Druckpunkt auf einer schiefen Wand

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Hallo!

Ich habe wieder eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme: "Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft auf AB. Berechne das resultierende Moment bezüglich B." (Lösung: F=66,8 kN, y_cp(B)= 1,48m, M=-98918 Nm)

Die Kraft konnte ich berechnen. Im linken Teil ist die Kraft 124886,92 N und im rechten Teil ist die Kraft 58054,01 N.

Nun habe ich aber wieder ein Problem den Druckpunkt auf einer schiefen Wand (AB) zu berechnen. Wie kann ich hier vorgehen?

Grüße,
Marleen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen: Der Druck von links drückt überall zwischen 0 und 3m Höhe, der Druck von rechts überall zwischen 0 m und 2 m Höhe gegen die Wand AB.

Also liegen die Druckpunkte für beide Kräfte genau in der Mitte des jeweiligen Bereiches, also in einer Höhe von 1,5 m für die Kraft von links, und in einer Höhe von 1 m für die Kraft von rechts.

Beide Kräfte (die von links und die von rechts) wirken senkrecht zur schrägen Wand.

Entspricht das der Definition von "Druckpunkt", die du gelernt hast?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Der Druckpunkt ist der Punkt, der mit der totalen Kraft auf der Wand angreift. Als Formel für den Druckpunkt haben wir gelernt:

y_z ist die Abstand von der Wasseroberfäche bis zum Schwerpunkt innerhalb des Stücks z. B. AB und h ist die Höhe von dem Stück z. B. AB, von dem man den Druckpunkt haben möchte.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Für den linken Teil habe ich als Druckpunkt:

Für den rechten Teil:

(Hier kann man auch die einfachere Formel für y_p anwenden, weil es sich um die ganze Flüssigkeit handelt und nicht nur ein Stück.)

Ok, die Druckpunkte für beiden Seiten kann ich ausrechnen, aber wie komme ich dann auf 1,48m?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal die Gesamtkräfte von links und rechts und die Druckpunkte, an denen sie angreifen, in deine Skizze einzeichnen?

Siehst du dann, wie du daraus zum Beispiel das Gesamtdrehmoment und daraus mit der Gesamtkraft die Lage des Druckpunktes für die Gesamtkraft berechnen kannst?

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Kann es sein, dass in deiner Formel für die Druckpunkte mit den

nicht die y-Koordinate gemeint ist, die senkrecht nach oben zeigt, sondern die Entfernung vom Punkt B?

Und kann es sein, dass die Aufgabenstellung verlangt, dass man die Abhängigkeit des Drucks von der Wassersäule mit berücksichtigen soll, so dass der Druck auf die Behälterwand an einer Stelle von deren Entfernung zur Wasseroberfläche abhängt? (Was bedeuten die Angaben

in der Aufgabenstellung genau?) So dass man für den Druckpunkt Formeln bekommt, die etwas mit Momentengleichgewicht und Flächenträgheitsmomenten zu tun haben, siehe zum Beispiel

http://www.mechanik.tu-cottbus.de/pdf/tm3/tm3-m13.pdf

oder Seiten 3 bis 5 von 8 in

http://max.pi.tu-berlin.de/Lehre/SLI/folien_VL.d/sl_1.internet.pdf ?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

So ich hab's raus! Danke für den Tipp mit dem Moment smile

Als resultierendes Moment soll bei mir ein negatives Moment herauskommen, ist es richtig, dass das rechte Moment negativ sein muss? Aber warum? Und meine 99516,95 stimmen nicht ganz überein mit der vorgegebenen Lösung von -98918Nm, doch nicht richtig?

Ich kannte noch eine Rechentechnik mit einer Tabelle (s. Abb.) vom Schiffsstabilitäts-Kurs. Ich kann mir unter Moment eigentlich nicht soviel vorstellen, weil es an sich keine Alltagsgrüße wie kg, m, etc. ist. Ja ja, schon klar Moment ist Gewicht oder Kraft mal Länge, aber so "fühlen" was Moment sein soll, verstehe ich nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich komme auf dieselben Zahlenwerte wie du, in den vorgegebenen Lösungen scheint mir also ein kleiner Rundungsfehler enthalten zu sein smile

In deiner Tabelle steht genau die Rechnung, die wir machen wollen, denn: In den Zeilen wird aus Kraft und Abstand zum Drehpunkt das Drehmoment ausgerechnet, in den Spalten für die Kräfte und die Drehmomente berechnet man die resultierende Kraft als Differenz der beiden entgegengesetzt wirkenden Kräfte und das resultierende Drehmoment als Differenz der beiden entgegengesetzt wirkenden Drehmomente. Und in der dritten Zeile bekommt man so den gewünschten Abstand smile

Ein Drehmoment beschleunigt Drehbewegungen, so wie eine Kraft Geradeausbewegungen beschleunigt. Das Drehmoment ist gleich Kraft mal Hebelarm. Man kann es also nicht nur vergrößern, indem man die Kraft vergrößert, die an dem drehbar gelagerten Körper angreift, sondern auch, indem man den Hebelarm vergrößert, also den Abstand des Angriffspunktes dieser Kraft von der Drehachse. Von einer Wippe auf einem Spielplatz kennst du das: Ein Erwachsener, der relatiiv weit vorne auf seiner Seite der Wippe sitzt (großes Gewicht, kleiner Hebelarm), und ein Kind, das ganz hinten auf seiner Seite der Wippe sitzt (kleines Gewicht, großer Hebelarm), können miteinander wippen, weil beide ein ähnliches Drehmoment auf die Wippe ausüben.

Auf das Minuszeichen kommt der Aufgabensteller mit der Konvention, dass Drehmomente, die die Behälterwand im mathematisch positiven Sinn in der Zeichenebene der Skizze drehen wollen, ein positives Vorzeichen bekommen, so dass Drehmomente, die die Wand im Uhrzeigersinn drehen wollen, ein negatives Vorzeichen bekommen.