Beschleunigtes Elektron im Magnetfeld

Simon4 · Anmeldungsdatum: 18.06.2006 Beiträge: 139

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Die Kraft, die auf die Elektronen einwirkt, ist immer! senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung. Hat die Elektronrichtung einen 90°-Winkel mit den Feldlinien bewegen sich die Elektronen perfekt auf einer Kreisbahn.
Ist der Winkel _nicht_ 90° dann sieht die Elektronenbahn halt schraubenförmig aus. Denke an die Übung aus der rhythmischen Sportgymnastik wo an einem Stab ein langes Band hängt. Dreht man den Stab im Kreis, beschreibt auch das Band einen Kreis. Gehe jetzt langsam rückwärts; das Band hat jetzt eine Schraubenform.

Nun zu Deiner Aufgabe:
c)
Finde heraus welcher Teil der Kinetischen Energie auf die Bewegung in Schraubenrichtung geht und welcher in die Rotation geht (Tip: es muß etwas mit einer Winkelfunktion sein).

d)
Nicht nur magnetische Felder auch elektrische Felder üben eine Kraft auf Elektronen aus. Hier wirkt die Kraft aber immer _in_ die Richtung der Feldlinien. Wohin muß das Feld also Zeigen damit die Elektronen also nicht "schrauben" sondern auf einem Kreis laufen?

Simon4 · Anmeldungsdatum: 18.06.2006 Beiträge: 139

Zuersteinmal danke für die schnelle Antwort. Ich habe vorher noch vergessen anzumerken, dass ich Teilaufgabe b) ebenfalls nicht lösen kann.

Zum Thema "schraubenförmig" hab ich noch eine Animation gefunden http://www.edumedia-sciences.com/a176_l4-helicoid.html.

Der Winkel zwischen B und v ist 70°. Wäre es dann richtig anzunehmen, dass der Winkel zwischen der "Rotationskomponente" und v selbst (90 - 70)° wäre? Per

liesse sich dann diese Komponente berechnen (und danach natürlich auch die "Schraubenkomponente").

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Gehen wir Schritt für Schritt vor.

Aufgabenteil a) ist ja schon fast gelöst. Aus der Energiebilanz erhält man die Bahngeschwindigkeit der Elektronen. Nicht alles dieser Geschwindigkeit wird in eine Kreisbewegung gesteckt, da der Strahl nicht senkrecht zu B ist.

Hintergrundwissen: Beim Durchlaufen des Magnetfelds ändert sich die Energie der Elektronen nicht mehr, da die Kraft immer senkrecht auf die Elektronenbewegung wirkt, d.h es wird keine Arbeit an den Elektronen verrrichtet.

Damit kann die Geschwindigkeit v der Elektronen in zwei Komponenten aufgespalten werden: Kreisbewegung (v_k) und Bewegung in Schraubenrichtung (v_s) (Deine Überlegung dazu war schon gut).

Für Aufgabenteil b) mußt Du wissen welchen Weg das Elektron zurückgelegt hat. Wenn Du in Schraubenrichtung schaust siehst Du einen Kreis. Die Geschwindigkeit mit der der Kreis umlaufen wird ist ja v_k. Was Du jetzt noch brauchst ist der Umfang bzw. Radius dieses Kreises. Mach dazu mal eine Betrachtung der Kräfte auf das Elektron (Magnetkraft & Fliehkraft). Aus Umfang (Wegstrecke) und Geschwindigkeit kann dann die Wegzeit berechnet werden.

Wenn Du diese Zeit mit der Geschwindigkeit v_s kombinierst erhältst Du den Weg in Scharaubenrichtung (Aufgabenteil c).

Simon4 · Anmeldungsdatum: 18.06.2006 Beiträge: 139

Also Aufgabe a) habe ich ja in diesem Sinne schon gelöst. Dort ist ja die totale Geschwindigkeit (also die Resultierende aus v(s) und v(r)) gesucht. Durch auflösen erhält man:

Bevor ich hier weitere Überlegungen anstelle: Ist mein Skizze so korrekt?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Yep, schaut soweit gut aus.

Anmerkung:
Es kann zu Problemen kommen, wenn man Elektronenrichtung, Magnetfeld und Kraft auf die Elektronen gleichzeitig zeichnen will. Die Kraft ist nämlich immer senkrecht zu den beiden anderen Richtungen. Eine Richtung zeigt dabei aus der Zeichenebene heraus. Meistens nimmt man dabei das Magnetfeld, das in die Zeichenebene hinein oder heraus zeigt.
Könnte eine Überlegung Wert sein beim Zeichnen von Aufgabenteil d).

Simon4 · Anmeldungsdatum: 18.06.2006 Beiträge: 139

Aber wie muss ich die Kraft auf die Elektronen (= Lorentzkraft) jetzt eigentlich genau berücksichtigen?

Die Formel würde ja lauten

wobei

der Winkel zwischen B (Richtung des Magnetfelds) und v (Richtung der Geschwindigkeit) ist. Das würde heissen, dass auf v(r) keine Lorentzkraft wirkt (da sin0 = 0) und auf v(s) die volle Lorentzkraft wirkt (sin90 = 1). Stimmt dies so?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Ja. Genau das meint

.
Nur die Geschwindigkeitskomponente _senkrecht_ zum Magnetfeld kann Ursache für die Lorentzkraft sein.

Simon4 · Anmeldungsdatum: 18.06.2006 Beiträge: 139

Inwiefern muss ich die Lorentzkraft berücksichtigen? Ist diese einfach für die Kreisbahn verantwortlich, so dass

also

und verändert die Geschwindigkeit selbst nicht?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Die Lorentzkraft bezeichnet man als Zentripetalkraft, da sie in den Mittelpunkt des Kreises gerichet ist. Nach außen gerichet ist die Zentrifugalkraft oder Fliehkraft. Beides sind also radiale Kräfte. Wenn der Kreis seinen Radius nicht verändert (wie in dieser Aufgabe der Fall) müssen beide Kräfte gleich sein. Deine Überlegung war also sehr gut.

Mit der linken Seite deiner nächsten Gleichung bin ich einverstanden; schau Dir aber mal an welche Geschwindigkeit auf der rechten Seite stehen muß.

Simon4 · Anmeldungsdatum: 18.06.2006 Beiträge: 139

Sind Zentrifugal- und Zentripetalkraft formal nicht dasselbe?

Ich seh ehrlichgesagt nicht, was ich noch nicht richtig gemacht habe. Oder meinst du, dass anstatt v, v(s) stehen sollte?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

1) Vom Betrag her ist hier beides natürlich dasselbe. Vom Verständnis her weisen beide Kräfte in entgegengesetzte Richtungen. Zentripetal = ins Zentrum strebend, zentrifugal = dem Zentrum entfliehend

2) Richtig, v(s) ist ja die Komponente für die Kreisbewegung.

Simon4 · Anmeldungsdatum: 18.06.2006 Beiträge: 139

Ok, super, dank dir für deine Hilfe, ich werd das ganze mal numerisch durchrechnen und dann mit den Ergebnissen vergleichen.

Ahja und das elektrische Feld müsste in dieselbe Richtung der Lorentzkraft zeigen oder? Die Richtung des Feldes stellt ja die Bahn von positiven Ladungen dar. Also würde die Kraft für ein Elektron (negative Ladung) in die entgegengesetzte Richtung und damit GEGEN die Lorentzkraft wirken.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Perfekt. Besser geht's nicht.