Zuordnung der Linien vom Wasserstoffspektrum ...

physikdipl · Anmeldungsdatum: 20.08.2007 Beiträge: 5

Hallo,

wende mich mal wieder mit einer Frage an euch.

In einer Aufgaeb heißt es (ist eine erweiterung zu URl hier )

Für die Zuordnung der einzelnen Linien des Wasserstoffspektrums zu den entsprechenden Übergängen genügt es, die der Energie proportionale Wellenzahl

zu berechnen (R=Rydbergkonstante, n = Hauptquantenzahl). Berechne die zehn tiefsten Nievaus des Wasserstoffatoms, trage diese werte mit den Quantenzahlen n in eine Tabelle ein, und zeichne diese Wertepaare auf eine vertikale Linie, wobei links die Wellenzahl und rechts die Quantenzahl eingetragen wird.

So, irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht so ganz.

1. Berechne die zehn tiefsten Nievaus des Wasserstoffatoms.
Heißt das, ich muss jetzt einfach nur die Formel

benutzen, und für n=1,...,10 einsetzen? Und das wären dann meine ersten 10 (Energie?)niveaus?
Aber ich verstehe nicht, warum die Energieniveuas negativ sind.
Und muss ich für

einsetzen?

2. trage diese werte mit den Quantenzahlen n in eine Tabelle ein, und zeichne diese Wertepaare auf eine vertikale Linie, wobei links die Wellenzahl und rechts die Quantenzahl eingetragen wird.
Was meinen die damit? Erst dachte ich an ein Energieniveauschema. Aber da steht ja was mit Wellenzahl... und Energienveuascheme besteht ja nur aus Energie und Quantenzahl.

3. wie kann man die Wellenzahl ermitteln? Es gilt ja wellenzahl proportional zu der Energie. Aber was heißt das?

Ich hoffe, ihr könnt mir hier weiterhelfen.

danke

cst · Anmeldungsdatum: 16.11.2006 Beiträge: 106

1. Ja, es ist fast so einfach wie du dachtest. Nur ergibt deine Formel keine Energie, sondern eine Wellenzahl. Du musst sauber zwischen

unterscheiden (http://de.wikipedia.org/wiki/Rydberg-Konstante). Warum die Energien negativ sind: Um das Atom zu ionisieren, d.h. das Elektron komplett aus dem Atom herauszulösen, muss man dem Elektron Energie zuführen. Führt man ihm mehr zu als zur Ionisierung nötig ist, bleibt etwas Energie übrig und das Elektron hat diesen den überschüssigen Rest als kinetische Energie (es bewegt sich). Führt man dem Elektron genau die Ionisierungsenergie zu, wird es aus seiner Schale herausgelöst und bewegt sich hinterher nicht. Also hat es hinterher die Energie Null:

Mechanische Entsprechung: Ein Fußball der Masse 0,1 kg liege in einer 10 m tiefen Grube (so wie das Elektron in seiner Schale gefangen ist). Um ihn dort heraus zu schießen, muss man ihm die (potentielle) Energie m*g*h = 0,1 kg* 9,81 m/s^2 * 10m = 9,81 J zuführen. Tut man das, kommt er gerade so oben an der Erdoberfläche an. Es ist offensichtlich sinnvoll, ihm dort die Energie Null zuzuweisen, weil er sich ja nicht bewegt. Also hatte er vorher die Energie -9,81 J.

2. Einfach ein senkrechter Strich. Links davon stehen die Quantenzahlen, direkt rechts daneben die dazugehörigen Wellenzahlen.

3. siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenzahl

physikdipl · Anmeldungsdatum: 20.08.2007 Beiträge: 5

Hi,

ok, da erscheint mir jetzt einiges klarer. Damit ich ja keinen Fehler mache, schreibe ich meine, hoffentlich richtigen, Erkentnisse nochmal auf:

Es soll also die Wellenzahl (und nicht wie zunächst gedacht die Energie) bestimmt werden.
Dies geschieht durch die Gleichung:

Nun hast du mich ja darauf hingewiesen, dass man darauf achten soll, welche Konstante R man einsetzt.

Da ja die Wellenzahl gefragt ist, dachte ich mir das

am sinnvollsten erschient. Aufgrund der Einheit, oder?

Nun das mit dem negativen Ergebniss. In bezug auf die Energie verstehe ich deine Erklärung. Aber durch die Gleichung

erhalte ich ja eine Wellenzahl. Könnte man da im Prinzip auch nicht einfach den Betrag der Wellenzahl verwenden? Oder sollte ich hier tatsächlich das negative Ergebniss verwenden?

Und schonmal vielen dank für deine Hilfe. Das hat mri auf jedenfall schonmal sehr geholfen :-)

cst · Anmeldungsdatum: 16.11.2006 Beiträge: 106

Hallo,

ich war etwas voreilig mit "ergibt keine Energie". Du sollst laut Aufgabenstellung doch Energien berechnen. Wenn du die Rydberg-Konstante

nimmst, kriegst du Wellenzahlen (

) raus, keine Energien. Du kannst aber gemäß

umrechnen. Oder du nimmst gleich die Rydberg-Energie

statt

, dann ergeben sich die Energien direkt.

ed.: Als Ergebnis sind Wellenzahlen immer positiv anzugeben, die Energien immer negativ, ansonsten ist egal, ob du die Vorzeichen mitschleppst -- ändert ja nichts am Betrag.

physikdipl · Anmeldungsdatum: 20.08.2007 Beiträge: 5

ALso:

Die Wellenzahl erhalte ich durch:

obwohl man hier das minus eigentlich streichen müsste, stimmts?

Und die Energieniveuas erhält man durch:

ist das korrekt?

ps: aber wieso steht in der Gleichung für die Wellenzahl in der Aufgabe:

, wenn doch eigentlich die Wellenzahl einen positiven Wert haben muss?

cst · Anmeldungsdatum: 16.11.2006 Beiträge: 106