Berechnung der Momentanleistung von Motor

Bebbo Erbse · Anmeldungsdatum: 01.10.2006 Beiträge: 39

Hallo liebes Forum!
Ich hänge an folgender Aufgabe...

Stellen sie die vom Motor aufzubringende Momentanleistung in der ersten Beschleunigungsphase (er beschleunigt von 10 m/2 auf 25 m/s mit a = 2 m/s², der LKW wiegt 1,2t) in Abhängigkeit von der erreichten Gechwindigkeit dar.

Mit dem Begriff Momentanleistung kann ich leider noch nichts anfangen... Im Internet finde ich dazu nur Aussagen aus dem Gebiet der Elektrik.

Um eine Leistung zu bestimmen gilt ja:

P = W/t = (F*s)/t = (1200 kg * 2 m/s² * s) / t

(s und t sind schon ausgerechnet...)

Allerdings bringt mir diese Überlegung ja nichts, da ich ja irgendeine "Momentanleistung" in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit darstellen müsste... das könnte ich natürlich tun, in dem ich s und t durch ein beliebiges v ausdrücke, aber ich habe keine Ahnung ob das überhaupt in die richtige Richtung gehen würde. Es wäre nett, wenn einer von euch einen Denkansatz hat, das würde mir sehr viel weiterhelfen...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Wie du vielleicht schon an deiner Formel

P = F*s/t

gesehen hast, kann man die Leistung als das Produkt von beschleunigender Kraft F und der Geschwindigkeit v=s/t berechnen.

(Wenn du dabei allerdings für s die gesamte zurückgelegte Strecke und für t die gesamte dafpr benötigte Zeit einsetzt, dann bekommst du mit deiner Rechnung eine mittlere Geschwindigkeit v=s/t und damit eine mittlere Leistung (also nicht die momentane Leistung).)

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Wenn die Kraft zu einem Zeitpunkt t den Wert F(t) hat und die Geschwindigkeit den Wert v(t), dann ist also die Leistung in diesem Moment (also die momentane Leistung zum Zeitpunkt t) gleich

P(t) = F(t) * v(t)

Weißt du schon bzw. kannst du herausfinden, wie die Funktionen F(t) und v(t) für die Bewegung laut Aufgabenstellung aussehen?

Bebbo Erbse · Anmeldungsdatum: 01.10.2006 Beiträge: 39

Vielen Dank schonmal für den guten Tipp...
F(t) ist ja in diesem Fall nicht wirklich abhängig von t, weil a ja mit a = 2 m/² konstant ist, oder?
Das bedeutet schonmal:

F(t) = m * a = 2400 N

Und für v gilt ja die Gleichung:

v = s/t + vnull

Um s in Abhängigkeit von t auszudrücken: s = a/2 * t² + vnull * t

Nun setze ich diesen Term für s ein und erhalte für v(t)...

v(t) = a/2 * t + 2vnull

Also ergibt sich für P(t)...

P(t) = m*a * (a/2 * t + 2vnull)

Allerdings muss ich ja diese Momentanleistung in Abhängigkeit von v und nicht von t angeben, das bedeutet...

P(v) m * a * v

Hm... stimmt das so?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bebbo Erbse · Anmeldungsdatum: 01.10.2006 Beiträge: 39

Stimmt, ich habe dummerweise die Gleichung für v aus der geradlinig gleichförmigen Bewegung genommen....
Hier also die richtige...

v = a * t

Und für P(t) -->

P(t) = m* a² * t

Die letzte von mir angegebene Gleichung (P(v) = m*a*v)müsste doch aber für das Lösen der Aufgabe genügen, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hoppla, da hast du jetzt (vor lauter Korrigieren der Formel für v(t) ?) die Anfangsgeschwindigkeit vergessen, mit zu berücksichtigen.

Bebbo Erbse · Anmeldungsdatum: 01.10.2006 Beiträge: 39

Oje, ich war wohl von Anfang an sehr durcheinander...
Und ein erneuter Versuch:

v(t) = a * t + vnull

P(v) = m*a * v(t)
P(v) = m*a * (a*t + vnull)
P(v) = m*a²*t + vnull*m*a
P(v) = m*a*v + vnull*m*a
P(v) = m*a(v+vnull)

Bin mir da jetzt irgendwie gar nicht mehr so sicher...?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die vorletzte Zeile würde ich mir noch mal genauer ansehen.
Wenn du mit v das v(t) bezeichnest, dann gibt es hier einen kleinen Fehler.

Bebbo Erbse · Anmeldungsdatum: 01.10.2006 Beiträge: 39

Ja... stimmt... Also aber im Sinne der aufgabe würde mir doch die Formel:

P(v) = m*a*v

reichen, wenn ich im Diagramm mit Vnull beginne den grafen zu zeichnen, oder?
Die vorletzte Gleichung hat mich auch etwas beunruhigt... ich hab irgendwie keine idee, wie ich es anders umformen kann?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bebbo Erbse · Anmeldungsdatum: 01.10.2006 Beiträge: 39

Ah, Vielen Dank!!
Nur noch eine kleine Frage: Mit der Gleichung P(v) = m*a²*t + vnull*m*a ist doch P nicht mehr abhängig von v sondern mathematisch gesehen von t, oder? Und laut Aufgabenstellung muss ich P ja in abhängigkeit von v zeichnen... Mein Diagramm sieht im Moment so aus, dass v in m/s auf der x-Achse liegt und der Graph bei 10 m/s beginnt und nach oben verschoben linear nach oben steigt (EDIT: bis v=25m/s mit P = 60000W).

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Bebbo Erbse · Anmeldungsdatum: 01.10.2006 Beiträge: 39

Super, dann vielen Dank für die gute Hilfe!!