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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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 Denker 31 Verfasst am: 24. Apr 2023 16:38 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Meine Frage:
Eine Orts-Zeit-Funktion eines ebenen Bewegungsablaufs sei wie folgt in vektorieller Form gegeben: 2 m/s t
8 m/s t -5 m/s² t, 0<=t<= 5s
Frage: Ermitteln Sie die Gleichung der Bahnkurve in der Form y= y(x)
geben Sie den Wert von y an der Stelle x= 2 in Metern ohne Nachkommastelle an
Meine Ideen:
Meine Idee war es nur eine Geradengleichung aufzustellen mit der Vektor Angabe y ( 8 m/s t -5m/s² t) und dann -5 wäre dann die Steigung und dann würde ich für x die zwei einsetzen. Also in der Form f(x)= mx+b.
Ich habe allerding keine Musterlösung, daher wäre ich über ein feedback dankbar, da eventuell mein Lösungansatz falsch sein könnte. Meine Lösung wäre an der Stelle x= 2m = f(x)= -2 |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Apr 2023 17:28 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Der richtige Ansatz ist hier, aus dem gegebenen x(t) die Umkehrfunktion t(x) zu ermitteln und diese in y(t) einzusetzen.
Allerdings musst Du vorher noch den Schreibfehler bei y(t) beseitigen, es muss
=8 \frac ms \cdot t - 5 \frac m{s^2} \cdot t^{\color{red}2})
heißen, sonst passen die Einheiten nicht.
Viele Grüße
Steffen |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 25. Apr 2023 08:49 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Vielen Dank für die schnelle und kompetente Antwort. Wäre es möglich, diese Aufgabe (samt Umkehrfunktion und Lösung) hier aufzulösen? Ich habe leider keine genaue Lösung und würde mich freuen, wenn ich da ein feedback haben könnte.
Gibt es eine Möglichkeit, solche Aufgaben, anhand von Merkmalen zu identifizieren? Auf eine Umkehrfunktion wäre ich so schnell nicht gekommen...
Viele Grüße Maximilian |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Apr 2023 08:58 Titel: Re: Bewegung in der Ebene |
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| Denker 31 hat Folgendes geschrieben: | | Wäre es möglich, diese Aufgabe (samt Umkehrfunktion und Lösung) hier aufzulösen? |
Ja, natürlich! Fang mal mit der Umkehrfunktion an. Dann sehen wir weiter.
=2 \frac ms \cdot t \to t(x) = \dots)
| Denker 31 hat Folgendes geschrieben: | | Auf eine Umkehrfunktion wäre ich so schnell nicht gekommen. |
Das ist wohl Übungsssache. Wenn Dir x(t) und y(t) gegeben ist, und Du suchst y(x), dann läuft das zwangsläufig auf y(t(x)) raus. Das siehst Du irgendwann automatisch. |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 25. Apr 2023 10:05 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Bei einer Umkehrfunktion (Polynomf. 1 Grades) wird ja alles auf die andere Seite gebracht und dann werden die Variablen getauscht (x u. y). Soweit kann ich mich noch aus dem Matheunterricht erinnern. Das müsste dann hier t(x)=2m/s *x sein. Wobei mich die physikalischne Zeichen schon noch etwas verwirren, bei der Umformung. [/latex] |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Apr 2023 10:09 Titel: |
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Hm, nicht ganz einverstanden.
Lass die Einheiten mal weg und forme einfach um
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 25. Apr 2023 10:55 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Das wäre dann: t=x/2... |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Apr 2023 11:05 Titel: Re: Bewegung in der Ebene |
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Korrekt! Somit mit Einheiten:
=2 \frac ms \cdot t \to t(x) = \frac x {2 \frac ms})
Prima. Und dieses t(x) wird nun als das t der obigen Gleichung für y(t) eingesetzt. Also... |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 25. Apr 2023 12:25 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Prima, vielen Dank. Wenn ich jetzt die Umkehrfunktion in die erste Gleichung einsetzte und für x=2, die Werte einsetze, kommt für "y" der Wert 3 heraus. Somit wäre die Aufgabe gelöst, ist das so korrekt? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Apr 2023 13:15 Titel: |
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Ja. Allerdings kommt auch zufällig 3 raus, wenn Du das erwähnte Quadrat, also  bzw.  ^2) , nicht verwendest. Prüf das sicherheitshalber noch mal. |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 25. Apr 2023 13:53 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Okay, das Quadrat hatte ich berücksichtigt. Kann man aber schnell übersehen... Danke für den Hinweis  . Wenn ich jetzt aus der Aufgabe die maximale Steighöhe ermitteln müsste, wurde ich folgendermaßen vorgehen:
1 u. 2 Ableitung bilden. 1 Ableitung =0 setzen - nach x aufösen und mit der zweiten Ableitung prüfen, ob es eine Hoch- bzw. Tiefpunkt ist. Den Wert für den Hochpunkt dann in die Grundgleichung eingeben. Ist mein Gedankengang so richtig? Oder gibt es da noch einen schnelleren Weg? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Apr 2023 13:56 Titel: |
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Ja, so würde ich das auch machen. Alternativ kannst Du auch die Scheitelpunktform verwenden, um den Hochpunkt herauszufinden, aber ob das nun schneller ist... |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 25. Apr 2023 17:02 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Ich habe jetzt mal den Hochpunkt ausgerechnet und bin auf die Koordinate (4/5; 2,4) gekommen. Kann das sein? Wenn bei x=2 schon der Y-Wert 3 ist, sollte doch der Hochpunkt >= 3 sein?
Die Form meiner ersten Ableitung lautet: f(x)= -5*0,5x²+8*0,5x=
f'(x)= -5x+4=0 folgt x= 4/5
Hab ich da irgendwo einen Fehler?
Viele Grüßen und danke schon einmal  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 25. Apr 2023 17:10 Titel: Re: Bewegung in der Ebene |
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| Denker 31 hat Folgendes geschrieben: | | f(x)= -5*0,5x²+8*0,5x |
Wenn Du das t jeweils durch 0,5x ersetzt, wird aus t² nicht 0,5x², sondern (0,5x)² = 0,25x². |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 26. Apr 2023 08:39 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Oh, da ist mir tatsächlich ein Fehler in der Ableitung unterlaufen. Vielen Dank für die ausführliche Hilfestellung. Echt super, dass es dieses Forum gibt.  |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 26. Apr 2023 08:49 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Ps: Ich habe jetzt 6,08m herausbekommen, also aufgerundet 6,1m |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Apr 2023 09:10 Titel: |
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Irgendwas stimmt da immer noch nicht. Wir reden doch von
=8 \cdot \left( \frac x2 \right) - 5 \cdot \left( \frac x2 \right) ^2)
EDIT: Einheiten aus Formel rausgenommen
Was hast Du da nun für eine Ableitung?
Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 26. Apr 2023 10:03, insgesamt einmal bearbeitet |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 26. Apr 2023 09:31 Titel: Bewegung in der Ebene |
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f'(x)=-2,5x+4 |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7241
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Apr 2023 09:57 Titel: |
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Richtig, also ist bei x=1,6 der Hochpunkt. Aber y(1,6) ist nicht 6,08. |
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Denker 31
Anmeldungsdatum: 24.04.2023
Beiträge: 12
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| Denker 31 Verfasst am: 26. Apr 2023 10:11 Titel: Bewegung in der Ebene |
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Nee, da hast du recht. Da kommt 3,2m raus. Hab wahrscheinlich die Gleichungen verwechselt. Danke |
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