraten hätte. Dieses Forum ist nicht der geeignete Ort um kompetente Antworten zu suchen. Es gibt hier keinen Experten für mathematische Logik oder Philosophie der Mathematik. Aber das Buch von Franzen ist gerade für Nicht-Experten geschrieben und da steht auch vieles drin was Du wissen möchtest, nämlich Beispiele für den Unterschied zw. beweisbar und wahr und auch warum der gerade für Mathematiker wichtig ist. (Ein Beispiel für eine beweisbare, falsche Aussage habe ich auch schon genannt, wonach Du mich jetzt nochmal gefragt hast, was auch wieder bestärkt, dass dies nicht das geeignete Forum ist.) Aber wie gesagt auch wenn ich Dir widersprochen habe und denke, dass Mister_X Deinen Antworten zu Gödel etc. nicht trauen sollte, sehe ich auch keinen Grund, dass Du meinen Antworten traust, was Du vermutlich sowieso nicht tust. Die Aussagen von Franzen sind in diesem Thread die einzigen, die von einer Autorität auf dem Gebiet stammen. Wer mehr wissen will, sollte da weiter suchen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 13. Apr 2024 22:33 Titel: |
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Ich würde deinen Aussagen trauen, wenn sie konkret wären, und du auf die Fragen antworten würdest. Und dass es verschiedene Wahrheitsbegriffe gibt, ist offensichtlich, von daher vertraue ich sicher nicht nur einem einzigen Zitat.
Alles Gute 😉
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Mister_X
Gast
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| Mister_X Verfasst am: 14. Apr 2024 08:29 Titel: |
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Guten morgen,
| Zitat: | | "Kein verheirateter Mensch kann doch an nur eine Wahrheit glauben, stimmt's nicht, meine Herrn? Ha, ha, ha, zwinker, zwinker". Warum nimmst Du solchen Unsinn eigentlich ernst? Ich denke Deine Intuition ist schon richtig und Du solltest Dich mehr auf Dein eigenes Urteilsvermögen verlassen (und dieses trainieren), wenn Du in Internetforen unterwegs bist. Meines sagt mir, dass ein religiöser Fanatiker sicher überzeugt ist die absolute Wahrheit zu kennen. Wer aber lediglich denkt, dass eine solche Wahrheit existiert, kann trotzdem an seine eigene Fehlbarkeit glauben und wie Popper kritischer Rationalist sein. Wollte Elvis nur einen Witz machen, hält er Popper für einen religiösen Fanatiker oder kann er einfach nur schneller tippen als denken? Don't know, don't care. |
Ja, du hast recht. Vielleicht sollte ich einfach mehr auf meine Überzeugungen vertrauen. Mir geht es halt so, dass ich in der Regel jemanden, der Mathematiker ist, für sehr intelligent einschätze. Und dann automatisch davon ausgehe, dass er ein höheres Maß an Wissen in diesen Gebieten besitzt.... Da muss ich an mir arbeiten.
Elvis schrieb ja auch: "Ich glaube weder an die Einheit der Natur noch an die Eindeutigkeit der Wirklichkeit - bis zum Beweis des Gegenteils. "
Und da frage ich mich wieder ernsthaft, wie man solch etwas überhaupt beweisen soll.....da es nicht falsifizierbar ist. Gleichzeitig frage ich mich, ob ich aber nicht was übersehen habe, da ich mein Gegenüber ja nicht für blöd halte.
@TomS
Ja, das stimmt, Poppers Wahrheit bezieht sich auf die empirischen Tatsachen. Das ist für mich auch ok, schließlich ging es ja auch um die Abgrenzung von empirischer Wissenschaft und den anderen Disziplien.
| Zitat: | Und damit entziehen sich exakt diese Überlegungen dem empirischen Wahrheitsbegriff von Popper. Die Aussage, "im Zuge einer Messung mittels einer Photoplatte erhalte ich folgendes Schwärzungsmuster" ist einem Realisten zu wenig. Die Aussage "zwischen Quelle und Photoplatte verhält sich das unbeobachteten Photon gemäß XYZ" ist jedoch für einen kritischen Realisten, der seinen Wahrheitsbegriff an der Empirie ausrichtet, zu weit gesprungen.
Insofern halte ich es für sinnvoll, bei derartigen Aussagen auf den Begriff Wahrheit zu verzichten. Dann gibt es auch nicht verschiedene, einander widersprechende Wahrheiten, lediglich sich gegenseitig ausschließende, jedoch nicht abschließend erklärbare Überzeugungen. |
Das verstehe ich und mir ist auch der Unterschied zwischen Realist und Instrumentalist war. Aber auch hier denke ich, dass ja nur einer von beiden recht haben kann - auch, wenn es niemals eine Möglichkeit geben wird, das zu testen.
| Zitat: | | Und ja, das zeigt auch warum wir niemals wissen, was wir nicht wissen können. |
Und gerade dem widerspreche ich. Popper hat schon klar aufgezeigt, das es bereiche gibt, in denen wir niemals von sicherem Wissen sprechen können (im Gegensatz dazu die Physik, hier können wir Experiment betreiben und Theorien falsifizieren). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 14. Apr 2024 08:45 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Und damit entziehen sich exakt diese Überlegungen dem empirischen Wahrheitsbegriff von Popper. Die Aussage, "im Zuge einer Messung mittels einer Photoplatte erhalte ich folgendes Schwärzungsmuster" ist einem Realisten zu wenig. Die Aussage "zwischen Quelle und Photoplatte verhält sich das unbeobachteten Photon gemäß XYZ" ist jedoch für einen kritischen Realisten, der seinen Wahrheitsbegriff an der Empirie ausrichtet, zu weit gesprungen.
Insofern halte ich es für sinnvoll, bei derartigen Aussagen auf den Begriff Wahrheit zu verzichten. Dann gibt es auch nicht verschiedene, einander widersprechende Wahrheiten, lediglich sich gegenseitig ausschließende, jedoch nicht abschließend erklärbare Überzeugungen. |
Das verstehe ich und mir ist auch der Unterschied zwischen Realist und Instrumentalist war. Aber auch hier denke ich, dass ja nur einer von beiden recht haben kann - auch, wenn es niemals eine Möglichkeit geben wird, das zu testen. |
Was genau meinst du mit Recht haben?
Beschränkt man sich sich auf empirisch überprüfbare Aussagen im Sinne Poppers, so bedeutet Recht haben im Sinne des Instrumentalisten doch, dass eine Theorie korrekte Vorhersagen bezüglich der Messergebnisse macht, beziehungsweise dass sie diesbezüglich nicht falsifiziert wurde.
Im Sinne des Realisten bedeutet Recht haben jedoch darüber hinaus, dass wir aufgrund einer empirisch bestätigten Theorie annehmen dürfen, dass diese in gewisser Weise die Realität beschreibt, auch dann, wenn wir diese nicht beobachten.
Konkret: der Instrumentalist behauptet, dass die Wellenfunktion eines Elektron ausschließlich dazu dient, z.B. das beobachtete Spektrum zu berechnen; der Realist nimmt darüber hinaus an, dass die Wellenfunktion in gewisser Weise beschreibt, wie sich das Elektron unabhängig von irgendeiner Beobachtung verhält. Es handelt sich also um völlig verschiedene metaphysische (!) Denkansätze und damit um völlig verschiedene Bedeutungen von "Recht haben".
| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Und ja, das zeigt auch warum wir niemals wissen, was wir nicht wissen können. |
Und gerade dem widerspreche ich. Popper hat schon klar aufgezeigt, das es bereiche gibt, in denen wir niemals von sicherem Wissen sprechen können (im Gegensatz dazu die Physik, hier können wir Experiment betreiben und Theorien falsifizieren). |
Ich würde sagen, nach Popper können wir – eine sich uns gegenüber rational verhaltende Welt vorausgesetzt – davon sprechen, dass wir sicher wissen, dass eine bestimmte Hypothese empirisch widerlegt ist.
Das bedeutet sicheres Wissen bezüglich der Falschheit einer Hypothese; ich denke, eine entsprechende Aussage über die sichere Wahrheit einer Hypothese ist im Sinne Poppers unmöglich.
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 14. Apr 2024 09:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nehmen wir an, wir könnten auf Basis der Peano-Axiome (a) beweisen, das letzte Paar (p, p+2) berechnen und durch Widerspruchsbeweis zeigen, dass für kein q > p auch (q, q+2) ein Primzahlzwilling ist. Ich denke, in diesem Fall darf ich sagen, dass ich die Wahrheit von (a) im Kontext PA bewiesen habe. |
Nur, wenn PA konsistent ist. Was Du aber laut Deiner Ansicht nur weißt, wenn Du es aus einem Axiomensystem abgeleitet hast. Das müssen also andere Axiome als PA selbst sein. Und du stehst wieder am Anfang.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nun nehmen wir an, wir könnten beweisen, dass die Aussagen "es gibt endlich viele Primzahlzwillinge" und "es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge" beide auf Basis der Peano-Axiome unbeweisbar sind. |
Dann mußt du auch annehmen, dass PA konsistent ist. Dann kannst du aber als Beispiel statt der twin prime conjecture auch "PA ist konsistent" nehmen. Die ist nämlich unter der Voraussetzung mit Sicherheit unentscheidbar und laut Voraussetzung wahr. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 14. Apr 2024 10:04 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | "Kein verheirateter Mensch kann doch an nur eine Wahrheit glauben, stimmt's nicht, meine Herrn? Ha, ha, ha, zwinker, zwinker". Warum nimmst Du solchen Unsinn eigentlich ernst? Ich denke Deine Intuition ist schon richtig und Du solltest Dich mehr auf Dein eigenes Urteilsvermögen verlassen (und dieses trainieren), wenn Du in Internetforen unterwegs bist. Meines sagt mir, dass ein religiöser Fanatiker sicher überzeugt ist die absolute Wahrheit zu kennen. Wer aber lediglich denkt, dass eine solche Wahrheit existiert, kann trotzdem an seine eigene Fehlbarkeit glauben und wie Popper kritischer Rationalist sein. Wollte Elvis nur einen Witz machen, hält er Popper für einen religiösen Fanatiker oder kann er einfach nur schneller tippen als denken? Don't know, don't care. |
Ja, du hast recht. Vielleicht sollte ich einfach mehr auf meine Überzeugungen vertrauen. Mir geht es halt so, dass ich in der Regel jemanden, der Mathematiker ist, für sehr intelligent einschätze. Und dann automatisch davon ausgehe, dass er ein höheres Maß an Wissen in diesen Gebieten besitzt.... |
Aber die Aussage hier hat ja nicht mal viel mit Mathematik zu tun. Und Intelligenz und Ignoranz schließen sich auch überhaupt nicht aus. Fast jeder Mensch kann umfangreiches Wissen nur auf einem kleinen Spezialgebiet erlangen und weiß fast gar nichts über fast alles. Im Internet kann aber jeder gern schreiben worüber er will. Man darf also ruhig bis zum Beweis des Gegenteils davon ausgehen, dass keiner eine Ahnung hat wovon er redet. Sich selbst muß man da allerdings mit einschließen, dann macht man nicht viel verkehrt.
"The first principle is that you must not fool yourself and you are the easiest person to fool."
Richard P. Feynman |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 14. Apr 2024 10:41 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: |
Elvis
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Von welchem Elvis ist hier die Rede?
| Mister_X hat Folgendes geschrieben: |
schrieb ja auch: "Ich glaube weder an die Einheit der Natur noch an die Eindeutigkeit der Wirklichkeit - bis zum Beweis des Gegenteils. "
Und da frage ich mich wieder ernsthaft, wie man solch etwas überhaupt beweisen soll.....da es nicht falsifizierbar ist.
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Dann wird das Elvis wohl bis an sein Lebensende glauben....
und eventuell wollte er genau das ausdrücken: dass die Eindeutigkeit der Wirklichkeit letztlich nur ein Glaube sein kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 14. Apr 2024 11:16 Titel: |
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@Zombiephilosoph –
Natürlich nehme ich immer an, dass das verwendete Axiomensystem konsistent ist, und natürlich weiß ich, dass ich das nicht beweisen kann.
Du mogelst dich damit nur um die Antworten herum.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 14. Apr 2024 11:27 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Mister_X hat Folgendes geschrieben: |
Elvis
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Von welchem Elvis ist hier die Rede?
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Von einem ungehobelten Klotz aus dem Matheboard, der gutmeinende Fragesteller anmotzt, ihnen vorwirft Wissen vorzutäuschen, das sie nicht besitzen und dann selbst Blödsinn schreibt, wie den hier zitierten und noch mehr Perlen der Weisheit: "In der Aussagenlogik gibt es keine Schlußregeln. Da gibt es Aussagen und Wahrheitsfunktionen. Reine Syntax."
Er scheint sich aber selbst nicht ganz sicher zu sein, denn schließlich gibt er zu, dass der Modus tollens eine Schlußregel ist. Also vielleicht denkt er, sie gehöre nicht zur Aussagenlogik, weil sie selbst keine Aussage ist. Also halb-wahr, halb-Blödsinn, super Quote. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 14. Apr 2024 11:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | @Zombiephilosoph –
Natürlich nehme ich immer an, dass das verwendete Axiomensystem konsistent ist, und natürlich weiß ich, dass ich das nicht beweisen kann.
Du mogelst dich damit nur um die Antworten herum. |
Nein, die Antwort stand da: Du nimmst an "PA ist konsistent", was (siehe Franzen) dasselbe ist wie ""PA ist konsistent" ist wahr". Das ist also ein Beispiel für eine wahre nicht aus PA ableitbare arithmetische Aussage. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 14. Apr 2024 11:35 Titel: |
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Das war nicht die Frage.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 14. Apr 2024 11:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das war nicht die Frage. |
Wo Du bessere Antworten findest, habe ich Dir ja schon gesagt. Man kann die Pferde zur Tränke führen, saufen müssen sie selbst. |
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Mister_X
Gast
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| Mister_X Verfasst am: 14. Apr 2024 14:39 Titel: |
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| Zitat: | Was genau meinst du mit Recht haben?
Beschränkt man sich sich auf empirisch überprüfbare Aussagen im Sinne Poppers, so bedeutet Recht haben im Sinne des Instrumentalisten doch, dass eine Theorie korrekte Vorhersagen bezüglich der Messergebnisse macht, beziehungsweise dass sie diesbezüglich nicht falsifiziert wurde.
Im Sinne des Realisten bedeutet Recht haben jedoch darüber hinaus, dass wir aufgrund einer empirisch bestätigten Theorie annehmen dürfen, dass diese in gewisser Weise die Realität beschreibt, auch dann, wenn wir diese nicht beobachten.
Konkret: der Instrumentalist behauptet, dass die Wellenfunktion eines Elektron ausschließlich dazu dient, z.B. das beobachtete Spektrum zu berechnen; der Realist nimmt darüber hinaus an, dass die Wellenfunktion in gewisser Weise beschreibt, wie sich das Elektron unabhängig von irgendeiner Beobachtung verhält. Es handelt sich also um völlig verschiedene metaphysische (!) Denkansätze und damit um völlig verschiedene Bedeutungen von "Recht haben". |
Mit Recht haben meine ich ganz einfach, dass ja nur eine Denkrichtung die richtige, also die auf die Realität zutreffende, sein kann - entweder der Instrumentalismus oder der Realismus (auch wenn wir das nie wissen werden). Beide werden wohl kaum zutreffend sein können.
| Zitat: | "The first principle is that you must not fool yourself and you are the easiest person to fool."
Richard P. Feynman |
Ein gutes Zitat. Vielleicht sollte man manchmal auch einfach mehr auf seinen eigenen Verstand hören.
| Zitat: | Von einem ungehobelten Klotz aus dem Matheboard, der gutmeinende Fragesteller anmotzt, ihnen vorwirft Wissen vorzutäuschen, das sie nicht besitzen und dann selbst Blödsinn schreibt, wie den hier zitierten und noch mehr Perlen der Weisheit: "In der Aussagenlogik gibt es keine Schlußregeln. Da gibt es Aussagen und Wahrheitsfunktionen. Reine Syntax."
Er scheint sich aber selbst nicht ganz sicher zu sein, denn schließlich gibt er zu, dass der Modus tollens eine Schlußregel ist. Also vielleicht denkt er, sie gehöre nicht zur Aussagenlogik, weil sie selbst keine Aussage ist. Also halb-wahr, halb-Blödsinn, super Quote. |
@zombiephilosoph: Kann du mir vielleicht erklären, warum die Aussagenlogik angeblich keine Schlussregeln enthält? Im Matheboard konnte mir das leider überhaupt nicht sinnvoll erklärt werden. Da wurde nur auf Meta- und Objektsprache verwiesen.... |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 14. Apr 2024 16:13 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: |
@zombiephilosoph: Kann du mir vielleicht erklären, warum die Aussagenlogik angeblich keine Schlussregeln enthält? |
Aber die Aussagenlogik enthält Schlussregeln, modus tollens, modus ponens und wie sie alle heißen. en.wikipedia.org/wiki/List_of_rules_of_inference#Rules_for_propositional_calculus
Dein Irrtum war, dass Du Schlussregeln als "Tautologien" bezeichnet hast. Das ist falsch. Tautologien sind Aussagen, die unter jeder Belegung von Wahrheitswerten wahr sind. Schlussregeln sind keine Aussagen, sondern nach bestimmten syntaktischen Regeln geformte Folgen von Aussagen. (Die letzte in der Folge wird als "Schlussfolgerung" bezeichnet und z.B. durch das Zeichen  abgegrenzt.) Es gibt aber einen Zusammenhang zwischen Schlussregeln und Tautologien, nämlich
 genau dann wenn  eine Tautologie ist. Oder allgemeiner
 genau dann wenn )\ldots )) eine Tautologie ist.
Kleene, Mathematical Logic, Chapter I, The Propositional Calculus, Theoreme 10, 11, 12, 14 und Korollare. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 07:03 Titel: |
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| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das war nicht die Frage. |
Wo Du bessere Antworten findest, habe ich Dir ja schon gesagt. Man kann die Pferde zur Tränke führen, saufen müssen sie selbst. |
Du kritisierst einen möglichen Wahrheitsbegriff, den ich genannt habe, als falsch, er würde so in der Mathematik nicht verwendet werden; es handelt sich m.E. um den der Formalisten, also u.a. von Hilbert; sollte meine Formulierung unpräzise sein, könntest du ihn ja korrigieren, nicht nur auf Literatur verweisen.
Ich frage konkret nach deiner Antwort zu einer logisch möglichen Situation, du verweist wieder nur auf Literatur.
Einfach nur als Feststellung …
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 15. Apr 2024 08:12 Titel: |
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Ach TomS, ja das hast Du ganz richtig festgestellt. Ich verweise nämlich lieber auf zuverlässige Quellen anstatt auf mein unzuverlässiges Halbwissen wie Du. Ich bin kein Experte und will nicht so tun als wär ich einer. Und hättest Du die Literatur gelesen, auf die ich verwiesen habe, hättest Du auch schon längst erkannt wo die Grenzen Deines Wissens liegen. Das muß man nämlich, bevor man anderen etwas erklären kann. Du willst aber niemandem etwas erklären, sondern nur schlau rüberkommen mit Deinen Wikipedialinks zu connexive logic und Formalisten und was weiss ich, die mit dem ganzen Thema hier nix zu tun haben, aber alles so schön kompliziert aussehen lassen.
Ich habe Dir nun schon mehr als einmal ein Beispiel genannt für einen Satz, der sowohl wahr als auch in PA unentscheidbar ist, wonach Du gefragt hattest und was nach Deiner Definition unmöglich ist. Wenn Du meinst, dass das hier eine Rolle spielt, hättest Du ja mal erklären können, was die Formalisten dazu sagen. Das kannst Du aber nicht, weil Du Dir die Formalisten nur aus dem Hut gezaubert hast, um Dich nicht mit dem Gegenbeispiel befassen zu müssen und sonst wahrscheinlich auch nichts darüber weißt. Stattdessen erzählst Du mir lieber das Beispiel sei nicht konkret genug, was absolut lächerlich ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 08:31 Titel: |
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Du solltest nicht dein Unwissen auf andere projizieren und hier irgendwelche Unterstellungen verbreiten.
Ich hätte gedacht, du könntest etwas Substantielles zu der Diskussion beitragen – schade.
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 15. Apr 2024 09:35 Titel: |
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Mein lieber TomS, das substantiellste was ein Nicht-Experte wie ich machen kann, ist einen Experten zu zitieren. Besonders wenn ein anderer Nicht-Experte wie Du krass dem Zitat widerspricht. Mehr wollte ich gar nicht beitragen, denn es gibt in meinen Augen nichts unsubstantielleres als zwei Nicht-Experten, die sich mit ihrem Wissen von wikipedia university übertrumpfen wollen. Dass Du offenbar eine höhere Meinung von Dir hast, macht Dich in meinen Augen nur weniger vertrauenswürdig.
..and you are the easiest person to fool. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 09:59 Titel: |
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Ich habe zwar keine fundierte Ausbildung als mathematischer Logiker, jedoch habe ich logische Argumente im Rahmen von Studium und Forschung in der theoretischen und mathematischen Physik angewandt. Ganz so auf der Brennsuppn daher geschwommen bin ich also nicht.
Man kann hier etwas diskutieren, man darf sich dabei natürlich auch irren, und man lässt sich dann auch gerne korrigieren. Wenn du dich jedoch prinzipiell weigerst, hier eine eigene Meinung zu darzustellen – um dich nur ja nicht zu irren – so ist das Ganze irgendwie sinnlos.
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Mister_X
Gast
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| Mister_X Verfasst am: 15. Apr 2024 10:16 Titel: |
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Bitte nicht aneinander angehen - ihr hattet mir beide hier ganz gut geholfen.
@Zombiephilosoph: Danke für deine Erklärung, das war besser verständlich als im Matheboard.
@TomS: Konnte ich oben gut genug verständlich machen, was ich mit "Wahrheit " bei nicht falsifizierbaren Sachverhalten meinte? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 10:35 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | | @TomS: Konnte ich oben gut genug verständlich machen, was ich mit "Wahrheit " bei nicht falsifizierbaren Sachverhalten meinte? |
Bist du so nett, und zitierst noch mal deinen Beitrag?
Auf einen hatte ich ja geantwortet, und da war ich der Meinung, ich hätte dich richtig verstanden – wenn ich auch deine Meinung nicht ganz teile.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 15. Apr 2024 11:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 15. Apr 2024 10:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe zwar keine fundierte Ausbildung als mathematischer Logiker, jedoch habe ich logische Argumente im Rahmen von Studium und Forschung in der theoretischen und mathematischen Physik angewandt. Ganz so auf der Brennsuppn daher geschwommen bin ich also nicht. |
Und jetzt stell Dir mal vor es ginge nicht um mathematische Logik, sondern um Physik. Und irgendein pensionierter Ingenieur käme auf die Idee, dass er bei der Relativitätstheorie mitreden kann, weil er im Studium auch mal Physik angewendet hat. Ach, das mußt Du Dir nicht vorstellen. Das erlebst Du nämlich ständig im Internet und da Du bist sicher gern als einer der ersten zur Stelle um dem Typen ein bißchen Bescheidenheit einzutrichtern. Dass Du auf anderen als Deinem Fachgebiet genau dieselbe Arroganz zur Schau trägst, merkst Du nicht mal.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man kann hier etwas diskutieren, man darf sich dabei natürlich auch irren, und man lässt sich dann auch gerne korrigieren. Wenn du dich jedoch prinzipiell weigerst, hier eine eigene Meinung zu darzustellen – um dich nur ja nicht zu irren – so ist das Ganze irgendwie sinnlos. |
Ja, man darf sich irren. Was man nicht darf ist Experten zu ignorieren. Dann wird man unseriös. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 11:07 Titel: |
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| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Dass Du auf anderen als Deinem Fachgebiet genau dieselbe Arroganz zur Schau trägst, merkst Du nicht mal. |
Du kritisierst meine Aussagen als falsch; gut, kann sein. Ich bitte dich, sie konkret zu verbessern; das kannst du nicht. Oder willst du nicht.
Das ist rein destruktiv.
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Ja, man darf sich irren. Was man nicht darf ist Experten zu ignorieren. Dann wird man unseriös. |
Woher weißt du, dass ich Experten ignoriere? Deine Einwände sind – soweit zur Sache – interessant genug, um dem nachzugehen.
Vielleicht habe ich ja bei Experten nachgelesen und nur etwas falsch verstanden? Vielleicht frage ich dich ja gerade deswegen, um die Expertenmeinung besser zu verstehen – nur um festzustellen, dass du dazu nichts beitragen kannst?
Denk mal über deine Arroganz nach.
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 15. Apr 2024 11:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Dass Du auf anderen als Deinem Fachgebiet genau dieselbe Arroganz zur Schau trägst, merkst Du nicht mal. |
Du kritisierst meine Aussagen als falsch; |
Nein, ich kritisiere sie als im Widerspruch zu Franzen, den ich im Gegensatz zu Dir für einen Experten halte. Das macht Deine Behauptung in meinen Augen sehr fragwürdig.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
gut, kann sein. Ich bitte dich, sie konkret zu verbessern; das kannst du nicht. Oder willst du nicht.
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Doch habe ich, indem ich zuerst wörtlich Franzen zitiert und dann nochmal selbst formuliert habe. Deine Reaktion war, "Das ist trivial", und das war´s dann. Das passiert immer wenn sich zwei Nicht-Experten gegenseitig was erklären. Man kommt schnell an die Grenzen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Ja, man darf sich irren. Was man nicht darf ist Experten zu ignorieren. Dann wird man unseriös. |
Woher weißt du, dass ich Experten ignoriere? |
Hier im Thread hast Du es getan. Und Du tust es noch mit immer fadenscheinigeren Ausflüchten.
| Zitat: |
Deine Einwände sind – soweit zur Sache – interessant genug, um dem nachzugehen.
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Mehr will ich auch nicht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Vielleicht habe ich ja bei Experten nachgelesen und nur etwas falsch verstanden? Vielleicht frage ich dich ja gerade deswegen, um die Expertenmeinung besser zu verstehen – nur um festzustellen, dass du dazu nichts beitragen kannst? |
Ich habe Dir erklärt was ich verstanden habe. Das war Dir dann nicht konkret genug und ich zum Dank durfte ich mir noch anhören mich um Antworten rumzumogeln. Was soll ich dazu bitte sagen? Ich würde gern mal wissen wann Dir der Geduldsfaden reißt, wenn Dir der pensionierte Ingenieur mit Physikambitionen so dreist ankommt. Lies es halt selbst nach, wie jeder halbwegs interessierte Laie.
Bis dahin zum Nachdenken: "PA ist konsistent" ist wahr und nicht in PA entscheidbar. "PA ist inkonsistent" ist falsch, aber in einem "bestimmten Axiomensystem" positiv entscheidbar (also wahr nach TomS). Fermats Vermutung ist wahr und keiner weiß ob in PA entscheidbar oder nicht. (Soweit mir bekannt. Und keinen außer hardcore Logiker dürfte das überhaupt interessieren) Alles Gegenbeispiele zu Deiner Definition von "für den Mathematiker wahr". Was denken Formalisten darüber? Wer weiß und welche Rolle spielt das überhaupt? |
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Mister_X
Gast
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| Mister_X Verfasst am: 15. Apr 2024 13:11 Titel: |
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[/quote]Mit Recht haben meine ich ganz einfach, dass ja nur eine Denkrichtung die richtige, also die auf die Realität zutreffende, sein kann - entweder der Instrumentalismus oder der Realismus (auch wenn wir das nie wissen werden). Beide werden wohl kaum zutreffend sein können. | Zitat: |
Hier ist es, was ich geschrieben hatte. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 14:35 Titel: |
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| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Was soll ich dazu bitte sagen? |
Siehe hier, meine Fragen:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Auf welchen eindeutigen Wahrheitsbegriff hätten sich Mathematiker denn [zeitlich] nach Gödel geeinigt?
Und inwiefern wäre denn der Wahrheitsbegriff der Formalisten unzulässig? Anders gesagt, was ist das Problem damit, dass ich ein Theorem als wahr bzgl. eines Axiomensystems ansehe, wenn ich es auf Basis dieses Axiomensystems bewiesen habe? |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | ... nehmen wir an, wir könnten beweisen, dass die Aussagen "es gibt endlich viele Primzahlzwillinge" und "es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge" beide auf Basis der (als konsistent angenommenen) Peano-Axiome unbeweisbar sind.
Dann ist die Frage, was der Wahrheitsgehalt der Aussage "es gibt endlich viele Primzahlzwillinge" ist. |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 15. Apr 2024 14:43 Titel: |
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Schon wieder Ausflüchte. Ich habe nicht behauptet, dass sich Mathematiker auf irgendwas geeinigt hätten. Ich behaupte aber auf Basis von Franzen, dass sie nicht so über Wahrheit reden wie Du ihnen andichtest. Es bringt absolut nix über die twin prime conjecture zu reden, weil keiner weiß ob sie wahr oder entscheidbar ist. Deswegen rede ich die ganze Zeit über die Konsistenz von PA, von der wir beides wissen.
Und jetzt red` doch endlich mal Tacheles und keine Ausflüchte mehr. Betrachte den arithmetischen Satz Con(PA), der äquivalent zu "PA ist konsistent" ist. Dieser Satz ist
* unentscheidbar in PA
* positive entscheidbar (beweisbar) in einer konsistenten Erweiterung von PA
* negativ entscheidbar (widerlegbar) in einer anderen konsistenten Erweiterung von PA
Ist er also nach Deiner Definition wahr oder falsch? Oder behauptest Du der Mathematiker benutzt eine dreiwertige Logik mit "wahr", "falsch", "weiß nich", und Con(PA) hat mal den einen mal den anderen Wert oder alle gleichzeitig? Was ist, wenn Fermats Satz nicht entscheidbar in PA ist? Ist er dann wahr nach Wiles und falsch nach Peano? Glaubst Du wirklich, dass "der Mathematiker" so über Wahrheit und Falschheit redet? Wenn ja, dann glaub`s ruhig weiter. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 14:59 Titel: |
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| Mister_X hat Folgendes geschrieben: | | Mit Recht haben meine ich ganz einfach, dass ja nur eine Denkrichtung die richtige, also die auf die Realität zutreffende, sein kann - entweder der Instrumentalismus oder der Realismus (auch wenn wir das nie wissen werden). |
Ich bin mir nicht sicher, ob wir da nicht aneinander vorbeireden.
Kurze Antwort: nein, ich glaube nicht, dass nur eine dieser beiden Denkrichtungen die richtige ist; "richtig" ist nicht der geeignete Begriff.
Die Sicht der Instrumentalisten muss man nochmal im Detail unter die Lupe nehmen.
Was sie zur Kernaufgabe der Physik als empirischer Wissenschaft sagen, ist wohl unstrittig; problematisch ist ihre Meinung, was nicht Aufgabe der Physik sei. Sind Fragestellungen bzgl. einer "Realität jenseits der empirisch zugänglichen Phänomene" sinnlos, unzulässig, für sie persönlich als Physiker irrelevant, reine Metaphysik … schon da kann man trefflich drüber streiten.
Es gibt diverse Argumente, die zeigen, dass einige ihrer Positionen inkonsistent beziehungsweise haltlos sind. Einen zeitlich recht frühen Einwand hat bereits Einstein gegenüber Heisenberg vorgebracht, später wurden philosophische Gegenpositionen laut.
Mein Lieblingsargument stammt von David Deutsch; in etwas abgewandelter Form:
Gemäß der instrumentalistischen Position besteht die Aufgabe der theologischen Physik darin, mittels mathematischer Modelle empirisch überprüfbare Vorhersagen abzuleiten; eine darüber hinausgehende Bedeutung des mathematischen Formalismus, insbesondere als (in irgendeinem metaphysischen Sinn zutreffenden) Modell für "eine Realität jenseits der Phänomene" sei nicht ihre Aufgabe. Soweit bekannt. Nun nehmen wir an, wir könnten eine KI (ein neuronales Netz) auf Basis von Konstruktionsplänen zu Experimenten sowie den zugehörigen Messdaten zu trainieren, und nehmen wir weiterhin an, diese KI wäre in der Lage, auch für neuartige Experimente die daraus resultierenden Messdaten korrekt vorherzusagen; wichtig: die Trainingsdaten enthalten keine mathematischen Modelle wie Maxwellsche Gleichungen, Schrödinger-Gleichung o.ä. Die Qualität, der vorher gesagten Daten sei perfekt, die Erklärung kraft ist offensichtlich null.
Wie viele Physiker, die angeblich reine Instrumentalisten sind, würden den Job als erledigt betrachten und das neuronale Netz als perfekten Ersatz aller physikalischer Theorien akzeptieren? Würden sie das Physikstudium ersatzlos streichen und jedem Interessierten nur den USB-Stick mit dem neuronalen Netz überreichen? Wären auf einmal sämtliche physikalische Rätsel gelöst? Würde niemand mehr über den Urknall, Quantengravitation, Dunkle Materie forschen? Oder hätte man doch irgendwie das Gefühl, dass es da etwas gibt, was man gerne verstehen möchte?
Die Haltung vieler Instrumentalisten ist wohl bzgl. ihrer eigenen Praxis ziemlich inkonsistent.
Die Haltung der Realisten ist insofern problematisch als sie – um nur ein Beispiel zu nennen – empirisch nicht überprüfbare Aussagen machen.
Physiker beider Schulen haben jedoch hervorragende Beiträge zur Physik geleistet. Insofern sollen bitte alle aus jeweils ihrer persönlichen Motivation heraus Physik betreiben.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 15. Apr 2024 15:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 15:39 Titel: |
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| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Schon wieder Ausflüchte. |
Genau.
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nicht behauptet, dass sich Mathematiker auf irgendwas geeinigt hätten. |
Dann gibt es also verschiedene Wahrheitsbegriffe.
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Ich behaupte aber auf Basis von Franzen, dass sie nicht so über Wahrheit reden wie Du ihnen andichtest. |
Dann lies mal bei Hilbert nach.
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Mm Es bringt absolut nix über die twin prime conjecture zu reden, weil keiner weiß ob sie wahr oder entscheidbar ist. |
Doch, das ist sinnvoll, weil ich anhand eines einfachen Beispiels deine einfache Antwort auf eine derartige Frage verstehen möchte.
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | Und jetzt red` doch endlich mal Tacheles und keine Ausflüchte mehr. Betrachte den arithmetischen Satz Con(PA), der äquivalent zu "PA ist konsistent" ist. Dieser Satz ist
* unentscheidbar in PA
* positive entscheidbar (beweisbar) in einer konsistenten Erweiterung von PA
* negativ entscheidbar (widerlegbar) in einer anderen konsistenten Erweiterung von PA
Ist er also nach Deiner Definition wahr oder falsch? Oder behauptest Du der Mathematiker benutzt eine dreiwertige Logik mit "wahr", "falsch", "weiß nich", und Con(PA) hat mal den einen mal den anderen Wert oder alle gleichzeitig? |
Das ist die Frage nach dem Wahrheitsbegriff, und ja, natürlich gibt es auch dreiwertige Logiken.
Nochmal: Ich frage dich, wie deiner Meinung nach der Wahrheitsgehalt einer einfachen Aussage wie "es gibt unendlich viele Primzahlzwilinge" lautet.
Nochmal zu den Primzahlzwillingen, unter der Annahme der Konsistenz von PA: entweder ist die Vermutung unabhängig von PA, dann ist sie meiner Meinung nach in PA weder wahr noch falsch, sondern unentscheidbar; oder die Vermutung ist nicht unabhängig von PA, dann ist sie meiner Meinung nach in PA entweder wahr oder falsch, auch wenn wir das nicht wissen. Die selbe Argumentation gilt bzgl. anderer Axiomensysteme, daher sehe ich für die Aussage "es gibt unendlich viele Primzahlzwilinge" keine universelle Wahrheit oder Falschheit, sondern immer nur eine solche im Kontext eines bestimmten Axiomensystems. Das erscheint mir selbst zwar höchst merkwürdig, aber ich sehe keine Alternative.
Hättest du jetzt die Freundlichkeit, deine Meinung genau dazu zu äußern, erstens zu meiner Sichtweise, und zweitens deine konkrete Sichtweise zum Wahrheitsgehalt von "es gibt unendlich viele Primzahlzwilinge" unter der Annahme der Unbeweisbarkeit dieser Aussage in PA sowie der Konsistenz von PA ?
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 15. Apr 2024 15:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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Zombiephilosoph
Gast
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 15. Apr 2024 15:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | | Mm Es bringt absolut nix über die twin prime conjecture zu reden, weil keiner weiß ob sie wahr oder entscheidbar ist. |
Doch, das ist sinnvoll, weil ich anhand eines einfachen Beispiels deine einfache Antwort auf eine derartige Frage verstehen möchte.
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Nein, willst Du nicht, denn dafür könnten wir genauso Con(PA) nehmen. Stattdessen versteifst Du Dich auf die twin prime conjecture deren Wahrheitsgehalt niemand kennt und zu deren Wahrheitsgehalt deshalb auch niemand etwas sagen kann. Ablenkungstaktik und Ausflüchte, nichts weiter.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Zombiephilosoph hat Folgendes geschrieben: | Und jetzt red` doch endlich mal Tacheles und keine Ausflüchte mehr. Betrachte den arithmetischen Satz Con(PA), der äquivalent zu "PA ist konsistent" ist. Dieser Satz ist
* unentscheidbar in PA
* positive entscheidbar (beweisbar) in einer konsistenten Erweiterung von PA
* negativ entscheidbar (widerlegbar) in einer anderen konsistenten Erweiterung von PA
Ist er also nach Deiner Definition wahr oder falsch? Oder behauptest Du der Mathematiker benutzt eine dreiwertige Logik mit "wahr", "falsch", "weiß nich", und Con(PA) hat mal den einen mal den anderen Wert oder alle gleichzeitig? |
Das ist die Frage nach dem Wahrheitsbegriff, und ja, natürlich gibt es auch dreiwertige Logiken.
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Ausflüchte. Niemand bestreitet, dass es dreiwertige Logiken gibt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nochmal: Ich frage dich, wie deiner Meinung nach der Wahrheitsgehalt einer einfachen Aussage wie "es gibt unendlich viele Primzahlzwilinge" lautet. |
Das ist keine logische Frage, sondern ein ungelöstes mathematisches Problem. Die Lösung dieses Problems hat absolut nichts damit zu tun, ob diese Aussage in PA entscheidbar ist.
Und nun frage ich Dich, wie Du Deinen Wahrheitsbegriff auf Con(PA) anwendest. Von mir aus kannst Du auch Hilbert zitieren, so wie ich Franzen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 15. Apr 2024 15:57 Titel: |
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Siehe mein erweiterter Beitrag.
Und nochmal: es geht um deinen Wahrheitsbegriff und deine Sichtweise zum Wahrheitsgehalt von "es gibt unendlich viele Primzahlzwilinge" unter der Annahme der Unbeweisbarkeit dieser Aussage in PA sowie der Konsistenz von PA.
Ja, mir ist klar, dass das ein ungelöstes mathematisches Problem ist. Und ich hätte gerne Sichtweise darauf verstanden
Meine Sichtweise steht oben.
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Zombiephilosoph
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| Zombiephilosoph Verfasst am: 15. Apr 2024 16:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das erscheint mir selbst zwar höchst merkwürdig, aber ich sehe keine Alternative. |
Dann lies mal in irgendeinem Buch über mathematische Logik nach, z.B. Kleene. Dort wird strikt zwischen "Beweisbar in einem Axiomensystem" und "wahr in einem Modell" unterschieden. Arithmetische Aussagen (und ihr Wahrheitsgehalt) wie die twin prime conjecture beziehen sich gewöhnlich auf das Standardmodell, nicht auf Axiomensysteme wie PA.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Hättest du jetzt die Freundlichkeit, deine Meinung genau dazu zu äußern, erstens zu meiner Sichtweise, und zweitens deine konkrete Sichtweise zum Wahrheitsgehalt von "es gibt unendlich viele Primzahlzwilinge" unter der Annahme der Unbeweisbarkeit dieser Aussage in PA sowie der Konsistenz von PA ? |
Meine Ansicht ist, dass der Wahrheitsgehalt der twn prime conjecture absolut nichts mit der Entscheidbarkeit in PA zu tun hat, genau wie z.B. der Satz von Fermat. |
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