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Final-Hope
Gast
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 Final-Hope Verfasst am: 05. Okt 2007 21:00 Titel: Erhaltung des Massenmittelpunktes |
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Hallo zusammen!
In meinem Buch steht ein sehr seltsames Beispiel zur Erklärung der Erhaltung des Massenmittelpunktes, was ich nicht nachvollziehen kann:
"In einem freien System, also ohne Einwirkung äußerer Kräfte, kann durch innere Kräfte der Massenmittelpunkt nicht verschoben werden."
Soweit so gut, das kann ich noch nachvollziehen. Dann aber:
"Denken Sie (als typisches Beispiel aus der Praxis) an die Zerstörung eines Raumschiffes der Sternenflotte durch Explosion des Warpkernes: Die Bestandteile des explodierten Schiffes fliegen in alle möglichen Richtungen, der Massenmittelpunkt bleibt jedoch erhalten und bewegt sich geradlinig gleichförmig weiter wie vor dem Unfall."
Wie kann der Massenmittelpunkt bestehen bleiben, wenn der ganze Körper (im ursprünglichen Sinne) nicht mehr besteht??? Hat nicht jedes Wrackteil dann seinen eigenen Massenmittelpunkt???
Danke für Eure Hilfe! |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 05. Okt 2007 23:19 Titel: |
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Abend Final-Hope
ich veruchs mal zu erläutern:
Der Massenmittelpunkt von einem einzelnen Körper is logischerweise sein Schwepunkt. Hat man jetzt ein System aus mehreren Körpern, so kann der Massenmittelpunkt auch außerhalb der Körper liegen.
Beispielsweiese ist der Massenmittelpunkt zweier gleich schwere Kugeln zwischen den Kugeln.
Mathematisch entsteht der Massenmittelpunkt eines Systems aus der mit dem Gewicht gewichteten Addition/Integration der Ortsvektoren der einzelnen Massepunkte.
Im jedem Falle kann ein Körper immer als Ansammlung kleinerer angesehen werden. Ab diese nun verbunden sind oder nicht macht (mathematisch) keinen Unterschied.
Im Falle des (T)Raumschiffs muss der Gesamtimpuls erhalten bleiben, der Massenmittelpunkt bewegt sich weiterhin mit konstanter Geschwindigkeit.
Hoffe ich konnte ein bisschen weiterhelfen
Gruß |
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Final-Hope
Gast
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| Final-Hope Verfasst am: 07. Okt 2007 18:38 Titel: |
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Hallo t.t.!
Vielen Dank für Deine Antwort! 
Dank Dir habe ich jetzt verstanden, dass der Massenmittelpunkt, in diesem Falle nicht in einem Körper sein muss, da er nicht nur für einen einzigen Körper gilt, sondern für alle Teile (Wrackteile) als Ganzes zählt.
Was ich nur noch nicht ganz nach vollziehen kann ist, dass der MM im Beispiel genau an der selben Stelle wie vorher ist. Demnach müssten ja alle Wrackteile relativ gleichmäßig um den MM angeordnet sein, was ich nach einer unkontrollierten Explosion für sehr fraglich halte. Es sei denn, der Warpkern befand sich genau im MM und ist so gleichmäßig in alle Richtungen explodiert, dass alle Wrackteile im Verhältnis die selbe Entfernung zum MM haben wie zuvor.
Was ich auch noch nicht ganz verstehe ist, dass der MM sich nach der Explosion weiter konstant geradlinig weiter bewegt. Ist seine Bewegung nicht von den Bewegungen der Trümmerteile abhängig? Wenn sich kein Wrackteil im Cluster bewegt, dürfte sich der MM doch auch nicht mehr bewegen, sonst würde er aus der Balance fallen und wäre nicht mehr der MM oder?
Danke für Deine Mühe! |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 07. Okt 2007 19:03 Titel: |
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Hi Final-Hope,
ein paar Worte dazu:
| Final-Hope hat Folgendes geschrieben: |
Was ich nur noch nicht ganz nach vollziehen kann ist, dass der MM im Beispiel genau an der selben Stelle wie vorher ist. Demnach müssten ja alle Wrackteile relativ gleichmäßig um den MM angeordnet sein, was ich nach einer unkontrollierten Explosion für sehr fraglich halte. Es sei denn, der Warpkern befand sich genau im MM und ist so gleichmäßig in alle Richtungen explodiert, dass alle Wrackteile im Verhältnis die selbe Entfernung zum MM haben wie zuvor.
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Der Massenmittelpunkt muss nicht unbedingt an der Stelle bleiben. Mehr siehe unten...
| Final-Hope hat Folgendes geschrieben: |
Was ich auch noch nicht ganz verstehe ist, dass der MM sich nach der Explosion weiter konstant geradlinig weiter bewegt. Ist seine Bewegung nicht von den Bewegungen der Trümmerteile abhängig? Wenn sich kein Wrackteil im Cluster bewegt, dürfte sich der MM doch auch nicht mehr bewegen, sonst würde er aus der Balance fallen und wäre nicht mehr der MM oder?
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Klar ist die Bewegung des Massenmittelpunkts von der Bewegung aller Teile abhängig.
Grundlegend geht es bei der Erhaltung des Massenmittelpunkts um eine Form der Impulserhaltung. Betrachten wir mal als Beispiel zwei Körper die ohne äußere Kräfte (natürlich) eine konstante Bewegung ausführen und eine gespannte Feder zwischen den beiden Körpern..
Wird nun die Feder freigelassen, so bewegt sich der Massenmittelpunkts des Systems der beiden Körper weiter auf der Bahn, die er auch ohne die Trennung der Körper gehabt hätte. Die beiden Körper bewegen sich nach der Trennung geradlinig vom Punkt der Trennung weg.
Das was nun durch die Aussge gemeint war, ist, dass sich ohne äußere Kräfte die konstante (geradlinige) Bewegung (was ja auch keine Bewegung mit Einschließt) des Massenmittelpunkts nicht verändern kann.
Ich hoffe ich konnte Deinen Fragen beantworten
Gruß T.T. |
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Final-Hope
Gast
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| Final-Hope Verfasst am: 08. Okt 2007 21:14 Titel: |
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Thanks! Alles verstanden (glaub ich: ))!
Ich denke einfach, dass das Beispiel im Buch schlecht gewählt war, aufgrund seiner physikalischen Ungenauigkeiten, so müsste die Explosion des Warpkerns z.B. als äußere Kraft angesehen werde und exakt beschrieben werden.
Nochmals danke für Deine Hilfe! |
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t.t.
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 113
Wohnort: Konstanz
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| t.t. Verfasst am: 09. Okt 2007 16:43 Titel: |
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Hi Final-Hope,
das Beispiel ist schon richtig (wenn vielleicht auch nicht verständlich). Im geschlossenen System gilt ja die Impulserhaltung. Eine Explosion (also eine Umwandlung von irgendeiner Energie in Kinetische) ändert zwar die gesamte kinetische Energie des Systems, aber nicht den Impuls, ist also keine äußere Kraft.
Sonst wäre das Beispiel mit der Feder zwischen den Körpern auch für den Müll...
Gruß T.T. |
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Final-Hope
Gast
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| Final-Hope Verfasst am: 10. Okt 2007 20:59 Titel: |
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Hallo t.t.!
Also das Beispiel mit der Feder scheint mir einleuchtend, allerdings kann ich noch nicht die Gemeinsamkeit zu dem Raumschiff-Beispiel erkennen.
Der Warpkern stellt vor der Explosion die potentielle Energie da richtig? Durch die Explosion wird diese in kinetische umgewandelt. Das die Gesamtmasse sich dadurch nicht ändert verstehe ich auch. Allerdings wird die kinetische Energie doch in Arbeit umgewandelt oder? Also die Trümmer sind jetzt durch diese Energie an einem anderen Ort bzw. haben eine Strecke zurückgelegt. Was ich dann nicht verstehe ist, (gehen wir mal von einem ruhendem Raumschiff aus, das sich nicht bewegt) dass der MM, nehmen wir mal für ihn (vor der Explosion) die Koordinaten x,y,z an, nach der Explosion immer noch die selben Koordinaten hat, obwohl doch die Masse des Körpers sich anders verteilt hat durch die Explosion oder nicht???  Wenn wir von einem ruhendem System ausgehen, ist der Impuls doch null. Durch die Explosion bekommen die einzelnen Trümmerteile allerdings einen Impuls. Um das Gesetz der Impulserhaltung zu wahren, müssten dann die ganzen Trümmerteile in unterschiedliche Richtungen treiben, so dass sich die ganzen Impulse der einzelnen Teile wieder aufheben (der eine nach links der ander nach rechts) oder? |
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schnudel
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 56
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| schnudel Verfasst am: 10. Okt 2007 22:39 Titel: |
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| Final-Hope hat Folgendes geschrieben: | | Durch die Explosion bekommen die einzelnen Trümmerteile allerdings einen Impuls. Um das Gesetz der Impulserhaltung zu wahren, müssten dann die ganzen Trümmerteile in unterschiedliche Richtungen treiben, so dass sich die ganzen Impulse der einzelnen Teile wieder aufheben (der eine nach links der ander nach rechts) oder? |
Ich kann dir versichern, dass sich der Massenmittelpunkt nach der Explosion nicht um einen Millimeter verschiebt. Jedes Teilchen, dass in irgendeine Richtung wegfliegt hinterlässt einen Rückstoss, dass es auf andere Teilchen oder Trümmer ausübt (aktio = reaktio), deshalb kann man sagen, dass die Summe aller Rückstosskräfte Null sein muss. Und deswegen ist auch die Summe aller Kräfte gleich Null (zu jeder Kraft existiert eine Gegenkraft) und der Massenmittelpunkt bleibt erhalten. Nur äussere Kräfte können den Massenmittelpunkt verschieben, ob das Ding gerade explodiert oder nicht, ist dafür nicht relevant. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 11. Okt 2007 20:19 Titel: |
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| t.t. hat Folgendes geschrieben: | | Der Massenmittelpunkt von einem einzelnen Körper is logischerweise sein Schwepunkt. |
Eine winzige Ergänzung dazu: der Massenmittelpunkt eines Körpers fällt nur mit seinem Schwerpunkt zusammen, wenn das Schwerefeld über dessen Ausdehnung homogen ist. Das wird zwar sowieso fast immer angenommen, aber ich wollte es trotzdem mal ergänzt haben. :-)
_________________
Formeln mit LaTeX |
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Final-Hope
Gast
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| Final-Hope Verfasst am: 12. Okt 2007 20:22 Titel: |
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Ah ok! Das versteh ich jetzt !
Wie sieht das jetzt aber bei einem bewegtem System aus? Das Beispiel mit der Feder (wobei es sich ja auch um einen bewegten Körper handelt) kann ich nach vollziehen, aber wie ist dass im Falle des bewegten Raumschiffes? Gemäß der Impulserhaltung müssten die Trümmerteile alle mit der selben Geschwindigkeit wie zuvor in die selbe Richtung für alle Ewigkeit weiterfliegen, ist das so? Ich habe zuvor gedacht, dass wenn das Raumschiff zerstört ist, es nicht weiterfliegen kann, da es über keinen Antrieb mehr verfügt. Allerdings wurde dem Schiff ja schon ein Impuls gegeben und da es keine Gravitation, Luftwiderstand etc. gibt müsste dieser Impuls auch in den Trümmerteilen erhalten geblieben sein.
Hab ich's endlich begriffen??? : ) |
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schnudel
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 56
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| schnudel Verfasst am: 12. Okt 2007 20:33 Titel: |
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| Final-Hope hat Folgendes geschrieben: | Ah ok! Das versteh ich jetzt !
Wie sieht das jetzt aber bei einem bewegtem System aus? Das Beispiel mit der Feder (wobei es sich ja auch um einen bewegten Körper handelt) kann ich nach vollziehen, aber wie ist dass im Falle des bewegten Raumschiffes? Gemäß der Impulserhaltung müssten die Trümmerteile alle mit der selben Geschwindigkeit wie zuvor in die selbe Richtung für alle Ewigkeit weiterfliegen, ist das so?
Die Trümmer fliegen im Referenzsystem R des Raumschiffs nach allen Seiten auseinander. Im Referenzsystem B des Beobachters tun sie das auch, aber es ist allen Trümmern noch die Geschwindigkeit überlagert, die das Raumschiff vorher in B hatte (und das ist gleichzeitig die Geschwindigkeit des Massenmittelpunks in B).
Ich habe zuvor gedacht, dass wenn das Raumschiff zerstört ist, es nicht weiterfliegen kann, da es über keinen Antrieb mehr verfügt.
Im schwerefreien Raum braucht man Antrieb nur um zu beschleunigen oder um zu bremsen. Handbremse gibts ja keine.
Allerdings wurde dem Schiff ja schon ein Impuls gegeben und da es keine Gravitation, Luftwiderstand etc. gibt müsste dieser Impuls auch in den Trümmerteilen erhalten geblieben sein.
stimmt.
Hab ich's endlich begriffen??? : )
sieht schon fast so aus 
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Final-Hope
Gast
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| Final-Hope Verfasst am: 12. Okt 2007 21:21 Titel: |
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Ja, die Trümmer fliegen nach der Explosion in alle Richtungen, aber das ganze Cluster fliegt doch insgesamt, mit der selben Geschwindigkeit wie zuvor, in die SELBE RICHTUNG wie zuvor oder? Weil im Beispiel steht, dass der MM sich nach der Explosion GERADLINIG GLEICHFÖRMIG weiter bewegt und da seine Bewegung von der Bewegung des Trümmerclusters abhängig ist, bin ich davon ausgegangen, dass sich das Cluster in die selbe Richtung und mit der selben Geschwindigkeit wie zuvor bewegt.  |
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schnudel
Anmeldungsdatum: 04.10.2007
Beiträge: 56
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| schnudel Verfasst am: 13. Okt 2007 09:13 Titel: |
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| Final-Hope hat Folgendes geschrieben: | | Ja, die Trümmer fliegen nach der Explosion in alle Richtungen, aber das ganze Cluster fliegt doch insgesamt, mit der selben Geschwindigkeit wie zuvor, in die SELBE RICHTUNG wie zuvor oder? Weil im Beispiel steht, dass der MM sich nach der Explosion GERADLINIG GLEICHFÖRMIG weiter bewegt und da seine Bewegung von der Bewegung des Trümmerclusters abhängig ist, bin ich davon ausgegangen, dass sich das Cluster in die selbe Richtung und mit der selben Geschwindigkeit wie zuvor bewegt. |
Ja, genau ! |
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Final-Hope
Gast
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| Final-Hope Verfasst am: 13. Okt 2007 12:04 Titel: |
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Na endlich hab ich's begriffen! 
Nochmal ein herzliches Dankeschön an alle hier antwortenden Fachleute!
Gruß
Final-Hope |
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