Frage zur Bandlücke

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Hallo,

ich habe eine Frage an euch zur Bandlücke.
Ich beschäftige mich gerade mit der Halbleiterphysik und dem Bändermodell.
Wie das Bändermodell funktioniert ist mir bereits klar, nur bei der entstehung der Bandlücken bin ich mir nicht ganz sicher.

Ich habe das so verstanden, das die Bandlücke durch den Abstand zwischen den einzelnen Schalen des Atoms ensteht.

Siehe Bild.

Habe ich das so richtig verstanden?

MfG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Eine Bandlücke kann resultieren, wenn aus den Elektronenzuständen einzelner Atom nicht-lokalisierte Zustände in ausgedehnten Festkörpern entstehen. Dabei werden erstere zu Mehrelektronenzuständen kombiniert und außerdem “deformiert”. Diese neuen Zustände haben auch neue Energien.

Meine Empfehlung ist, dir das zunächst mal für ein zweiatomiges Molekül anzusehen.

Kombiniert man nicht nur zwei sondern sehr viele Atome, so spaltet sich ein ursprünglicher Zustand (der ja in allen beteiligten Atomen theoretisch identisch ist) immer feiner auf, es entsteht ein Band, d.h. ein quasi-kontinuierlicher erlaubter Energiebereich.

Verschiedene Zustände spalten sich in verschiedene Bänder auf. Wenn diese Bänder energetisch nicht überlappen, liegt eine Bandlücke vor.

Welche Vorkenntnisse hast du? Gibt es ein Skript? Sagen dir Zustände und Wellenfunktionen etwas? Die Schrödingergleichung? Argumentiert ihr nur qualitativ auf Basis des Orbitalmodell?

Achtung: es geistern diverse irreführende Erklärungen herum.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Vielleicht noch das, was ich mal für mich zusammengefasst habe, nochmals zusammengefasst (ich hoffe, es ist nicht ebenfalls irreführend...).

Betrachtet man ein freies Elektronengas, führt das zu ebenen Wellen mit Energiewerten proportional zu k^2. In einem endlich grossen Kristall sind die k- und E-Werte diskret, aber quasikontinuierlich, da die Zahl der Elektronen sehr gross ist.

In Wirklichkeit befinden sich die äusseren, schwach gebundenen Elektronen aber im periodischen Potential der Gitterionen (die Elektronen der inneren Schalen sind um den Kern lokalisiert, keine WW mit Nachbaratomen).

Die Elektronen im periodischen Potential führen auf sg. Blochwellen. Für de Broglie-Wellenlängen mit lambda >>2*a, d.h. im Zentrum der Brillouin-Zone, gibt es keine grosse Differenz zu den freien Elektronen mit E proportional zu k^2. Am Rande der Brillouin-Zone, bei lambda nahe 2*a bzw. k=pi/a, entstehen stehende Wellen. Dabei sind 2 verschiedene Überlagerungen möglich (kann als Bragg-Reflexion an den Gitterebenen interpretiert werden). Es entsteht dadurch am Rand eine Aufspaltung der Energiewerte mit einer Energielücke.

Bei N Atomen im Kristall hat jedes Band N erlaubte Energieniveaus, die mit jeweils 2 Elektronen besetzt werden können. Die äusseren Elektronen verteilen sich nun auf die tiefsten Bänder.

Siehe auch das Modell der quasifreien Elektronen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Das ist ein guter Punkt.

Meine Argumentation startet mit der Kombination der gebundenen Elektronenzustände mehrerer identischer Atome.

Myon startet dagegen bereits mit allen Elektronen, jedoch ausgehend von einem freien Elektronengas.

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Erstmals danke für die Antworten.

Ich kratze nur an der Oberfläche von der Halbleiterphysik.

Ganz einfach gesagt:

Durch die aufspaltung der Energieniveaus der Atome entstehen Energiebänder und dadurch entstehen dann zwischen den Energiebändern die Bandlücken.

Habe ich das so richtig verstanden?

SG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Schau mal die Anhänge an.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Ich würde sagen, zentral für die Ausbildung der Energiebänder und -lücken ist noch das gitterperiodische Potential der Atomrümpfe.

Die äusseren Elektronen sind oft schwach gebunden und delokalisiert, sie können sich über viele Gitterkonstanten bewegen. Sie spüren dabei das elektrische Potential der regelmässig angeordneten, positiv geladenen Atomrümpfe. Das führt zu Wellenfunktionen der Elektronen mit bestimmten Energiebereichen (Bändern), in denen Energieniveaus aufgrund der sehr hohen Elektronenzahl sehr nahe beinandner liegen, und anderen Bereichen, in denen es keine erlaubten Energieniveaus gibt.

Die äusseren Elektronen füllen nun die erlaubten Energieniveaus von unten auf. Je nach der Anzahl der äusseren Elektronen und den Energiebändern und -lücken hat das unterschiedliche Auswirkungen auf die Leitfähigkeit. Vergleiche die obigen Grafiken.

Haben die obersten Elektronen eine Energie, die innerhalb eines erlaubten Energiebands liegen, können diese sich "frei" im Kristall bewegen, da freie Plätze vorhanden sind. Es entsteht ein Leiter.

Liegt die höchste Energie der Elektronen gerade am oberen Rand eines Energiebandes, ist also das Energieband gefüllt, und ist die Energielücke genügend gross, so entsteht ein Isolator. Es gibt keine freien Plätze mehr im Energieband, sodass sich die Elektronen bewegen könnten, und normale Temperaturen genügen nicht, um einzelne Elektronen auf das nächst höhere Energieband anzuregen.

Ist die Bandlücke relativ klein (im Bereich von wenigen eV), können durch die Temperatur einzelne Elektronen auf das nächsthöhere Band angehoben werden. Die Leitfähigkeit ist in diesem Fall praktisch exponentiell von der Temperatur abhängig. Dies ist ein (Eigen-)Halbleiter.

Durch das Einbringen von 3- oder 5-wertigen Fremdatomen in 4-wertige Kristalle (S, Ge), sg. Dotieren, kann das Leitungsverhalten von Halbleitern zusätzlich beeinflusst werden. Bei 5-wertigen Fremdatomen ist das 5. Elektron sehr schwach gebunden und nimmt ein Energieniveau dicht unterhalb des Leitungsbands an. Es braucht nur wenig Energie, um diese Elektroen ins Leitungsband anzuheben (Grössenordnung k*T=25meV). Bei 3-wertigen Fremdatomen bleibt ein positiv geladener Gitterplatz (Loch) mit Energieniveau sehr nahe über dem obersten besetzen Band, auf das Elektronen aus dem Valenzband angehoben werden können. Auch wenn die Konzentration der fremden Atome gering ist, wird dadurch das Leitungsverhalten stark beeinflusst.

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Danke für die langen Antworten, aber das ist mir viel zu kompliziert und detailliert erklärt. Ich bin kein Physiker und schneide das Thema nur kurz an. Ein kurzer und einfacher Satz reicht für mich völlig aus, da ich mich mit dem Thema nicht tiefer beschäftigen werde.

Deshalb nochmal mein Satz von vorhin, alles ganz vereinfacht gesagt:

Durch die aufspaltung der Energieniveaus der Atome entstehen Energiebänder und dadurch entstehen dann zwischen den Energiebändern die Bandlücken.

Stimmt das so?

Vielen Dank!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Elektronik91 · Anmeldungsdatum: 22.05.2015 Beiträge: 51

Danke für die Hilfe!