skurriler Kreisprozess aus Adiabate, Isobare, Isochore...?!

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

Hallo,
ich lerne gerade ungewönliche varianten eines kreisprozesses für eine klausur am donnerstag Hammer

Hilfe wäre schön...

Also:
1. Kreisprozess eine Adiabate 'herunter', d.h. als expansion (von T_1 auf T_2 runter)
2. Dann entlang einer Isobare von T_2 nach T_3 (?) und V_hoch nach V_niedrig.
3. Schließlich auf einer Isochore von p_niedrig auf p_hoch, unter erwärmung auf T_1.
Hmm, da es eine fläche gibt, muss der prozess ja denkbar sein und einen wirkungsgrad etc. besitzen. Das ungewöhnliche: mir scheint, die punkte liegen auf drei (statt wie sonst zwei) temperatorpunkten => tja, wie bildet man dann einen wirkungsgrad...
Also:
1. Ich komme mit dS=0 auf

[sollen große Deltas sein, frisst latex hier aber nicht...]
[Einfach \Delta schreiben, ich habs mal editiert, schönen Gruß, dermarkus]

2. Hier gibt es ja einen Q- und einen W-term:

,
dann

also

3. schließlich einfacher mit dV=0, d.h.

Ok, findet das bei irgendwem/irgendwer zustimmung soweit... Prost

Aber wie könnte nun aus den drei temperaturen (sind doch drei, oder?) ein eschöne wirkungsgrad-formel erstellt werden?

Thanx für antworten,

reh[versible]

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

Hallo, ist da wer? [sonst wird hier doch immer so schnell gepostet] Hmm, scheint quasi der wärmetod ausgebrochen zu sein - ich dachte, ich opfere mit mit genug entropie auf für andere Big Laugh

reh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe mir das ganze mal in einem p-V-Diagramm aufgezeichnet und bekomme dann ein Dreieck, dessen schräge Seite rechts oben etwas eingedellt ist. Die Schritte sind dann:

1. isentrope Expansion

2. isobare Kompression

3. isochore Wärmezufuhr

Ich bin einverstanden, dass an den drei Eckpunkten dieses "Dreiecks" drei unterschiedliche Temperaturen vorliegen, und soweit ich sehe, bin ich mit den Beträgen deiner Energien einverstanden.

Magst du nun noch explizit dazusagen, was während der drei Schritte zugeführt wird bzw. abgeführt wird? Also welche Vorzeichen die

's und

's in deinen drei Schritten haben müssen? (Welche der drei Temperaturen ist am größten, welche am kleinsten?) Gibt es einen der drei Schritte, bei dem Wärmeenergie abgeführt wird, wenn ja, welchen, und wieviel Wärmeenergie wird dabei abgeführt und geht damit verloren?

Der Wirkungsgrad ist ja definiert als das Verhältnis von entnommener Arbeit zu zugeführter Energie. Wieviel Energie wird während der drei Schritte in Form von Arbeit entnommen, und wieviel Energie wird während der drei Schritte zugeführt?

(Ähnliche Überlegungen für andere Vorgänge kennst du sicher schon zum Beispiel für den Carnot-Prozess und den Stirling-Prozess,

http://de.wikipedia.org/wiki/Carnot-Prozess#Darstellung_im_p-V-Diagramm
http://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingmotor#Zustands.C3.A4nderungen )

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

Hi,
erst ma' danke für's editieren - ich hatte schon öfters ärger mit latex-eingabe hier - ich hatte [glaube ich ;~} exakt \Delta eingegeben...
Gut:
"1. isentrope Expansion
2. isobare Kompression
3. isochore Wärmezufuhr"
hatte ich ja auch schon im fließtext aufgeführt, naja, hätte deutlicher sein können.
Zu den temperaturen:
Ich beginne mal an der oberen ecke im p(-gegen)V-diagramm, d.a. auf der adiabate.
Die ecke 1 liegt auf T_1, ecke unten rechts (ecke 2) , d.h. die adiabate abwärts (= wärmekraftmaschine?!) dann auf T_2, die dritte ecke links davon, d.h. die isobare-kompression-kurve lang dann T_3. So müsste T_1>T_2>T_3 sein, gelle?
Nun zu den beträgen:
ich glaubte sie schon so richtig geschrieben zu haben...?
Also die schritte:
1=>2

, negativ, da das system arbeitsenergie verliert.

2=>3

das liefert ja mit T_2 > T_3 einen positiven beitrag, da das system arbeitsenergie qua kompression aufnimmt. Passt also auch.
Mit

(hier war ein tippfehler, ich hatte Delta_W da stehen!), ergibt das dann eine größere wärmeenergieabgabe, d.h. bei diesem schritt ginge wärmeenergie verloren?!

3=>1

Das ergibt ja mit T_1> T_3 einen positiven term, d.h. das system nimmt wärmeenergie auf.
Nun quantitativ...
Tja, hier habe ich einen knoten im hirn...
Also: |(T_2-T_1)| (erster schritt) < |(T_1-T_3)|
ähh... auch umformbar:

Hmm, also für die arbeitsterme muss ich einfach die jeweiligen delta-T-terme wissen, um hrauszubekommem, ob die verlorene arbeit in schritt 1 größer oder kleiner ist als die aufgenommene in schritt zwei... Hammer

Nun, hieße das etwa, das ich je nach wahl der drei temperaturen schon die entscheidung WKM oder wärmepumpe fälle...?

Also: meine eigentlich antreibende frage war ja, ob ich einen T-term eliminiern kann mithilfe irgend eines zusammenhangs, den ich nicht kenne (adiabatengleichung hilft ja nicht, oder)
Ansonsten hab ich halt drei hässliche terme in einer hässlicheren gleichung für den wirkungsgrad \eta...

Ach je, ich geb's auf... morgen die klausur...wird schon was leichteres sein Thumbs up!

Werd einfach in der schule später den thermodynamikteil im unterricht rein experimentell-sensorisch gestalten
Big Laugh

Tja, also, wenn das oben noch mal jemand kommentieren will...
reh-tardiert...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

O.k.,
dankeschön für die blumen. Wirkungsgrad kann ich mir so dann auch hinschreiben - naja, der gedanke war ja, ob ich dessen formel eben in eine (fast) so einfache form bekomme wie klassisch bei Carnot, d.h.

Aber was solls.
Danke nochmal,
das mit der temperaturdifferenz stimmt natürlich.
reh Wink

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788