Nochmal Leiter, aber komplett

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

Hi,

ich habe alle Aufgaben mit Leiter und so gelesen, einpaar verstanden aber wiederum nicht ...

Mir liegt eine Frage vor, bei der ich Alle Kräfte berechnen muss, die auf einer Leiter wirken, wenn die Leiter belastet wird, durch ein Körper in der Mitte der Leiter...

hab mal eine Skizze gezeichnet, könnt ihr mir sagen ob erstmal alle Kräfte hier drauf sind?

http://img157.imageshack.us/img157/4158/aufgabe3nh3.jpg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was meinst du mit "alle Kräfte"? Ich finde, mit den Kräften, die hier eingezeichnet sind, kann man bereits viele Aufgaben lösen.

Weitere Kräfte, die hier noch nicht eingezeichnet sind, könnten zum Beispiel entstehen, wenn der Wind gegen die Leiter pustet, etc. ... Solche Kräfte würde ich mit unter den Begriff "alle Kräfte" zählen, aber ich würde sie nur dann berücksichtigen, wenn ich sie auch wirklich mal konkret brauche.

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

Soo, jetzt zu den Kräften ...

Die Gewichtskraft erzeugt ja fast Alles!

Die Gewichtskraft wird in zwei Komponenten zerlegt:

1) Senkrecht zur Leiter F(s) ---> F(s) = F(g) * cos60°
2) Parallel zur Leiter F(p) ---> F(p) = F(g) * sin60°

Die parallele Kraft wirkt auf den Boden, und wird in zwei Komponenten zerlegt:

1) Senkrecht zum Boden F(n1) ---> F(n1) = F(p) * sin60°
2) Parallel zum Boden F(H) ---> F(H) = F(p) * cos60°

NUR F(H) wirkt das Wegrutchen der Leiter !!! (RICHTIG ?? )

F(n2) wird nur durch den Drehmoment erzeugt ! (RICHTIG ??? )

Wenn man F(n2) in zwei Kräfte zerlegt:

1) Senkrecht zur Leiter F(2) ---> F(2) = F(n2) / sin30°
2)Parallel zur Wand F(3) ---> F(3)= F(n2) * tan30°

BIS JEZT ALLE KRÄFTE DA UND RICHTIG?

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

Also mit allen Kräfte sind diese Kräfte bestimmt, glaube ich,

also ich meine ausser der Kraft durch den Wind Augenzwinkern

, gibt es noch andere Kräft die durch die Gewichtskraft erzeugt werden ?

sind auch die Kräfte die ich hier gezeichnet habe, bzw. so wie ich die Frage verstanden habe, richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit "alle Kräfte, die durch die Gewichtskraft erzeugt werden" bin ich einverstanden, das ist eine schöne Beschreibung smile

Mit der Berechnung deiner Kräfte, die du oben beschreibst, bin ich fast komplett einverstanden.

Am oberen Ende der Leiter würde ich allerdings wie folgt vorgehen:

Aus dem Drehmoment bekommst du die Kraft senkrecht zur Leiter F_2.

Diese Kraft F_2 kannst du zerlegen in eine Komponente senkrecht zur Wand, das ist das F_n2, und eine Komponente parallel zur Wand, das ist das F_3.

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

Aso , ja stimmt Augenzwinkern

so hört es sich viel besser , bzw. logischer an ,,,
danke,

ich habe mal alle Kräfte berechent:

F(s) = F(g) * cos60° = 1000N * cos60° = 500N
F(p) = F(g) * sin60° = 1000N * sin60° = 866 N

F(n1) = F(p) * sin60° = (1000N * sin60°) * sin60° = 750 N
F(H) = F(p) * cos60° = (1000N * sin60°) * cos60° = 433 N

Der Drehmoment ( M ) = 0

F(2) * sin90° * l = F(s) * sin90° * (l/2)
F(2) = F(s) / 2
F(2) = 250 N

F(n2) = F(2) * cos30° = 216,5 N

F(3) = F(2) * sin30° = 125 N
----------------------------------

sooo wenn wir jetzt mal die Reibungskräfte berechnen :

F(R-Boden) = F(n1) * µ(Boden) = 750N * 0,5 = 375 N
F(R-Wand) = F(n2) * µ(Wand) = 216,5N * 0,3 = 64,95 N

So, jetzt können wir den Entschluss fassen, dass die Leiter sich bewegt...ODER ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Das hast du klar und sauber gerechnet smile

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

Hey, sooo jetzt taucht bei mir ein Problem auf:

in meinem Buch gibt es eine Formel, die den Winkel zwischen Leiter und Boden bestimmt anhand von µ (boden) und µ (wand)

tan(gamma) = µ(wand) ( 1- s/l ) + s/(µ(boden) * l)

wenn ich hiermit gamma bestimme bekomme ich bei meinen angaben :

gamma = 48,99 °

aber wenn ich jetzt mit gamma ( = 48,99° ) alles berechne bekomme ich immernoch F(H) > F(R-Boden)

und F(3) > F(R-Wand)

dann muss die Leiter immernoch rutchen
irgend eine Erklärung?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was ist das s in dieser Formel?

Was bekommst du selbst für eine Formel für den maximalen Winkel gamma, bei dem die Leiter noch nicht rutscht, wenn du dasselbe, was du hier mit Zahlen gerechnet hast, nun mit Formeln rechnest und dann die Bedingung verwendest, dass F_H und F_3 nicht größer als die Reibungskräfte sind?

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

s ist definiert als :

Der gemeinsame Schwerpunkt von Person und Leiter haben einen Abstand s vom unteren Ende der Leiter.

laut zeichnung beträgt s bei uns 5 m . (l=10 , s = 5m )

laut meinen Rechnungen komme ich für gamma auf :

Damit die Leiter nicht am Boden wegrutcht muss :
F(h) = F(n1) * µ(Boden)
F(p) * cos(gamma) = F(p) * sin(gamma) * µ(Boden)
cos(gamma)=sin(gamma) * µ(Boden)

tan(gamma) = 1/µ(Boden)

aber:

Damit die Leiter nicht an der Wand wegrutcht muss :

F(3) = F(n2) * µ(Wand)

F(2) * sin(90-gamma) = F(2) * cos(90-gamma) * µ(Wand)
sin(90-gamma) = cos(90-gamma) * µ(Wand)

!!! sin(90-gamma) = cos(gamma)
!!! cos(90-gamma) = sin(gamma)

cos(gamma) = sin(gamma) * µ(Wand)

tan(gamma)= 1/µ(Wand)

das passt aber irgendwie nicht zusammen... da einmal (alpha) nach dem Reibungskoeffizienten vom Boden und einmal nach dem Reibungskoeffizienten von der Wand bestimmt wird ... und mann zwei unterschiedliche Werte dafür bekommt...

-------------------

z.B.

Ich nehme mal µ(Boden) als bestimmende für gamma >

tan(gamma) = 1 / µ(Boden)
µ(Boden) = 0,5
tan(gamma) = 2 ---> gamma = 63,44

F(p) = F(g) * sin63,44° = 894,46 N

F(n1) = F(p) * sin63,44° = (1000 * sin63,44°) * sin63,44° = 800 N
F(H) = F(p) * cos63,44° = (1000 * sin63,44°) * cos63,44° = 400N

Damit die Leiter nicht wegrutcht muss :

F(H) = F(n1) * µ(Boden)
400N = 800N * µ(Boden)
400N = 800N * 0,5
400N = 400N
F(H) = F(n1)
Die Leiter rutcht am Boden nicht weg.

Aber an der Wand rutcht sie noch...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast recht, da stimmt noch etwas nicht in unserem Ansatz. Ich glaube, wir haben bei der Berechnung von F_n1 vergessen, dass auch F_s noch etwas zu dieser Kraft beiträgt.

Hilft dir da folgender Thread zu einem ähnlichen Fall weiter, den wir hier neulich hatten?

http://www.physikerboard.de/topic,6767,-auflagerreaktionen-bei-einer-leiter.html#41941

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

soo, da bin ich wieder...

hmm, ja ich könnte mir schon vorstellen welche. Im Boden wirkt noch eine Kraft, deren Betrag gleich F(2) ist, also F(s)/2 und die parallel zu F(2) und F(s) gerichtet ist...

Richtig bis hier?

sooo, ich versuche mal zu rechnen und gucke was heraus kommt...

Ich hab oben das Bild verändert bzw. hab die Kraft F(3) noch zugefügt...

alttracker · Anmeldungsdatum: 22.09.2006 Beiträge: 22

hmm, komme immernoch nicht auf die Antwort....

Kann mir einer helfen?