BungeeSpringer

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

Aufgabe:
ein bungeespringer springt zusammen mit einem stein los und lässt diesen am umkehrpunkt los

mir ist klar das nun die geschwindigkeit auf dem rückflug grüßer sein muss, da ja keine energie verloren gehen darf.

nun soll ich aber die geschwindigkeit in abhängigkeit von z (also dem ort ) darstellen

ich habe versucht die pot energie mit der kin energie gleichzusetzen und nach v aufzulösen, ist das so richtig?

vielen dank für eure hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal ausführlich aufschreiben, was du da gerechnet hast? Ich habe die Vermutung, du könntest das Richtige meinen smile

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

ich bin von der pot energie m*g*h ausgegangen und habe das dann mit der kinetischen energie gleichgesetzt Ekin=1/2*(masse gesamt - masse stein)*v^2

dann habe ich nach v aufgelöst

doch dann habe ich im zähler unter der wurzel *h stehen
doch wenn der bungeespringer wieder an seienm startpunkt angkommt wäre dann h=0 und somit die gesammt geschwindigkeit 0

das würde ja heißen, das der springer trotz der höhere geschwindigkeit nach dem umkehrpunkt ja trotzdem beim seinem startpunkt v=0 hat

ich hatte allerdings gedacht, das er durch die höhere geschw. vll noch weiter fliegen müsste, habe ich da falsch gedacht und er kommt einfach nut bis zum startpunkt?

jetzt habe ich was anderes versucht:

ich habe die federenergie die er ganz unter besitzt E=1/2*k*x genommen und für die aufabe abgeändert
E=1/2k*(h-l-z)

h-l beträgt die auslenkung, da h die höhe ist und l die länge des seils

da nun die abhängigkeit von z dargestellt werde soll:
wenn z=0, also der springer ganz unten ist ist die federenergie ganz da, bei z=h-l ist die feder zusammengezoegen und somit die federenergie 0

wenn ich nun die federenergie mit der kin energie gleichsetze dann erhalten ich bloß für den punkt, wo die federenergie umgewandelt wurde, eine geschw. v=0 und das ist ja falsch

wie kann ich nun eine geschw. finden, die von z abhängig ist (also praktisch als funktion von z)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, da hast du noch die potentielle Energie vergessen, die in das elastische Seil gesteckt wird (Spannarbeit der Feder).

Magst du mal Schritt für Schritt rechnen,

* welche Energien in welche umgewandelt werden, wenn der Springer mit Stein von oben bis ganz unten fliegt,

* wo der tiefste Umkehrpunkt liegt, und

* welche Energien in welche umgewandelt werden, wenn er dann ohne Stein wieder nach oben fliegt.

Und magst du mal den genauen Aufgabentext verraten (welche Größe ist genau als Ergebnis gesucht, und wie werden im Aufgabentext die Größen dieser AUfgabe bezeichnet, ..)

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

aufgabe:
Ein Bungee-Springer der Masse m springt von einer BrÄucke der HÄohe z = h herab. Dabei hält er einen Stein der Masse m fest. Am Umkehrpunkt (Höhe z = 0) lÄasst er den Stein los. Das Bungee Seil habe im entspannten Zustand die Länge l und werde als ideale Feder
betrachtet. Die Federkonstante sei nicht gegeben.

a) Bestimmen Sie die potentielle Energie des gespannten Seils am Umkehrpunkt.

b) Bestimmen Sie mir Hilfe des Energiesatzes die Geschwindigkeit v des Springers auf dem
RÄuck°ug als Funktion von z.

c) Wie gross ist v am Ort z = h ¡ l, d.h. fÄur ein entspanntes Seil, und beim Vorbei°ug am
Absprungpunkt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Fang mal in Ruhe mit der a) an: Welche Energie wird hier in welche umgewandelt?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

ganz oben bei z=h liegt ja die potentielle engerie vor da Epot=m*g*h ist

ganz unten ist die pot Enegie ja null da h=0

aber die ernergie wurde in die federenergie umgewandelt

Efeder=1/2k*x^2, wobei x=h-l ist als die auslenkung der feder

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Magst du damit mal schrittweise weiterrechnen?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

ich habe dann

1/2k*(h-l)^2 = 1/2*m*v^2

k*(h-l)^2 = ^m*v^2

das habe ich dann nach v aufgelöst

v= Wurzel(k*(h-l)^2 / m)

doch dann wusste ich nicht mehr was ich genau machen kann

wenn dann ja die federenergie aufgebraucht ist ist ja h-l=0 und somit würde die geschw. v=0 sein, wenn die federenrgie umgewandelt wurde

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ähm, magst du mal dazusagen, was du damit meinst?

Hast du die Aufgabe a) schon gelöst, und wenn ja, wie lautet das Ergebnis dazu in einem Antwortsatz?

Bist du gerade dabei, die Aufgabe b) zu rechnen? Dann musst du dazusagen, was du mit der Masse m meinst (im Gegensatz zu der Masse m, die du in a) verwendet hast) und wo das z drinstecken soll, mit dem du in b) arbeiten sollst.

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

a)die energie die im umkehrpunkt vorhanden ist , ist nur die federengerie

E=1/2k*(h-l)

pot. Energie ist ja unten keine mehr vorhanden

b)m=m1+m2 (m1: masse springer, m2: masse stein

somit ist die masse im rückflug ja m-m2

dann soll ich ja eine funktion für v(z) aufstellen

und da weiß ich nicht wie genau das gehen soll

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

die potentielle lageenergie ist ja E=m*g*h
da h=0 liegt ja keine pot energie vor

die energie einer feder ist E=1/2*k*x^2
für x kann ich ja z-l einsetzen
wenn nun z=l dann ist die feder noch nicht gespannt als keine federenergie vorhanden
ja größer z nun wird desto größer wird nun auch die spannenergie

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du hast dir da noch keine Skizze dazu gemacht: Das h kann hier niemals Null werden, denn mit h ist in dieser Aufgabe immer nur die Entfernung von ganz oben bis ganz unten bezeichnet, diese Entfernung ist immer gleich und immer h und nie Null.

Um die Höhe anzugeben, an der sich der Springer befindet, musst du die Variable z verwenden. Am Anfang befindet sich der Springer bei z=h, am unteren Umkehrpunkt befindet er sich bei z=0, und dazwischen befindet er sich bei einem Wert von z, der zwischen Null und h liegt.

Magst du mal am besten eine Skizze machen, diese Skizze hier posten, und in dieser Skizze ablesen, wie die Formeln in Abhängigkeit von der Variablen z aussehen für den Springer in b), der sich von unten nach oben bewegt und sich gerade bei der Position z befindet?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

jetzt habe ich auch meinen denkfehler bemerkt

hier mal das bild

doch dann muss ich doch auch die energie der feder verändern

bisher bin ich ja von E=1/2*k*(h-l)^2 ausgegangen, aber das geht ja nun nicht mehr

bis zu dem punkt, an dem das seil ja noch nicht gespannt ist ist die Höhe (h-l) erreicht

die auslenkung der feder ist doch dann (z-(h-l))=(z-h+l)

aber wie komm ich von da dann auch die geschw auf dem rückflug, denn wenn ich nun die Efeder=Ekin nach v auflösen bekomme ich wieder für z=(h-l), also an dem punkt wo das seil nicht mehr gespannt wird ein v=0 heraus

Aber:
was mich die ganze zeit dann irritiert
von oben z=h ist, wie können dann die nullpunkte an unterschiedlichen höhen sein???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, mit einer Skizze wird das ganze schon viel konkreter smile

Dein Gefühl trügt dich nicht, in deiner Skizze ist noch nicht alles stimmig.

In deiner SKizze bin ich hauptsächlich mit einer Sache nicht einverstanden: In unserer Aufgabe gibt es nirgendwo ein h=0 ! Der Punkt ganz unten (an deinem vertikalen Strich links) ist laut Aufgabenstellung ein Punkt mit z=0.

Das h in der Aufgabenstellung ist eine feste Länge, das h musst du also in deiner Skizze so einzeichnen wie die Länge

des entspannten Seiles: Mit einer Klammer daneben, die für das h von ganz oben bis ganz unten reicht.

Die "y-Achse" in unserer Aufgabe ist also keine "h-Achse", sondern laut Aufgabestellung eine z-Achse. Magst du mal am besten diese z-Achse neben deine Skizze dazumalen?

Dann siehst du, dass in deiner Skizze an dem Strich, den du rechts eingezeichnet hast, rechts unten nicht z=0 stehen darf, sondern dass dieser Punkt mit z gekennzeichnet ist, wobei z während der Aufwärtsbewegung in b) alle möglichen verschiedenen Werte von z annehmen wird.

Magst du damit die Skizze nochmal neu machen?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

hier mal ein neuer versuch

z bewegt sich also von 0 bis h

aber wie komme ich von da auf die geschwindigkeit?

geht das so

Epot = Ekin

m*g*h = 1/2*(m-m2)*v^2 (andere mass weil der stein weg ist)

v=Wurzel ((2*n*g*h)/(m-m2))

stimmt das?

wobei ich dann ja für h z einsetzten muss, damit ich eine abhängigikeit von z habe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Skizze bin ich nun schon für den Fall einverstanden, dass sich der Sprunger gerade im unteren Umkehrpunkt befindet smile

Magst du nun nochmal eine Skizze machen, diesmal für den Fall, den du in b) brauchst, nämlich für einen Springer, der sich schon etwas höher befindet, nämlich an einer Position z ? Dann ist das z etwas größer als Null, die potentielle Lageenergie ist größer als Null, und die Auslenkung und damit die Spannenergie der Feder ist kleiner als am unteren Umkehrpunkt.

Tipp: Besonders übersichtlich wird diese neue Skizze, wenn du die Länge

zum Zeichnen deutlich kleiner wählst, aber die Strecke h gleich groß lässt.

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

nun befindet sich der springer auf seinem rückflug auf dem schwarzen punkt

ganz unten ist seine lageenergie 0 gewesen und seit federenergie e=1/2*k*(h-l)

wenn er nun ein stück weiter oben ist

dann ist seine lageenergie E=(m-m2)*g*z für ein bestimmtes z
und die federenergie E=1/2*k*((h-l)-z)

h-l bleibt die auslenkung und davon wir z nun abgezogen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

also kann ich jetzt die potentielle energie mit der kinetische energie gleichsetzen?

Epot=(m-m2)*g*z = 1/2*(m-m2)*v^2 = Ekin

dann kommt für v=wurzel(2*g*z)

stimmt das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Überleg mal, kann das stimmen? In diesem Ansatz hast du ja die Spannenergie der Feder gar nicht berücksichtigt!

Magst du mal übersichtlich den Energieerhaltungssatz mit allen beteiligten Energien aufschreiben, indem du die Gesamtenergie bei z=0 und die Gesamtenergie bei der Position z miteinander vergleichst?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

bei z=o
Epot + Efeder = 0 + 1/2*k*((h-l)-0)^2

ein stück weiter oben bei z

Epot + Efeder = m*g*h + 1/2*k*((h-l)-z)^2

und das dann mit der kinetischen gleichsetzen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da bin ich noch mit zwei Dingen nicht einverstanden:

* Für das Epot an der Position z hast du oben schon herausgefunden, dass du das so schreiben musst:

und nicht etwa Epot = m*g*h, denn Epot (z) muss ja von z abhängen und die richtige Masse enthalten.

* Und die kinetische Energie wird nicht irgendwie nachträglich irgendwie gleichgesetzt, sondern muss ganz normal in die Energiebilanz mit einbezogen werden. Wie sieht der Energieerhaltungssatz aus, wenn du die E_kin(z=0) und E_kin(z) mit hineinschreibst?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

für z=o

Epot + Efeder + Ekin = (m-m2)*g*0 + 1/2*k*((h-l)-0)^2 + 1/2*(m-m2)*v^2

für ein anderes z

(m-m2)*g*z + 1/2*k*((h-l)-z)^2 + 1/2*(m-m2)*v^2

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da bin ich nun mit fast allem einverstanden smile

eins noch:

Achtung, da hast du nun zweimal dasselbe v geschrieben, aber unterschiedliche Werte gemeint. Wie groß ist das v denn für z=0 ? Und an der Stelle z könntest du statt v besser verständlich v(z) schreiben.

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

für die stelle z also

(m-m2)*g*z + 1/2*k*((h-l)-z)^2 + 1/2*(m-m2)*v(z)^2

da die energie ja konstant ist muss ich jetzt die beiden gleichung gleichsetzen und nach v(z) auflösen oder?

das v was dann noch von z=0 null in der gleichung steht wäre dann meine startgeschwindigkeit oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

ich habe jetzt nach v(z) aufgelöst und habe somit eine größere wurzel da stehen, nur mit v(am umkehrpunkt) steh ich auf dem schlauch

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zu v am Umkehrpunkt:

In welche Richtung bewegt sich denn der Springer dem Moment, wenn er am Umkehrpunkt ist? Nach unten ? Nach oben?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

aso, im moment an dem er sich am unkehrpunkt befindent ist seine geschw, also 0

somit fällt die kin energie auf der seite für z=0 weg,

in c) muss ich dann noch z=h-l und z=h einsetzen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das klingt nun schon ziemlich gut smile

Magst du deine Formel für

mal hier aufschreiben, vielleicht am besten mit Hilfe des Latex hier im Board?

http://www.physikerboard.de/topic,128,-latex-und-der-formelsatz-im-board.html

Nun musst du mit deiner Formel nur auf eines noch aufpassen: Deine Formel hast du für eine Feder aufgestellt, die sich spannt, wenn man sie zusammendrückt. Das Seil spannt sich aber nicht, wenn es kürzer wird als sein entspannte Länge.

Was ändert das an den Ergebnissen? Bis wohin kannst du mit deiner Formel rechnen? Ab welchem Punkt musst du anders weiterrechnen?

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

hier mal mein v(z)

v(z)^2= [-2*g*z + (k(2*h*z -2*z*l + z^2)/(m-m2)]

diese formel gilt dann ja nur bis die feder entspannt ist

d.h für c) kann ich hier in die formel noc z=(h-l) einsetzen

für den zweiten teil in c) muss ich dann Efeder weg lassen

aber was muss ich denn gleich setzen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du in deiner Formel nochmal überprüfen, ob die Vorzeichen richtig sind, insbesondere das Vorzeichen vor dem z^2 ?

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Für den zweiten Teil von c) kannst du wieder einen Energieerhaltungssatz ansetzen: Du kennst dann die Energien an der Stelle z=(h-l) und kannst die Formeln für die Energien an den Stellen z mit z größer als h-l aufschreiben.

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

ich habe folgendes gerechnet:

(m-m2)*g*0 + 1/2*k*((h-l)-0)^2 + 1/2*(m-m2)*0^2
=
(m-m2)*g*z + 1/2*k*((h-l)-z)^2 + 1/2*(m-m2)*v(z)^2

da die roten teile wegfallen, und alles mit 2 multipliziere

k*((h-l))^2 = 2(m-m2)*g*z + k*((h-l)-z)^2 + (m-m2)*v(z)^2

nun bringen ich alle rüber auf die andere seite

k*((h-l))^2 - 2(m-m2)*g*z - k*((h-l)-z)^2 = (m-m2)*v(z)^2

dann teile ich durch (m-m2)

v(z)^2 = [k*((h-l))^2 - 2(m-m2)*g*z - k*((h-l)-z)^2] / (m-m2)

wenn ich nun k ausklammer

v(z)^2 =[k* ((h-l)^2 - (h-l-z)^2 - 2*(m-m2)*g*z] / (m-m2)

________________________________________________________

für die anderen energien:

energie an z=h-l

Epot + Ekin = m*g*(h-l) + 1/2*(m-m2)v^2

an einem anderen z

m*g*z + 1/2*(m-m2)*v(z)^2

das z in der ersten gleichung müsste ich ja aus aus meinem ersten v(z) erhalten wenn ich da z=h-l einsetzte

danach muss ich wieder nach v(z) auflösen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

wenn ich nun die anderen energien gleichsetzen

(m-m2)*g*(h-l) + 1/2*(m-m2)*v^2 = (m-m2)*g*z + 1/2*(m-m2)*v(z)^2

hier kürzen sich alle massen raus und dann mutlipliziere ich mit 2 und löse nach v(z) auf

v(z)= Wurzel ( [2*g*(h-l) +v^2] / [g+z] )

nun muss ich in die erste gleichung v(z) z=h-l einsetzten und dann in die zweite z=h nachdem ich auch mein v in der zweiten erhalten habe

ohne deine hilfe wäre ich nie so weite gekommen Thumbs up!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stundent123 · Anmeldungsdatum: 11.05.2007 Beiträge: 46

ups, muss natürlich so heißen:

v(z)= Wurzel ( [2*g*(h-l) +v^2] / [g*z] )

jetzt werde ich mal einsetzen Big Laugh

vielen dank für deine hilfe, jetzt hoffe ich, dass mir solche aufgaben nicht mehr so große schwierigkeiten machen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788