Komponentendarstellung von Vektoren

need help · Gast

Wie kann ich den Vektor a=2*e1-3*e2+4*e3 in den Parallel- und Orthogonalanteil relativ zu dem Vektor r=-e1-e2-e3 zerlegen? Kann mir jemand helfen?

Ascurion · Anmeldungsdatum: 12.11.2004 Beiträge: 6 Wohnort: Emstetten

Sei v1 =(2,-3,4) , v2 = (-1, -1, -1), und < , > das kanonische Skalarprodukt der euklidischen Metrik im |R³.

Berechne zunächst den Betrag des Parallelanteils |vp|:

Es gilt cos(Zeta)= (<v1,v2>)/ (|v1||v2|) = |vp|/ |v1|

=> |vp|= (<v1,v2>)/( |v2|)

Damit lasst sich der Paralellverktor, durch multiplikation des normierten Vektors : v2/|v2| mit dem Betrag des Parallelanteiles |vp| berechnen:

=> vp = (v2*<v1,v2>)/( |v2|²)

Der senkrechte Anteil vs ergibt sich damit leicht durch Vektorsubtraktion:

=> vs = vp - v1

Zum expliziten Ausrechen hatten wir keine Lust....(' LOL Hammer

')