Gravitationskollaps und Ereignishorizont

Kabelbaum · Gast

Meine Frage:
Guten Tag,

mich reizt folgende Frage:

Bei der Entstehung eines schwarzen Lochs durch ein Gravitationskollaps entsteht auch sein Ereignishorizont. Gravitationskollaps heißt, dass selbst der Fermidruck von Neutronen überwunden wird.

Nun zur Frage: Passieren Graviationskollaps und Ereignishorizont-Bildung gleichzeitig? Falls ja, ist das Zufall oder kausal?

Meine Ideen:
Zumindest gedanklich ist es möglich, dass ein Neutronenstern genau so viel weitere Masse erhält, dass er die kritische Masse/Dichte erreicht, um einen Ereignishorziont zu bilden, ohne zu kollabieren, also ohne dass der neutronische Fermidruck überwunden wird.

Andersherum könnte ein Neutronenstern kollabieren, der Ereignishorizont aber nicht bereits im Moment des Kollapsbeginns entstehen, sondern erst wenn der Kollaps weit genug fortgeschritten ist.

Danke im Voraus für eure Erklärungen smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die Bildung eines Ereignishorizontes erfolgt grob gesprochen dann, wenn sich eine gewisse Masse innerhalb ihres eigenen Schwarzschildradius befindet. Dieser beträgt

Berechnet man mittels dieses Schwarzschildradius die über das eingeschlossene Volumen V mittlere Dichte M/V *, so erkennt man, dass diese Dichte mit zunehmender Masse abnimmt. Ein genügend massereiches Objekt könnte also eine beliebig geringe Dichte haben, wobei dennoch bereits ein Ereignishorizont existiert.

* Achtung: was man nach der ART so einfach nicht rechtfertigen kann, aber das stellen wir mal hinten an

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Betrachten wir die obige Gleichung. Wir können sie so interpretieren, dass wir sagen, wenn die innerhalb eines Radius r vorhandene Masse M Kleiner ist als die durch die Gleichung gegebene kritische Masse, dann kann diese Masseverteilung stabil sein und muss nicht zu einem Schwarzen Loch kollabieren.

Wir lösen also nach der Masse auf und erhalten die Bedingung

die sicherstellt, dass M innerhalb r genügend klein ist.

Setzen wir eine homogene Dichte an, so können wir die Masse M Schreiben als Volumen einer Kugel mal Dichte rho, d.h.

Setzen wir das in die obige Bedingung ein, so folgt

Führen wir die Kugeloberfläche

ein, so folgt

Wenn diese Bedingung für eine kugelförmige Masseverteilung mit Oberfläche A und homogener Dichte rho erfüllt ist, dann kann die Masseverteilung stabil sein, d.h. muss nicht zu einem Schwarzen Loch kollabieren. Für zunehmende größere Kugeln und damit Oberflächen A, muss deren Dichte rho einfach umgekehrt proportional zu A abnehmen und diese Ungleichung respektieren.

Umgekehrt heißt das, dass für sehr große Kugeln mit sehr niedriger Massendichte diese Ungleichung nur minimal verletzt sein muss, so dass ein Kollaps zwingend erfolgt. Wir könnten uns demzufolge im Inneren eines gigantischen Ereignishorizontes befinden, wobei der Kollaps eines sehr dünnen Gases noch sehr langsam erfolgt, so dass wir dies nicht bemerken *.

Bei Staub mit Druck gleich Null wird der Kollaps unausweichlich sein. Aus den exakten Berechnungen von Penrose im Rahmen ** der ART folgt, dass dies auch für sehr allgemeine Formen von Materie wie Flüssigkeiten, Gasen, Plasma … elektromagnetische Strahlung … mit Drücken größer Null der Fall ist.

Achtung:
* die Beobachtung eines expandierenden Universum spricht natürlich klar gegen diese theoretisch denkbare Möglichkeit!
** meine Formeln folgen nicht den exakten mathematischen Methoden der ART; sie dienen der einfachen Veranschaulichung!