Herleitung (Differentialgleichung) Wassersäule (Schwingung)

Schnitzelpirat · Anmeldungsdatum: 14.09.2005 Beiträge: 16

Hallo,
könnt ihr mir bei der Herleitung für die Wassersäule helfen?
Die Herleitung mit Hilfe einer Differentialgleichung für das Faden- und Federpendel habe ich, nur wie siehts mit der Wassersäule aus?
Was ist da mein Kraftansatz (und folgende Schritte), dass ich zur Formel

komme?

Vielen Dank im Voraus

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Schnitzelpirat · Anmeldungsdatum: 14.09.2005 Beiträge: 16

Ja, ich denke schon

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

==> eine schwingende Wassersäule, wie sie zB in einem U-Rohr zu beobachten ist.

Wie gross ist die Rücktreibende Kraft, wenn sich die beiden Säulen um Delta x verschieben ?

Schnitzelpirat · Anmeldungsdatum: 14.09.2005 Beiträge: 16

Leider weiß ich zu der Wassersäule eigentlich nur, dass es sie gibt und dass diese oben angegebene Formel existiert. In der Schule haben wir Differentialgleichungen geübt für das Faden- und Federpendel. Jetzt hätte ich zusätzlich auch noch gerne die Herleitung der Formel per Differentialgleichungen für die Flüssigkeitssäule (U-Rohr) gehabt.

Zu deiner Fragen: ich denke mal, dass pro Rohrhälfte jeweils g nach unten wirkt. Je weiter oben die Flüssigkeit in dem jeweiligen Rohr ist, desto stärker, d.h., sie versuchen sich auszugleichen. ?

Schnitzelpirat · Anmeldungsdatum: 14.09.2005 Beiträge: 16

weiß niemand weiter?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, damit du in deiner Herleitung weiterkommst, musst du beim Aufstellen der rücktreibenden Kraft noch deutlich konkreter werden.

Dass die Erdbeschleunigung g auf das Wasser nach unten wirkt, stimmt. Was folgt daraus aber konkret für die Gewichtskraft, die das Wasser auf der rechten Seite nach unten zieht, im Vergleich zu der Gewichtskraft, die das Wasser auf der linken Seite nach unten zieht, wenn auf der rechten Seite die Wassersäule um die Höhe

höher ist als auf der linken Seite?

Schnitzelpirat · Anmeldungsdatum: 14.09.2005 Beiträge: 16

keine Idee... (ich denke ja nach, aber ... hmm)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wieviel wiegt denn die Wassersäule, die rechts zusätzlich da ist, wenn du die Querschnittsfläche des U-Rohrs mit A bezeichnest?

Schnitzelpirat · Anmeldungsdatum: 14.09.2005 Beiträge: 16

ähm... das Gewicht der Wassersäule bleibt ja immer gleich, egal wo und wie das Wasser da steht!? Die rechte Seite wiegt eben die Hälfte des Gesamtgewichtes + delta y (also was mehr oder weniger ist). ???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Um mit einer Herleitung anzufangen, musst du schon anfangen, konkrete Formeln aufzustellen.

Tipp: Dein Delta y hat nicht die Einheit einer Kraft.

Schnitzelpirat · Anmeldungsdatum: 14.09.2005 Beiträge: 16

Ja auf beiden Seiten wirkt die Gewichtskraft, also 2*mg? Da wirkt doch sicherlich noch eine Kraft, oder? Wenn ja, welche (wie gesagt, ich habe noch NIE irgendetwas über eine Wassersäule gelesen etc., nur dass es diese Formel gibt und diese wollte ich mit Hilfe eines Kraftansatzes per Differentialgleichung bestätigen.)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie groß ist denn das m in deiner Formel?

Wie groß ist das Volumen deiner Wassersäule, wenn du die Querschnittsfläche und die Höhe der Wassersäule kennst?

Kennst du die Dichte von Wasser?