Kondensator: Wo geht die Energie hin?

sir_dkay · Anmeldungsdatum: 23.02.2007 Beiträge: 11 Wohnort: Bruchsal

Für die im Feld gespeicherte Energie im Kondensator gilt doch W = 1/2 C*U²

Die Quelle leistet aber hierbei die Arbeit W = Q * U = C* U²

wo geht also die andere hälfe hin? ( Idealer kondensator, kein vorwiderstand => keine wärmeverluste )[/latex]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

sir_dkay · Anmeldungsdatum: 23.02.2007 Beiträge: 11 Wohnort: Bruchsal

ja die Kondensatorspannung is am anfang null,

aber die angelegte Spannung der Quelle is ja nich null.
Stell dir vor du schließt ne Batterie an nen Kondensator an oO

Harry Done · Anmeldungsdatum: 19.11.2006 Beiträge: 16

Kann man das hier überhaupt so betrachten, dass die Energie vom Kondensator die gleiche bei der Quelle ist? Ist nicht nur nach dem Energieerhaltungssatz die Summe immer gleich, sie muss ja nicht Null sein.
Das bedeutet doch nur, dass die "geladene" Energie einen bestimmten Wert hat und die "Entladungsenenergie" dann genau so groß ist.

Kann man nicht lieber die potenzielle Energie aufschreiben und die Ladung suchen für die der Energieaufwand am geringsten ist (Lagrange).

Dann ist doch die minimale Energie bei:

und das führt zu:

was doch für die Kapazität auch gilt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Widerspruch tritt nur dann auf, wenn man zwei miteinander unvereinbare Annahmen macht: (Vorwiderstand = 0) und (Spannung der Spannungsquelle immer konstant).

Für das Verständnis hilft es hier, zwischen der Spannung am Kondensator

und der Spannung

an der Spannungsquelle zu unterscheiden. Und dementsprechend also auch zwischen der Energie, die die Spannungsquelle abgibt, und der Energie, die der Kondensator aufnimmt.

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Wenn man annimmt, dass der Vorwiderstand R=0 ist, dann bedeutet dass, dass zu jedem Zeitpunkt

gilt, weil die gesamte Spannung der Spannungsquelle immer am Kondensator abfällt. Dann ist die Energie

, die der Kondensator aufnimmt, gleich der Energie

, die die Spannungsquelle abgibt, nämlich

.

Diesen Fall hat schnudl schon oben beschrieben.

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Wenn man annimmt, dass die Spannungsquelle immer die konstante Spannung

liefern kann, dann darf man den Vorwiderstand nicht vernachlässigen. Denn die Differenz

muss an eben diesem Vorwiderstand abfallen. Das heißt, wenn man einen Kondensator an einer Spannungsquelle auflädt, die während dem Aufladevorgang eine konstante Spannung liefert, dann geht die Hälfte der Energie, die die Spannungsquelle abgibt, in Form von Wärmeenergie im Vorwiderstand (oder im Widerstand des Zuleitungsdrahtes, der als Vorwiderstand dient) verloren.

sir_dkay · Anmeldungsdatum: 23.02.2007 Beiträge: 11 Wohnort: Bruchsal

hm .. interessant smile

das praktisch schon von der Natur vorgeschrieben wird, dass Wärmeverluste entstehen...
Wie sieht das dann bei Supraleitern aus? die würden sich ich ja dann trotz minimalen widerstandes schlagartig erhitzen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schau oben noch mal genau hin: Ich habe da von zwei unterschiedlichen Fällen gesprochen, die zu den zwei unterschiedlichen Annahmen gehören.

Welche unserer beiden Annahmen von oben besser zutrifft, hängt von konkreten Fall ab, die Natur bestimmt nicht, dass immer die Hälfte der Energie verlorengeht. Wenn die Annahme R=0 viel besser erfüllt ist als die Annahme U_Q = konstant, dann werden die Wärmeverluste vernachlässigbar klein.

Eine reale Spannungsquelle kann nicht beliebig große Ströme liefern. Wenn man an eine reale Spannungsquelle einen zu kleinen Widerstand hängt, dann bricht die Spannung ein.

Deine Annahme einer konstanten Spannung auch bei einem sehr kleinen Vorwiderstand wird sich also mit realen Spannungsquellen nicht erfüllen lassen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich denke, jetzt habe ich erst dein Problem verstanden als ich die Reaktione der anderen las. Es gab schon ähnliche Beiträge hier, die immer darauf hinauslaufen, dass bei Umladevorgängen Energie verloren zu gehen scheint.

Die Spannungsquelle hat immer einen Innenwiderstand Ri, und die Aufladekurve ist

Die am Widerstand verbratene Arbeit ist

Das überraschende dabei ist, dass immer gleich viel Energie verloren geht wie im Kondensator gespeichert wird, egal wie gross R wirklich ist. Was der tiefere Sinn dahinter ist, vetrstehe ich jetzt aber eigentlich auch nicht.
Man sollte mal drüber nachdenken, ob es was mit dem Entropiesatz zu tun haben könnte (ich weiss, ist weit hergeholt, aber ...)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien