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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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 MBastieK Verfasst am: 12. Jun 2025 18:31 Titel: Verschiedene Vektorpotential-Formen, unerwarteterweise |
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Hallo!
Ich berechne das magnetische Vektorpotential eines Leiters mit einem FEM-Programm. Wobei ich im stationären Falle eine komplett andere Potential-Form erhalte, als in einer zeit-abhängigen Berechnung, die an manchen Abschnitten unerwarteterweise Null-Werte erzeugt, die im stationären Falle mit Werten ungleich 0 besetzt sind. Im zeit-abhängigen Fall simuliere ich einen stationären durch dementsprechenden Strom-Aufbau. (Nebensächlich: Ich benötige letztendlich die Zeitableitung des Potentials für weiterführende Ziele.)
Hat da jemand direkte Erfahrung oder Einsicht?
Mir sind keine Antworten lieber als unkonzentrierte. Spart mir und euch Lebenszeit.
P.S.
Mir ist bewusst, dass gewisse unterschiedliche Potential-Formen bei nah- oder gleich-verwandten Kontexten entstehen können, solange innerhalb eines qualitativen Grades.
Nette Grüsse
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„Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.“ - F. Scott Fitzgerald
Was mit Energie-Aufwand gelernt, verteidigt man dementsprechend. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 13. Jun 2025 08:42 Titel: |
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Ohne den Ansatz zu kennen, kann man zu dem Problem nichts sagen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
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| Telefonmann Verfasst am: 13. Jun 2025 10:23 Titel: Re: Verschiedene Vektorpotential-Formen, unerwarteterweise |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Ich berechne das magnetische Vektorpotential eines Leiters mit einem FEM-Programm. Wobei ich im stationären Falle eine komplett andere Potential-Form erhalte, als in einer zeit-abhängigen Berechnung, die an manchen Abschnitten unerwarteterweise Null-Werte erzeugt, die im stationären Falle mit Werten ungleich 0 besetzt sind. |
Bei der Anwendung von FEM auf die zeitabhängige Schrödingergleichung gibt es auch das Problem, dass sich an den örtlichen Simulationsgrenzen unphysikalische Wellenübelagerungen bilden können. Eine einfache Diskretisierung der mathematischen Operatoren (z.B. Laplace-Operator) reicht dann nicht mehr aus und es müssen spezielle Zusatzbedingungen an den Rändern berücksichtigt werden.
Diese Bedingungen werden bei Wellengleichungen als radiation boundary conditions bezeichnet. Sind diese in der Software nicht implementiert, können sich gerade bei zeitabhängigen Problemen ziemlich massive Fehler bilden.
Siehe zB RADIATION BOUNDARY CONDITIONS
FOR THE TWO-DIMENSIONAL WAVE EQUATION
FROM A VARIATIONAL PRINCIPLE
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Freundliche Grüße, T. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 13. Jun 2025 13:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ohne den Ansatz zu kennen, kann man zu dem Problem nichts sagen. |
Das glaube ich nicht.
Ich möchte Ihre Hilfe nicht. Komplett keine Hilfe ist mir da lieber.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 13. Jun 2025 13:45 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | Bei der Anwendung von FEM auf die zeitabhängige Schrödingergleichung gibt es auch das Problem, dass sich an den örtlichen Simulationsgrenzen unphysikalische Wellenübelagerungen bilden können. Eine einfache Diskretisierung der mathematischen Operatoren (z.B. Laplace-Operator) reicht dann nicht mehr aus und es müssen spezielle Zusatzbedingungen an den Rändern berücksichtigt werden.
Diese Bedingungen werden bei Wellengleichungen als radiation boundary conditions bezeichnet. Sind diese in der Software nicht implementiert, können sich gerade bei zeitabhängigen Problemen ziemlich massive Fehler bilden |
Danke fürs Antworten ansich.
An den Mesh-Aussen-Grenzen habe ich keine Probleme, da das Vektorpotential dort auf 0 gezogen wird.
Ich simuliere in 3D (zum Testen bzw. Heranarbeiten) eine gerade Leiter-Strecke. Ich habe da erfahrungsgemäß mit gewissen Inkonsistenzen gerechnet, da die Kontinuitäts-Gleichung verletzt wird, aber diese vorliegenden Inkonsistenzen verstehe ich noch nicht, da sie zu stark wirken. (Würden aber nach neuester Einschätzung eventuell unproblematisch sein. Würds trotzdem gerne verstehen.)
Durch die Leiter-Strecke ziehe ich eine Linie, die von den Rändern über die infinity domains durch die (wie gesagt) Leiter-Strecke führt; auf dieser x-Linie messe ich das x-Vektorpotential, also das zur Linie parallele Vektor-Potential. (Auf dieser Linie dürfte es in diesem Kontext ansich auch kein y- oder z-Vektorpotential geben.)
Bezüglich der Bilder:
Die Leiter-Strecke befindet sich zwischen 1 und 2. Die infinity domains beginnen bei 0.5 und 2.5.
Bild 1 zeigt den stationären Fall*, den ich auch im zeit-abhängigen erhofft habe.
Bild 2 zeigt das Endergebnis des zeit-abhängigen Falls.
Bild 3 zeigt den Werdegang von Bild 2, wobei sich der Strom gemäß der Telegrafen-Gleichung aufbaut. (Aber auch plumpere oder simplere Strom-Entwicklungen haben ähnliche Ergebnisse.)
Die starken Unterschiede bezüglich der Größen-Ordnung könnten relevant sein, mich interessiert aber vorrangig die Unterschiede in der Form.
Ich nutze in 3D einen 1D-Leiter (edge current), habe es aber auch mit einem 3D-Leiter probiert mit gleichen Ergebnissen, aber höherer Berechnungs-Zeit.
Die Differential-Gleichungen für das Vektorpotential beinhalten eine Retardierung.
*Mit gauge fixing, ohne gaugge fixing ist sie im Wesentlichen gleich. Dementsprechend sollte in der Kommunikation das gauge fixing erstmal aussen vor bleiben, da höchstwahrscheinlich nebensächlich. Die Negativ-Werte in den infinity domains bei gauge fixing haben mich überrascht, sollte aber erstmal nicht Gegenstand der Kommunikation sein.
Nette Grüsse
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
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| Telefonmann Verfasst am: 13. Jun 2025 16:56 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Die Differential-Gleichungen für das Vektorpotential beinhalten eine Retardierung. |
Also etwas in der Art Liénard–Wiechert potential und dann noch eine Diskretisierung dazu. Nicht gerade trivial 
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Freundliche Grüße, T. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 13. Jun 2025 17:07 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Die Differential-Gleichungen für das Vektorpotential beinhalten eine Retardierung. |
Also etwas in der Art Liénard–Wiechert potential und dann noch eine Diskretisierung dazu. Nicht gerade trivial |
Naja, eigentlich nur eine 3D-Wellen-Gleichung (mit dem magnetischen Vektorpotential als dependent variable) mit Quell-Term. Und der Strom ist diese Quelle.
 + \mu_0 \sigma \frac{\partial \vec{A}}{\partial t} + \mu_0 \frac{\partial}{\partial t} \left( \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{\partial \vec{A}}{\partial t} \right) = \vec{J})
P.S.
Die Grafiken wurden mit einem Modul berechnet, die die Maxwell-Gleichungen nutzen; diese erlauben stationäre und zeit-abhängige Berechnungen. Das andere Modul mit der angezeigten Formel erlaubt nur zeit-abhängige Berechnung, hat aber das selbe Ergebniss. (Letztendlich ist die weak expression gleich)
Ich hätte im Leiter ein signifikantes oder herausragendes Vektor-Potential erwartet, wie in der stationären Berechnung.
Nette Grüsse
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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 13. Jun 2025 17:55, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 13. Jun 2025 17:19 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ohne den Ansatz zu kennen, kann man zu dem Problem nichts sagen. |
Das glaube ich nicht. |
Ich schon.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Ich möchte Ihre Hilfe nicht. |
Die kriegen Sie auch nicht, weil es erfahrungsgemäß Zeitverschwendung ist.
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 13. Jun 2025 18:07 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Die Grafiken wurden mit einem Modul berechnet, die die Maxwell-Gleichungen nutzen; diese erlauben stationäre und zeit-abhängige Berechnungen. |
Ist das eine frei verfügbare Software? Falls ja, kann ich gerne mal versuchen es zu testen. Der stromdurchflossene Leiter wäre ein einfacher Test.
Sobald der Strom zeitabhängig wird, wird es komplizierter, weil dann auch Welleneffekte mit einem elektrischen Feldanteil dazu kommen.
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Freundliche Grüße, T. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
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| MBastieK Verfasst am: 13. Jun 2025 18:43 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Ist das eine frei verfügbare Software? Falls ja, kann ich gerne mal versuchen es zu testen. Der stromdurchflossene Leiter wäre ein einfacher Test. |
Nein leider nicht.
Ich könnte die weak expression posten. Aber die Retardierungs-Terme, d.h. Zeit-Ableitungs-Terme, sind da aber nicht drinne, sondern wirken in einer anderen Berechnungs-Ebene.
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Sobald der Strom zeitabhängig wird, wird es komplizierter, weil dann auch Welleneffekte mit einem elektrischen Feldanteil dazu kommen. |
Ja, den Feldanteil wollte ich eigentlich in einem weiterführenden Kontext nutzen, wo aber unerwartetes eingetreten ist, sodass ich zu einem (nämlich diesem) abgespeckteren, d.h. einfacherem Test-Kontext zurückgekehrt bin, wo diese elektrischen Feldanteile nicht genutzt werden. Ich weiss dass diese eigentlich eine interdependente Wirkung haben. In den oberen Berechnungen werden sie aber nicht abgegriffen, da einfach ein Strom aufgezwungen wird, dessen Vektor-Potential ich prüfen wollte.
Dass dieses Vektorpotential in der zeit-abhängigen Berechnung nicht so eine Signifikanz (oder Form) besitzt, hat mich überrascht, aber vielleicht geht er durch die verschiedene Größen-Ordnung unter. Die Form der zeit-abhängigen Berechnung ändert sich nicht wesentlich, wenn ich sie weit über die angezeigte Zeit weiterberechnen lasse.
Ich will da auch garnicht Ihre Zeit beanspruchen. Ich habe auf Adhoc-Wissen gehofft, anstatt Denk-Zeit anderer zu beanspruchen. Ich werde das schon irgendwie irgendwann selbst verstehen.
Ich habe vorerst das Vektor-Potential im Leiter selbst benötigt (wie es von der oberen x-Messe-Linie abbildet wird). Aber vielleicht habe ich da eine falsche Vorstellung bei zeitlichen Berechnungen.
P.S.
Wie bereits gesagt entspricht eine gerade Leiter-Strecke mitten im Raum einer unphysikalischen Umsetzung, die z.B. im stationären Falle über die Divergenz des Vektorpotentials zu stationären elektrischen Feldern oder Inkonsistenzen führen kann. Damit erklärt sich für mich aber (noch) nicht dieser Form-Unterschied auf der x-Mess-Linie.
Nette Grüsse
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 14. Jun 2025 00:53 Titel: |
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Was mich ebenfalls stark verwundert ist, dass wenn ich einen simplen (d.h. an jedem Ort im Leiter die gleiche Stromstärke) Strom durch den Leiter führe, den ich aber über eine Puls-Funktion ansteigen und dann wieder auf 0 absteigen lasse, dass das Vektor-Potential erhalten bleibt, obwohl die Ursache bzw. Quell-Term auf 0 geht. Ein gewisses Nachschwingen wäre ja zu erwarten, aber dies ist star. (Ich habe dort das Mesh etwas gröber, um die Berechnungs-Zeit zu verringern.)
Im Modul mit der oben dargestellten Differential-Gleichung wächst A sogar noch weiter(Bild 5), es sei denn ich aktiviere den Dämpfungs-Term mit einem Sigma ungleich 0.
Ich schätze oder hoffe mal beide Verständnis-Schwierigkeiten sind verknüpft.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 14. Jun 2025 07:47 Titel: |
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Ich sag's ungern, aber Physik lernt man nur dann, wenn man sich selbst damit befasst, nicht wenn man das einer Software überlässt, von der man nicht weiß, was sie tut.
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 14. Jun 2025 11:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sag's ungern, aber Physik lernt man nur dann, wenn man sich selbst damit befasst, nicht wenn man das einer Software überlässt, von der man nicht weiß, was sie tut. |
Jetzt haben Sie mir doch geholfen. Hätte ich das mal vorher gewusst.
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 14. Jun 2025 16:25 Titel: |
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Das tut mir leid 🤣
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 19. Jun 2025 19:08 Titel: |
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Ich bin von Anfang an bei meinen ganzen Gedanken (oder Verwirrung) von einer zeit-abhängigen Version folgender Gleichung ausgegangen,
 = \frac{1}{4\pi} \iiint_{V'} \vec{J}(\vec{r}') \, \frac{e^{-j k |\vec{r} - \vec{r}'|}}{|\vec{r} - \vec{r}'|} \, dV')
die wiederum eine Lösung der Differential-Gleichung
ist. Dies sind 2 stationäre Gleichungen, von denen es vermutlicherweise auch zeit-abhängige gibt.
Dementsprechend gehe ich auf der x-Mess-Linie von einer relativ simplen A-Vektor-Ausrichtung aus, die im Grunde genommen nur eine retardierte und parallele Version der J-Vektor-Ausrichtung ist. (In aufsummierter Form.)
Ich schätze mal, ich muss, aufgrund der doppelten Rotation in der letztendlich im Solver angewandten Differential-Gleichung
dann doch komplizierter Denken, da halt diese Differential-Gleichung in kompletter 3-dimensionaler Form bedient werden muss.
Nette Grüsse
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Zuletzt bearbeitet von MBastieK am 21. Jun 2025 16:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 20. Jun 2025 13:57 Titel: |
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Mal so nebenbei. Das H-Feld war nie das Problem; das ist in seiner Form wie erwartet.
Nette Grüsse
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MBastieK
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| MBastieK Verfasst am: 20. Jun 2025 19:18 Titel: |
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Hier das dazugehörige magnetische Vektorpotential-Feld A.
Nette Grüsse
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 21. Jun 2025 16:36 Titel: |
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Folgebeitrag:
Aufgrund der Formel
 = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{\vec{J}(\vec{r}', t_r)}{|\vec{r} - \vec{r}'|} \, d^3 \vec{r}' \qquad (4))
bzw.
hätte ich eher ein A-Vektor-Feld wie im Bild unten erwartet. D.h. zu den J-Vektoren parallele (und orts-verschoben retardiert-aufsummierte) A-Vektoren. Soweit ich weiss können aber verschiedene A-Vektor-Felder das selbe H-Feld erzeugen. Rotation halt.
Die beiden Formeln besagen ja quasi, dass die J-Vektoren orts-verschoben, retardiert und distanz-abgeschwächt (und konstanten-mulitipliziert) aufsummiert werden und so die A-Vektoren bilden. Und da die J-Vektoren nur x-achsen-parallel sind, hätte ich auch nur x-achsen-parallele A-Vektoren erwartet. Aber diese beiden Formeln sind nur eine (bzw. zwei) Lösung der Differential-Gleichung.
Edit:
D.h. nach Formel (4) sind alle y- und z-Komponenten aller A-Vektoren immer 0, wenn alle y- und z-Komponenten aller J-Vektoren immer 0 sind.
Nette Grüsse
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 27. Jun 2025 13:29 Titel: |
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Mit der Coulomb-Eichung wird aus der Gleichung
die Gleichung
 + \mu_0 \frac{\partial}{\partial t} \left( \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{\partial \vec{A}}{\partial t} \right) = \vec{J})
was als Lösung die komplexere Funktion
 = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \, \nabla \times \int d^3\vec{r}' \int_0^{|\vec{r} - \vec{r}'|/c} dt_r \, \frac{t_r \vec{J}(\vec{r}', t - t_r)}{|\vec{r} - \vec{r}'|^3} \times (\vec{r} - \vec{r}'))
hat, anstatt die überschaubare
 = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{\vec{J}(\vec{r}', t_r)}{|\vec{r} - \vec{r}'|} \, d^3 \vec{r}' )
, die ich vorrangig im Kopf hatte.
Ich bin von anfang an nicht von der Coulomb-Eichung ausgegangen, d.h. ich habe sie ausgeschlossen, da diese eher in stationären oder quasi-stationäten Kontexten genutzt wird, nach meinem Erkenntnisstand.
Nette Grüsse
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