Interferenz: Lage von Minima und Maxima

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Eine Frage an Euch Profis zu Interferenz:

In der Mitte befindet sich das zentrale Maximum. Daneben immer wieder abwechselnd minimas und maximas.

Frage 1: Der Abstand zwischen dem zentralen Maximum und dem nächsten ist doch genauso groß wie zwischen jedem weiteren Maximum?

Frage 2: Ist der Abstand zwischen den Minimas genauso groß wie zwischen den Maximas?

Frage 3: Ist der Abstand zwischen dem zentralen Maximum und dem ersten normalen Maximum doppelt so groß wie der Abstand zwischen dem zentralen Maximum und dem ersten Minimum?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich vermute, du hast bisher schon die Interferenz am Doppelspalt oder am Gitter kennengelernt, und bist nun auf diese Fragen gestoßen, weil das am Einzelspalt ein bisschen anders ist als am Gitter.

Meinst du mit diesen Fragen die Interferenz am Einzelspalt? Wenn ja, würde ich dir vorschlagen, schau dir als erstes mal die Herleitung und die Formeln an, mit denen du herausfinden kannst, wo die Minima bei der Interferenz am Einzelspalt liegen. Findest du das zum Beispiel schon in deinem Physikbuch?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Behandelt haben wir diese Formeln, Herleitung muss ich leider ziemlich passen...:

sin@ = n* Wellenlänge / g

sinDelta@ = Wellenlänge / N * g * cos@

sin@ = Wellenlänge / b

sin@ = 0,61 * Wellenlänge / r

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Auf was beziehen sich denn die Formeln, und auf was beziehen sich deine Fragen?

Geht es bei deinen 3 Fragen um Beugung am Einzelspalt oder um Beugung an etwas anderem?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Die ersten drei Formeln wurden für Doppelspalt bzw. noch mehr Spalte ( N-Spalten ) angegeben. Bei dem letzten wird eine kreisförmige Blende genutzt.

Ziel meiner Fragen ist zu wissen, dass wenn ich Aufgaben erhalte und gewisse Abstände zwischen Minimas und Maximas bzw. Hauptmaximum angegeben bekomme, dass ich dann die Lage weiterer Minimas/Maximas ausrechnen kann, auch wenn kein Winkelangaben gegeben sein sollten.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nehmen wir mal zum Beispiel die erste deiner Formeln für den Doppelspalt. Was bedeutet das n in dieser Formel, und was kann man mit dieser Formel ausrechnen? (Die Winkel, unter denen die Beugungsmaxima oder die Beugungsminima am Doppelspalt erscheinen?)

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Wenn von Abständen die Rede ist anstatt von Winkeln, dann werden da die Abstände der Maxima bzw. Minima auf dem Beugungsschirm gemeint sein.

Magst du dir mal eine Skizze machen, um herauszufinden, wie die Lage der Punkte auf dem Beugungsschirm mit den Beugungswinkeln deiner Formel zusammenhängt? Oder kannst du dich sogar einfach an eine Skizze erinnern, die ihr dafür im Unterricht dafür gemacht habt?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Die erste Formel bestimmt die Lage der Maximas, wobei N die Spaltzahl darstellt.

Ich habe einige Skizzen hier, die mich auf die Idee mit den Abständen gebracht haben ( Siehe oben ). Die Frage ist nun, ob ich diesen Skizzen trauen kann.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Autsch: Ordnungszahl natürlich Hammer

Einscannen kann ich leider nicht.

Ich hab aber ne Aufgabe dazu mal gerechnet:
"Ein Spalt der Breite 1mm wird mit Licht der Wellenlänge 589nm bestrahl. Auf dem 3m entferten Schirm ensteh ein Beugungsmuster. wie groß ist hier der Abstand der beiden ersten Beugungsminima rechts bzw. links vom zentralen Maxmium."

Vorgehensweise:
sin@ = wellenlänge / b
=> tan@ = Entfernung vom Zentralmaximum / Abstand
=> Da kam ich auf 1,76*10^-3m, jeweils vom Maximum nach oben und unten. Der Abstand wäre somit 3,53*10^-3m.

Die Frage wäre nun, ob ich über entsprechende Überlegungen nun auch die Position weiterer Minimas und Maximas finden könnte ( Bei dieser Aufgabenstellung ).

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Aufgabe und der Lösung dazu bin ich einverstanden smile

Magst du mal versuchen, damit der interessanten Frage auf den Pelz zu rücken, was die Antwort auf deine Frage 1 ist, wenn es um Beugung am Einzelspalt geht? Ist beim Einzelspalt der Abstand zwischen dem Maximum Nullter Ordnung und dem Maximum erster Ordnung also gleich groß wie der Abstand des zehnten Maximums vom elften?

Tipp dazu: Rechne mal die Positionen der Einzelspalt-Minima aus. Die Maxima müssen da jeweils dazwischen liegen.

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Gut, das die Aufgabe zumindest geklappt hat smile

Den Bezeichungen im Skript nach, gelten die Formeln mit Ausnahme des Minimas für den Doppelspalt und der kreisförmigen Blende nur für die Maximas. Für den Einzelspalt hätte ich meine Frage einfach mit "ja" beantwortet, kann das mathematisch aber leider nicht belegen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du dir die Position der Minima für den Einzelspalt mal einfach aufmalen? Und dann sagen, ob der Abstand vom 0. zum 1. Maximum gleich sein kann wie der vom 1. zum 2. Maximum u.s.w. ?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Ich bin auf das hier im Netz gestoßen und wenn ich mich nicht ganz schwer täuche ( was bei mir in Physik schon passiert ist ), dürfte das meine Vermutung bestätigen:
http://www.physik.fu-berlin.de/~brewer/ph3_beugint.html#Beugung

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du dir in diesen Bildern mal genau anschauen, wie die Abstände der Maxima beim Doppelspalt sind, und wie sie beim Einzelspalt sind?

Tipp: Deine Vermutung in Frage 1, dass alle Maxima immer denselben Abstand voneinander haben, trifft nur in einem der beiden Fälle zu.

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

http://www.physik.fu-berlin.de/~brewer/IMAGES/mfspalt.jpg

Die Pfeile beim Einzelspalt verlaufen parallel, somit müssten die Abstände hinten gleich sein(?)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Schemaskizzen machen zu deiner Frage keine Aussage, da musst du schon die Beugungsbilder ansehen:

http://www.physik.fu-berlin.de/~brewer/IMAGES/spaltbild.jpg

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Ich hab versucht genau hinzusehen und keine von beiden wirkt ganz "gleichmäßig". Beim Einfachspalt ist z.b. links das erste Nebenmaximum bei etwa -3, das nächste bei etwa -8. Beim Doppelspalt sieht es zunächst so aus, als würde alle 0,5 ein Maxima liegen. Allerdings verschiebt sich das mit der Zeit immer mal wieder etwas.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dass sich das bei den Doppelspalt-Maxima "etwas verschiebt", könnte ja auch daran liegen, dass ihr Abstand voneinander nicht genau 0,5 Einheiten auf der x-Achse ist. Um das genauer zu klären, könntest du zwei Sachen tun:

a) Du misst mal systematisch die Abstände zwischen den verschiedenen Doppelspalt-Maxima in dem Bild aus.

b) Du betrachtest deine Doppelspalt-Formel: Wie sind denn die Positionen der Doppelspalt-Maxima laut deiner Formel? Kannst du damit entscheiden, ob beim Doppelspalt alle Maxima denselben Abstand voneinander haben?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43