Bungeespringer

kugelschreiber222 · Anmeldungsdatum: 25.08.2012 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo. Ich sitze gerade an einer Aufgabe, die ich zum Üben für eine Klausur nutze. Hier der Aufgabentext:
Ein Bungeespringer (m= 70 kg) springt aus einer Höhe von 111 m . Die Ruhelage ist in einer Höhe von 50 m. Im Umkehrpunkt (Höhe 11 m) reißt das Seil.
(a) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Springer auf dem Boden auf?
(b) Wenn der Springer maximal die 3-fache Erdbeschleunigung erfahren soll, wie groß ist dann die Federkonstante D?
(c) Wenn das Seil reißt, welche Energie ist dann im Seil gespeichert?

Meine Ideen:
Hier meine Ideen...
zu (a): Erst wollte ich mit dem Energieerhaltungssatz rechnen, aber dann dachte ich mir, dass ja im Umkehrpunkt die Geschwindigkeit ja eigentlich gerade null ist. Nach dem Reißen ist es ja dann eigentlich nur ein freier Fall, wobei wir Luftwiderstand vernachlässigen, d.h. mit v=g*t und s=0,5g*t^2 folgt: v=sqrt(2*g*s), wobei v=Geschwindigkeit und s= Weg bis zur Erde (hier 11m). => v=14,69 m/s

zu (b): Hier habe ich jetzt allerdings den Energieerhaltungssatz genommen: Im tiefsten Punkt ist die Spannenergie (E_spann=0,5*D*s^2) maximal. Für die pot. Energie gilt: E_pot= mg(l+s), wobei l=50 m und s die Seilverlängerung bis zum Umkehrpunkt ist, d.h. s=50 m.
E_pot=E_spann => mg(l+s)=0,5*D*s^2 => D= (2mg(l+s))/s^2, wobei da g gerade die dreifache Erdbeschleunigung ist.
=> D=165 N/m

zu (c): Dazu habe ich leider keine richtige Idee. Muss ja auch über Energieerhaltung gehen.

Vielen Dank für eure Hilfe.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mir ist der Sachverhalt nicht klar. Was soll in diesem Zusammenhang "Ruhepunkt" oder "Umkehrpunkt" bedeuten? Wenn an das Hookesche Gesetz bzw. eine harmonische Schwingung gedacht sein sollte: Das Reißen des Seils geschieht weit außerhalb des elastischen Bereichs.
grübelnd

wasser222 · Anmeldungsdatum: 25.08.2012 Beiträge: 1

Naja Umkehrpunkt bedeutet, dass sich dort die Bewegung umkehrt, d.h. der Bungeespringer wurde, wenn das Seil nicht gerissen wäre, wieder nach oben katapultiert.

Ruhe · Gast

Ich denke
Ruhepunkt ist der Punkt, den die Last einnimmt, wenn sie ruhig am Seil hängt.

Mit Umkehrpunkt ist der untere Umkehrpunkt der Schwingung gemeint.
Dort wird das Seil gekappt.

Packo · Gast

Richtigstellung:
der obige Beitrag von "Ruhe" stammt von mir "Packo".

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

im Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit Null und die Beschleunigung maximal.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Packo · Gast

franz hat Recht,
im unteren Umkehrpunkt wird das Seil nicht gekappt sondern es reißt. Der Effekt ist jedoch gleich.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht kann man diese Idee (Kappen oder Lösen der Verbindung im Umkehrpunkt) aufgreifen, um die Aufgabe gewissermaßen zu reparieren; also mit durchweg elastischen Verhältnissen.

Es gibt dann 2 Unbekannte, die Federkonstante des Seils D und seine (unbelastete) Länge L und 2 Gleichungen (Hookesches Gesetz und Energiesatz), damit eine quadratische Gleichung für D mit einer sinnvollen Lösung. Überschlagsmäßig D = 47,7 N/m und L = 45,6 m. (Vielleicht prüft das jemand freundlicherweise.)

Nächstes Schlagloch

Packo · Gast

Der Springer schwingt mit einer harmonischen Schwingung um die Ruhelage, die in der Höhe 50 m liegt.
Wir setzen die x-Koordinate dort x=0 (positiv nach unten).
Amplitude der Schwingung also A = 39 m.
Also

wobei

Die Geschwindigkeit ist dann die Ableitung nach t:

Und die Beschleunigung:

Betrag der maximalen Beschleunigung also bei

also

Aufgabe a) ist bereits richtig gelöst (wenn auch etwas umständlich).

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Packo,

kugelschreiber222 · Anmeldungsdatum: 25.08.2012 Beiträge: 2

Die bisherigen Variationen des Sachverhaltes drängen leider den Verdacht auf, daß der Autor der Frage sein eigenes Thema nichtmal ansatzweise verstanden hat.

Vielen Dank für deinen Verdacht ;-)
Ich habe leider das Problem, dass das Seil reißt. Würde es nicht reißen, dann könnte man ja ganz normal den Energieerhaltungssatz nehmen. Aber durch das Reißen, bin ich wirklich leicht verwirrt. Daher wollte ich ja auch eure Meinungen hören. Vielen Dank dafür.
Warum habt ihr das Seil als Schwingung aufgefasst? Es reißt doch schon gleich, bevor eine Schwingung zu ende ausgeführt wird. Bin ich mit meinem Energieansatz so falsch?

außerdem hat Packo geschrieben, dass (a) richtig gelöst sei. Aber sehr umständlich. Wie geht es denn nicht so umständlich?

Tut mir leid, dass ich soviele Fragen habe und vielleicht auch den Sachverhalt nicht komplett durchdrungen habe, aber daher stelle ich ja auch die Fragen. Danke für eure Geduld.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Auf deutsch gesagt: Die Aufgabe ist scheiße und man kann daraus guten Gewissens keine Brötchen backen; trotz besten Willens und allerlei Verrenkungen. Such Dir vielleicht eine andere.

Packo · Gast

Kugelschreiber,
tut mir Leid. Ich hatte deine Antwort zur Aufprallgeschwindigkeit nicht richtig gelesen.
v=Wurzel(2*g*h) . Einfacher geht's kaum.