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Schwarzes Loch - Gravitationskollaps und Ereignishorizont
 
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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11840

Beitrag TomS Verfasst am: 05. März 2014 10:33    Titel: Schwarzes Loch - Gravitationskollaps und Ereignishorizont Antworten mit Zitat

Nachdem der letzte Thread ziemlich ausgeufert ist, möchte ich hier nochmal die wesentlichen Argumente bzgl. einfacher Modelle des Gravitationskollapses sowie der Ausbildung eines Ereignishorizontes zusammenfassen. Im Folgenden also Überlegungen, warum ein zu einem Schwarzen Loch kollabierender Stern "aus Sicht des außenstehenden Beobachters" einen Ereignishorizont ausbildet


1. Birkhoffs Theorem (1923)

Annahme: gegeben sei eine Raumzeitgeometrie mit folgenden Eigenschaften:
- sphärische Symmetrie
- Vakuum-Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen
Theorem: dann ist diese Geometrie identisch mit der Schwarzschildgeometrie

Daraus folgt,
1.1) dass speziell im Falle eines sphärisch symmetrischen Kollapses Schwarzschildgeometrie vorliegt
1.2) dass die Kollaps-Lösung im Außenraum statisch ist


2. Definition des Ereignishorizontes

Ein Ereignishorizont EH kann wie folgt koordinatensystemunabhängig charakterisiert werden: der EH bezeichnet eine geschlossene, lichtartige 2-Fläche, die einen Raumzeitbereich umschließt, aus der keine lichtartige Geodäte die unendliche Zukunft erreichen kann

Anders formuliert:
2.1) der EH liegt nicht in der Vergangenheit der (endlichen oder unendlichen) Zukunft;

Vereinfacht gesprochen umschließt der EH einen Raumbereich, aus dem kein Signal jemals einen außenstehenden Beobachter erreichen kann

Wichtig: diese Charakterisierung eines EHs ist koordinatensystemunabhängig; d.h. dass in Schwarzschildkoordinaten eine spezifische Koordinatensingularität am EH vorliegt, dass die Eigenschaft, ein EH zu sein, auch in anderen Koordinatensystemen gilt, in denen diese Koordinatensingularität eliminiert wird

Speziell für die Schwarzschildgeometrie gilt:
2.2) in Schwarzschildkoordinaten existiert ein EH am Schwarzschildradius r = 2M (in natürlichen Einheiten G = c = 1)


3. Diffeomorphismeninvarianz

Diese besagt, dass Observablen (physikalisch messbare Größen) sowie geometrische Eigenschaften der Raumzeit unabhängig vom gewählten Koordinatensystem sind.

Daraus folgt,
3.1) dass die obige Kollaps-Lösung im Außenraum durch die Schwarzschildmetrik beschrieben werden kann (auch wenn üblicherweise besser angepasste Metriken ohne Koordinatensingularität verwendet werden, um nicht nur den Außenraum sondern die gesamte Raumzeit abzudecken
3.2) dass die Eigenschaft einer Kollaps-Lösung, einen Ereignishorizont auszubilden, eine koordinatensystemunabhängige Eigenschaft der Raumzeit ist

Anmerkung: ich verwende den Begriff Schwarzschildgeometrie um die allgemeinen, koordinatenfreien Eigenschaften der Raumzeit zu beschreiben; ich verwende den Begriff Schwarzschildmetrik für ein spezielles Koordinatensystem der Schwarzschildgeometrie


4. Der sphärisch symmetrische Kollaps von drucklosem Staub

Dies entspricht der einfachst-möglichen Kollaps-Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen von Oppenheimer & Snyder (1939)

Gegeben sei eine sphärisch symmetrische (kugelförmige) Wolke aus drucklosem Staub konstanter Gesamtmasse M

Es gilt:
4.1) für die Bewegung der Oberfläche darf aufgrund von (3) sowohl die Innen- als auch die Außenraumlösung verwendet werden; beide Lösungen müssen an der Oberfläche glatt aneinander passen
4.2) da wir drucklosen Staub annehmen, bewegen sich die Punkte der Oberfläche auf Geodäten, d.h. es liegt freier Fall vor
4.3) aufgrund von (1) bewegen sich die Punkte der Oberfläche speziell auf Geodäten der Schwarzschildgeometrie
4.4) im Innenraum der Staubkugel liegt eine kontrahierende FRW-Lösung vor (benötigen wir im Folgenden nicht)
4.5) d.h. im wesentlichen entspricht dieses Bild einer homogenen, frei-fallend kontrahierenden Staubkugel mit schrumpfenden Radius R(t), wobei diese unter ihrer eigenen Masse M kollabiert
4.6) man kann unter Verwendung geeigneter Koordinatensysteme (Eddington-Finkelstein, Kruskal) zeigen, dass die Oberfläche der Staubkugel (und damit natürlich auch das gesamte Innere der Staubkugel) in endlicher Eigenzeit der Oberflächenpunkte den Punkt R=0 erreicht


5. Das Ausbilden eines Ereignishorizontes

Nun haben wir alle Argumente beisammen:
5.1) mit (1 - 3) folgt, dass im Außenraum der Staubkugel für r > R(t) die Schwarzschildgeometrie gilt
5.2) mit (4) gilt, dass nach endlicher Eigenzeit R(t) < 2M erreicht wird
5.3) damit existiert im Außenraum der Staubkugel ein Ereignishorizont bei r = 2M

Anmerkung zu 5.2) weiterhin gilt natürlich, dass für den externen Beobachter gemessen in Schwarzschildzeit die kollabierende Staubkugel erst nach unendlicher Zeit den sich bildenden EH überschreitet.


6. Anmerkungen

Dieser sogenannte Oppenheimer-Snyder-Kollaps benutzt letztlich zwei existierende Lösungen der ART, nämlich ein kontrahierendes FRW-Universum im Innenraum sowie eine statische Schwarzschildlösung im Außenraum; beide Lösungen werden an der Oberfläche glatt zusammengefügt

Wichtig: es handelt sich hier um eine exakte Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen!

Die Innenraumlösung ist explizit bekannt; dass die Außenraumlösung für nicht-konstantes R(t) ebenfalls eine Lösung ist, folgt aus dem Birkhoff-Theorem (1)

Für den Kollaps der Oberfläche der Staubkugel muss man geeignete Koordinatensysteme wählen, z.B. Eddington-Finkelstein- oder Kruskal-Koordinaten, um zu zeigen, dass die Geodäten in endlicher Eigenzeit den Radius r = 2M überschreiten; dies ist mittels Schwarzschildkoordinaten nicht möglich

Sobald der Radius R der Staubkugel kleiner ist als der Schwarzschildradius 2M, liegt im Außenraum der Staubkugel der EH der Schwarzschildgeometrie vor.


7. Zur Charakterisierung des Ereignishorizontes

Die Existenz eines Ereignishorizontes ist - als Folge der Definition (2) - nicht lokal spezifizierbar (dies ist ein Mangel des Konzepts und wird in neueren Arbeiten durch lokale Konzepte ersetzt; aber für den hier betrachteten Fall der Schwarzschildgeometrie sind die lokalen Definitionen von Horizonten äquivalent zu der bekannten Definition des EH; es genügt also, dieses einfachen Fall zu betrachten)

In Folge dessen muss der Satz "aus Sicht eines externen Beobachters existiert ein Ereignishorizont" genauer spezifiziert werden; hier ist die Bedeutung relativ einfach: es liegt Schwarzschildgeometrie vor und damit ein EH!

Aufgrund der Definition (2) und der Schwarzschildzeit t liegt dieser Horizont für den Schwarzschildbeobachter in der unendlich fernen Zukunft; d.h. der Satz darf NICHT interpretiert werden als "der externe Beobachter BEOBACHTET ein Ereignishorizont"; dies ist aus mehreren Gründen falsch: wegen (2) könnte dies für einen stationären Schwarzschildbeobachter nur in unendlich ferner Zukunft geschehen; und aufgrund des lichtartigen Charakters des EH kann dies sowieso nur im Falle einer Überschreitung des EH geschehen, also prinzipiell nicht für einen externen Beobachter

(genau dies ist der Grund, warum das Konzept bzw. die Defintion (2) kritisch gesehen und durch lokale Definitionen ersetzt werden soll; allerdings führen auch diese lokalen Definitionen zur Erkenntnis, dass im Falle des Oppenheimer-Snyder-Kollapses ein Horizont vorliegt)


8. Physik der Oppenheimer-Snyder-Lösung

Ziel der Physik muss es sein, beobachtbare Effekte zu beschreiben; dies ist für den EH an sich nicht der Fall (s.o.); daher weiterhin der Vorschlag, den Effekt der Openheimer-Snyder-Lösung auf lichtartige Geodäten zu untersuchen, um so Beobachtungen bei endlicher (!) Schwarzschildzeit beschreiben zu können


9. Grenzen

Zum einen sollte klar sein, dass die Näherung von drucklosem Staub unrealistisch ist und durch reale Materie ersetzt werden sollte

Zum zweiten sollte die einfache Geometrie um semiklassische Effekte wie Hawkingstrahlung erweitert werden; man erhält dann die sogenannte Vaidya-Geometrie, sowohl für die Kollaps- als auch für die Evaporationsphase



Literatur: eine detaillierte Diskussion des Kollapses findet man in "Gravitation, von Misner, Thorne & Wheeler

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So, sagte er, glaube ich es: er würde sich eher allen Leiden unterziehen als auf jene Weise zu leben.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2458

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. März 2014 19:12    Titel: Re: Schwarzes Loch - Gravitationskollaps und Ereignishorizon Antworten mit Zitat

Im Grunde entspricht das genau dem, was ich erwartet habe. Ich bin nur über einige wenige Punkte gestolpert. Korrigiere mich, wenn ich mit Meiner Meinung falsch liege oder etwas falschg verstanden habe.

TomS hat Folgendes geschrieben:

Speziell für die Schwarzschildgeometrie gilt:
2.2) in Schwarzschildkoordinaten existiert ein EH am Schwarzschildradius r = 2M (in natürlichen Einheiten G = c = 1)


Der existiert nur dann, wenn M innerhalb von r liegt. Wenn man es nicht schon mit einem fertigen oder wachsenden schwarzen Loch zu tun hat, dann ist das nicht der Fall und es gibt weder in der Außen- noch in der Innenlösung einen EH. Die Sonne hat beispielsweise keinen.

TomS hat Folgendes geschrieben:

Anmerkung: ich verwende den Begriff Schwarzschildgeometrie um die allgemeinen, koordinatenfreien Eigenschaften der Raumzeit zu beschreiben; ich verwende den Begriff Schwarzschildmetrik für ein spezielles Koordinatensystem der Schwarzschildgeometrie


Möglicherweise liegt hier mein Verständnisproblem.

TomS hat Folgendes geschrieben:

4.4) im Innenraum der Staubkugel liegt eine kontrahierende FRW-Lösung vor (benötigen wir im Folgenden nicht)


Ob das der Fall ist, dürfte von der initialen Masse- und Geschwindigkeitsverteilung abhängen. Wenn der EH im Innenraum liegt, dann brauchen wir natürlich auch die zugehörige Lösung.

TomS hat Folgendes geschrieben:

5.2) mit (4) gilt, dass nach endlicher Eigenzeit R(t) < 2M erreicht wird


Da sind wir uns alle einig.

TomS hat Folgendes geschrieben:

5.3) damit existiert im Außenraum der Staubkugel ein Ereignishorizont bei r = 2M


Oder im Innenraum, wenn sich außerhalb von r noch weitere Materie befindet, was ja bei einem Kernkollaps der Normalfall ist.

TomS hat Folgendes geschrieben:

Anmerkung zu 5.2) weiterhin gilt natürlich, dass für den externen Beobachter gemessen in Schwarzschildzeit die kollabierende Staubkugel erst nach unendlicher Zeit den sich bildenden EH überschreitet.


Damit kommen wir der eigentlichen Frage schon näher. Jetzt müssen wir nur noch klären, ob sich der EH für den externen Beobachter überhaupt bildet. Das hier spricht nach meinem Verständnis dagegen:

TomS hat Folgendes geschrieben:

Aufgrund der Definition (2) und der Schwarzschildzeit t liegt dieser Horizont für den Schwarzschildbeobachter in der unendlich fernen Zukunft;


Ist in "in unendliche ferner Zukunft zu liegen" nicht gleichbedeutend mit "niemals existieren"?

TomS hat Folgendes geschrieben:

Ziel der Physik muss es sein, beobachtbare Effekte zu beschreiben


Genau darauf bezog sich meine Frage in der letzten Diskussion, welche praktische Relevanz die Beobachtungen eines frei allenden Beobachters für einen externen Beobachter haben. Ich würde sagen: keine - es sei denn, er spielt mit dem Gedanken, selbst in die kollabierende Staubkugel zu springen.

TomS hat Folgendes geschrieben:

Zum einen sollte klar sein, dass die Näherung von drucklosem Staub unrealistisch ist und durch reale Materie ersetzt werden sollte


Dunkle Materie wäre passender.

TomS hat Folgendes geschrieben:

Zum zweiten sollte die einfache Geometrie um semiklassische Effekte wie Hawkingstrahlung erweitert werden; man erhält dann die sogenannte Vaidya-Geometrie, sowohl für die Kollaps- als auch für die Evaporationsphase


Das ist dann noch einmal ein Thema für sich.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11840

Beitrag TomS Verfasst am: 05. März 2014 22:06    Titel: Re: Schwarzes Loch - Gravitationskollaps und Ereignishorizon Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Speziell für die Schwarzschildgeometrie gilt:
2.2) in Schwarzschildkoordinaten existiert ein EH am Schwarzschildradius r = 2M (in natürlichen Einheiten G = c = 1)

Der existiert nur dann, wenn M innerhalb von r liegt. Wenn man es nicht schon mit einem fertigen oder wachsenden schwarzen Loch zu tun hat, dann ist das nicht der Fall und es gibt weder in der Außen- noch in der Innenlösung einen EH. Die Sonne hat beispielsweise keinen.

Ja, du hast recht. Den Fall, dass kein EH existiert oder entsteht habe ich hier nicht betrachtet.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Anmerkung: ich verwende den Begriff Schwarzschildgeometrie um die allgemeinen, koordinatenfreien Eigenschaften der Raumzeit zu beschreiben; ich verwende den Begriff Schwarzschildmetrik für ein spezielles Koordinatensystem der Schwarzschildgeometrie

Möglicherweise liegt hier mein Verständnisproblem.

OK. Dann müssen wir nochmal darauf zurückkommen.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
4.4) im Innenraum der Staubkugel liegt eine kontrahierende FRW-Lösung vor (benötigen wir im Folgenden nicht)

Ob das der Fall ist, dürfte von der initialen Masse- und Geschwindigkeitsverteilung abhängen. Wenn der EH im Innenraum liegt, dann brauchen wir natürlich auch die zugehörige Lösung.

Ja, du hast wieder recht. Wenn der EH entsteht, wird er zunächst im Innenraum der Staubkugel liegen. Ich denke aber trotzdem, dass ich für die grundsätzliche Diskussion nur den Außenraum der Staubkugel und die Schwarzschildgeometrie benötige.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
5.2) mit (4) gilt, dass nach endlicher Eigenzeit R(t) < 2M erreicht wird

Da sind wir uns alle einig.

Gut

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
5.3) damit existiert im Außenraum der Staubkugel ein Ereignishorizont bei r = 2M

Oder im Innenraum, wenn sich außerhalb von r noch weitere Materie befindet, was ja bei einem Kernkollaps der Normalfall ist.

Wie wir oben festgestellt haben wird der EH i.A. noch im Inneren liegen. Aber wegen
TomS hat Folgendes geschrieben:
5.2) mit (4) gilt, dass nach endlicher Eigenzeit R(t) < 2M erreicht wird

betrachte ich im Folgenden nur noch den Fall, dass der EH im Außenraum der Staubkugel liegt.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Anmerkung zu 5.2) weiterhin gilt natürlich, dass für den externen Beobachter gemessen in Schwarzschildzeit die kollabierende Staubkugel erst nach unendlicher Zeit den sich bildenden EH überschreitet.

Damit kommen wir der eigentlichen Frage schon näher. Jetzt müssen wir nur noch klären, ob sich der EH für den externen Beobachter überhaupt bildet. Das hier spricht nach meinem Verständnis dagegen …

Du musst dich fragen, was denn nun „für den externen Beobachter“ bedeuten soll. Einmal hatten wir uns darauf geeinigt, dass wir uns nicht um die Beobachtung sondern nur um die generelle Geometrie kümmern wollten. In der generellen Schwarzschildgeometrie existiert ein EH, in geeigneten Koordinatensystemen (die auch für den externen Beobachter gelten und die am EH regulär sind) existiert der EH ohne Koordinatensingularität. D.h. er existiert.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Aufgrund der Definition (2) und der Schwarzschildzeit t liegt dieser Horizont für den Schwarzschildbeobachter in der unendlich fernen Zukunft;

Ist in "in unendliche ferner Zukunft zu liegen" nicht gleichbedeutend mit "niemals existieren"?

Das ist der Punkt, wo wir nochmal auf die …
TomS hat Folgendes geschrieben:
… Anmerkung: ich verwende den Begriff Schwarzschildgeometrie um die allgemeinen, koordinatenfreien Eigenschaften der Raumzeit zu beschreiben; ich verwende den Begriff Schwarzschildmetrik für ein spezielles Koordinatensystem der Schwarzschildgeometrie

zurückkommen sollten. Wenn du auf die Beobachtung des externen Beobachters hinauswillst, dann kann man das so sehen; für diesen existiert der EH „nie“. Aber damit beziehst du dich nicht mehr auf die allgemeine Geometrie, die für jeden Beobachter gültig ist, sondern auf seine seine spezielle Zeitkoordinate.

Wie oben festgestellt existiert der EH in der Schwarzschildgeometrie, er existiert jedoch nicht „jetzt“ im Sinne der Schwarzschildzeit. D.h. er ist für den externen Schwarzschildbeobachter bei endlicher Schwarzschildzeit prinzipiell unbeobachtbar. Ich bin aber z.B. auch der Meinung, dass der kollabierende Staub im Inneren des EH existiert, auch wenn er unbeobachtbar ist.


Ich denke, wir sind uns in der Sache einig; evtl. gibt es noch Differenzen bzgl. der Interpretation oder der teilw. unpräzisen Wortwahl, aber das ist sekundär.

Was jetzt wirklich noch bleibt ist die Frage nach dem Raytracing. Welchen (beobachtbaren) Effekt hat die Existenz eines EHs in der Raumzeit (in der unendlich fernen Zukunft des Schwarzschildbeobachters auf die lichtartigen Geodäten?

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So, sagte er, glaube ich es: er würde sich eher allen Leiden unterziehen als auf jene Weise zu leben.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2458

Beitrag DrStupid Verfasst am: 05. März 2014 22:47    Titel: Re: Schwarzes Loch - Gravitationskollaps und Ereignishorizon Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
betrachte ich im Folgenden nur noch den Fall, dass der EH im Außenraum der Staubkugel liegt.


Dazu müssen wir erst einmal klären, ob das für den außenstehenden Beobachter überhaupt passieren kann. Ob eine Staubkugel (egal ob komplett oder als Teilbereich einer größeren Kugel) - in endlicher Koordinatenzeit (dass sie das in Eigenzeit schafft, bezweifeln wir ja nicht) auf ihren eigenen Schwarzschildradius zusammenschrumpfen kann, soll ja gerade beantwortet werden. Das darfst Du also nicht als gegeben voraussetzen.

TomS hat Folgendes geschrieben:
In der generellen Schwarzschildgeometrie existiert ein EH, in geeigneten Koordinatensystemen (die auch für den externen Beobachter gelten und die am EH regulär sind) existiert der EH ohne Koordinatensingularität. D.h. er existiert.


Gilt das für jede kugelsymmetrische Masseverteilung - also beispielswerise auch für die Sonne?

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Wenn du auf die Beobachtung des externen Beobachters hinauswillst, dann kann man das so sehen; für diesen existiert der EH „nie“.


Zumindest war das die ursprüngliche Frage.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Aber damit beziehst du dich nicht mehr auf die allgemeine Geometrie, die für jeden Beobachter gültig ist, sondern auf seine seine spezielle Zeitkoordinate.


Gibt es denn irgend einen externenen Beobachter, für den der EH irgendwann existiert?

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Ich bin aber z.B. auch der Meinung, dass der kollabierende Staub im Inneren des EH existiert, auch wenn er unbeobachtbar ist.


Die Frage ist für wen. Natürlich existiert der Staub auch für den außenstehenden Beobachter - nur eben nicht im Inneren eines EH. Wenn der Staub im EH ist, dann existiert der außenstehende Beobachter nicht.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Was jetzt wirklich noch bleibt ist die Frage nach dem Raytracing. Welchen (beobachtbaren) Effekt hat die Existenz eines EHs in der Raumzeit (in der unendlich fernen Zukunft des Schwarzschildbeobachters auf die lichtartigen Geodäten?


So richtig spannend wird es erst, wenn das Photon schon unterwegs ist, bevor der EH existiert - also bevor M auf r geschrumpft ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11840

Beitrag TomS Verfasst am: 06. März 2014 00:05    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
betrachte ich im Folgenden nur noch den Fall, dass der EH im Außenraum der Staubkugel liegt.

Dazu müssen wir erst einmal klären, ob das für den außenstehenden Beobachter überhaupt passieren kann. Ob eine Staubkugel (egal ob komplett oder als Teilbereich einer größeren Kugel) - in endlicher Koordinatenzeit auf ihren eigenen Schwarzschildradius zusammenschrumpfen kann, soll ja gerade beantwortet werden. Das darfst Du also nicht als gegeben voraussetzen.

Ich benötige und verwende für meine Argumentation nicht die Schwarzschildkoordinaten. Ich setze auch an keiner Stelle voraus, dass das für den außenstehenden Beobachter in endlicher Schwarzschildzeit geschieht. Auch die Herleitungen der Oppenheimer-Snyder-Lösung, die ich gesehen habe, verwenden nie die Schwarzschildkoordinaten, weil sie singulär und daher ungeeignet sind.

TomS hat Folgendes geschrieben:
5.1) mit (1 - 3) folgt, dass im Außenraum der Staubkugel für r > R(t) die Schwarzschildgeometrie gilt
5.2) mit (4) gilt, dass nach endlicher Eigenzeit R(t) < 2M erreicht wird
5.3) damit existiert im Außenraum der Staubkugel ein Ereignishorizont bei r = 2M

Da ist nirgendwo von Schwarzschildzeit die Rede.

Nochmal: ich argumentiere mit der vollen Schwarzschildgeometrie, meinetwegen noch glatt fortgesetzt durch die kontrahierende FRW-Innenraumgeometrie. Da geschieht genau dies: die Staubkugel schrumpft (bei Verwendung geeigneter, überall regulärer Koordinaten) in endlicher Koordinatenzeit (das ist nicht die Schwarzschildzeit) auf ihren eigenen Schwarzschildradius. Dass dies speziell in Schwarzschildkoordinaten erst bei unendlicher Koordinatenzeit geschieht, ist ein Artefakt der teilweise singulären Koordinatentransformation.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
In der generellen Schwarzschildgeometrie existiert ein EH, in geeigneten Koordinatensystemen (die auch für den externen Beobachter gelten und die am EH regulär sind) existiert der EH ohne Koordinatensingularität. D.h. er existiert.

Gilt das für jede kugelsymmetrische Masseverteilung - also beispielsweise auch für die Sonne?

Wie bereits erwähnt gilt dies i.A. nicht. Es ging hier um eine …
TomS hat Folgendes geschrieben:
… Anmerkung zu 5.2) weiterhin gilt natürlich, dass für den externen Beobachter gemessen in Schwarzschildzeit die kollabierende Staubkugel erst nach unendlicher Zeit den sich bildenden EH überschreitet.

TomS hat Folgendes geschrieben:
5.2) mit (4) gilt, dass nach endlicher Eigenzeit R(t) < 2M erreicht wird

… also um eine Aussage unter der Voraussetzung der Kollapslösung von Oppenheimer & Snyder.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Wenn du auf die Beobachtung des externen Beobachters hinauswillst, dann kann man das so sehen; für diesen existiert der EH [in seiner Eigenzeit] „nie“.

Zumindest war das die ursprüngliche Frage.

Gut.

Du meinst also mit „dass etwas für jemanden existiert“ im engeren Sinne, dass es eine endliche Eigenzeit gibt, zu der dieser jemand sagen kann, „dass es für ihn jetzt existiert“

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber damit beziehst du dich nicht mehr auf die allgemeine Geometrie, die für jeden Beobachter gültig ist, sondern auf seine spezielle Zeitkoordinate.

Gibt es denn irgend einen externenen Beobachter, für den der EH irgendwann existiert?

Du must wieder sagen, was du mit „für den [Beobachter]“ meinst.

Unter Verwendung geeigneter Koordinaten kann ein externer Beobachter dem EH eine endliche Zeitkoordinate zuschreiben. Er kann ihm aber wohl keine endliche Eigenzeit zuschreiben, und er kann ihn nicht in endlicher Zeit beobachten. Das ist gerade das Wesen bzw. die Definition des Horizontes; siehe
TomS hat Folgendes geschrieben:
2.1) der EH liegt nicht in der Vergangenheit der (endlichen oder unendlichen) Zukunft


Nochmal: wir diskutieren letztlich nur über die Bedeutung, „dass etwas für jemanden existiert“. Ansonsten sind wir uns einig.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Was jetzt wirklich noch bleibt ist die Frage nach dem Raytracing. Welchen (beobachtbaren) Effekt hat die Existenz eines EHs in der Raumzeit (in der unendlich fernen Zukunft des Schwarzschildbeobachters auf die lichtartigen Geodäten?

So richtig spannend wird es erst, wenn das Photon schon unterwegs ist, bevor der EH existiert - also bevor M auf r geschrumpft ist.

Nun, es ginge mir um folgendes Problem.

Nehmen wir eine zunächst stabile (d.h. letztlich nicht drucklose) transparente Staubwolke endlicher Abmessung R(0), die seit unendlicher Zeit existiert und bei t = 0 zu kollabieren beginnt. Nehmen wir Lichtstrahlen, die lange vor einer Zeit t = -T bei L = cT ausgesandt wurden, näherungsweise radial einlaufen und zunächst für t < 0 den Bereich der Staubwolke / um die Staubwolke (nahezu ungestört) durchqueren (der Effekt des dünnen Staubes auf die Geodäten ist berechenbar und vernachlässigbar klein). Fragen wir uns nun, was mit Lichtstrahlen geschieht, die zu späteren Zeiten t ebenfalls bei L ausgesandt werden und näherungsweise radial einlaufen. Aufgrund des sich bildenden Horizontes werden die lichtartigen Geodäten bei endlichem affinen Parameter den EH erreichen und an der Singularität enden. Was nimmt nun ein Beobachter auf der entgegengesetzten Seite der Staubkugel, den die ersten Lichtstrahlen näherungsweise radial auslaufend erreichen, wahr? Wie ändert sich das Bild, das er von den – auf der entgegengesetzten Seite des sich bildenden SLs positionierten Lichtquellen – wahrnimmt?

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