Beschleunigte Bewegung - Bei Zeitspanne einfach Durchschnitt

marjan · Anmeldungsdatum: 28.11.2005 Beiträge: 73

Hey!

Also die Frage ist, wie man begründen kann, dass man bei einer Zeitspanne von t1 bis t2 bei einer beschleunigten Bewegung einfach die Durchschnittgeschwindigkeit nehmen darf oder eben nicht. Wie kann man das am besten begründen? Ich finde im Moment keinen Ansatz irgendwie. Zumindest Rechnungen zeigen mir, dass es geht.

Gruß

Marian

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wenn du die Geschwindigkeit z.B. dazu brauchst um dem Weg, der innerhalb dieses Zeitraumes zurückgelegt wurde, auszurechnen, darfst du die mittlere Geschwindigkeit oder wie du sagst die Durchschnittsgeschwindigkeit immer gebrauchen. Du musst aber beachten, dass die mittlere Geschwindigkeit nicht einfach das arithmetische Mittel der Anfangs und Endgeschwindigkeit ist sondern in Wirklichkeit:

Nur wenn man von konstanter Beschleunigung ausgeht ergibt sich das Arithemtische Mittel als mittlere Geschwindigkeit:

Damit darfst du aber nicht rechnen wenn du z.B. das Geschwindigkeitsquadrat brauchst.
Ich hoffe das ist was du wissen wolltest ?

marjan · Anmeldungsdatum: 28.11.2005 Beiträge: 73

jaa ich gehe von konstanter beschleunigung aus.

meine begründung habe ich so gemacht:

v1=a1*t1
s1=1/2a1*(t1)^2

also s1 ist die normale berechnung.

s2 ist dann quasi eine unbeschleunigte bewegung (v(durchschnitt)*t1)

also s2=vd*t1

vd ist ja einfach die endgeschwindigkeit (v1) geteilt durch 2, also setze ich das ein:

s2=a1*t1/2*t1 also s2=1/2a1*(t1)^2 demzufolge kommt genau das gleiche raus, wenn ich mit der durchschnittsgeschindigkeit rechne udn es als unbeschleunigte bewegung behandel oder aber wenn ich mit der beshcleunigten bewegung rechne

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo marjan.

Deine Frage läßt sich auch über eine geometrische Betrachtung erklären (ist im Prinzip dasselbe, was pressure gerechnet hat, nur graphisch aufbereitet). Im angehängten Bild ist eine gleichmäßige Beschleunigung dargestellt.

Die grüne Fläche entspricht dem dabei zurückgelegten Weg.

Diese Fläche muß gleich dem blau schraffierten Bereich sein. Also kann man bei der Streckenbestimmung mit der mittleren Geschwindigkeit rechnen.

War das verständlich?

marjan · Anmeldungsdatum: 28.11.2005 Beiträge: 73

mhh jo danke euch Augenzwinkern