Hamilton-Jacobi-Gleichung mit Zwangsbedingung

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Hallo,
ich möchte gerne wissen, wie man in die Hamilton-Jacobi-Gleichung

mit

,
wobei S die Funktion der Wirkung (Energie x Zeit), H die Hamilton-Funktion in Abhängigkeit der Koordinaten

und
I eine bestimmte Erhaltungsgröße wie die Energie oder ein Impuls ist,
eine Zwangsbedingung einbringen kann. Bei den Euler-Lagrange-Gleichungen weiß ich, dass man da Lagrange-Multiplikatoren benutzt.
Macht man das bei Hamilton/Jacobi auch so oder werden da Zwangs-bedingungen anders bestimmt? Wie lautet die Hamilton-Jacobi-Gleichung
mit Zwangsbedingungen? grübelnd

P.S.:
Kann ich auch Zwangsbedingungen bei einem auf den Boden fallenden Stein aufstellen (mit Lagrange-Gleichungen) ? Geht es etwa so?

wobei X gleich Null wird, wenn die Höhe h größer ist als die Bodenhöhe
und nur dann 1 wird, wenn die Höhe des Steins gleich Bodenhöhe ist.

(I)

(II)
Ist das so möglich?

Tejas · Anmeldungsdatum: 14.09.2007 Beiträge: 11 Wohnort: Mainz

Hi,

warum willst du in Hamilton-Jakobi noch Zwangsbedinungen einführen? Das Verfahren benutzt man doch nur, um nur noch mit zyklischen Koordinaten rechnen zu müssen. Das Problem ist doch nun, dass du bei neuen Zwangsbedinungen andere Erhaltungsgrößen bekommst und dann H-J nicht mehr auf die selbe Art funktioniert. Da musst du die Lagrangegleichung neu aufstellen, dann zu Hamilton übergehen und zum Schluss Hamilton-Jakobi aufstellen.
Was du unter P.S. geschrieben hast, verstehe ich nicht.

Tejas