Bahnkurve einer beschleunigten Bewegung

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo leute,

brauche etwas Hilfe bei folgendem Problem:

Ein Massenpunkt unterliege der Beschleunigung

Die Konstanten g und a sind positiv,

bezeichne eine feste Raumrichtung.
Berechnen Sie die Bahnkurve der Bewegung bei vorgegebenen Anfangswerten

und

.

das war nicht so schwer, zweimal integrieren und dann krieg ich:

So, jetzt ist aber noch die Frage: Wie sieht die Bahnkurve aus?
Und hier komm ich nicht so richtig weiter, weil ich wenig mit dem letzten Term anfangen kann.
Sonst ist es ja sowas wie ein schräger oder senkrechter Wurf nach oben, aber der letzte Term
enthält ja sowas wie eine Frequenz (a) mal Zeit (t). Das passt irgendwie nicht zusammen

Blickt da jemand durch, was es darstellen soll?
grübelnd

[Ich habe mal den Titel ein bisschen ergänzt, damit man dieses Thema von den vielen anderen Themen zur beschleunigten Bewegung unterscheiden kann, Gruß, dermarkus]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, bei deiner Rechnung hast du vergessen, zu berücksichtigen, dass rechts vom Gleichheitszeichen die Geschwindigkeit auch noch von der Zeit abhängt. Das scheint also weniger eine einfache Integrieraufgabe zu sein, und vielleicht eher eine Aufgabe, in der man eine Differentialgleichung lösen soll.

Die Konstante a hat zwar die Einheit 1/s, aber ich würde bisher noch nicht davon ausgehen wollen, dass das eine Frequenz sein soll.

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Danke dermarkus!
Stimmt, das hab ich in der Eile übersehen Hammer

Als Lösung der DGL hab ich dann folgendes rausbekommen:

Bei mir passt das auch, wenn ich r ableite und in die DGL einsetze.

Aber ich kann mir immer noch nicht vorstellen wie die Bahnkurve aussieht...
Kann das jemand?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dazu würde ich die zwei Komponenten deines Lösungsvektors betrachten:

Eine Komponente, die in Richtung der Anfangsgeschwindigkeit zeigt, und zwar eine Bewegung , die sich mit zunehmender Zeit exponentiell einem Grenzwert in dieser Richtung annähert,

und eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in Richtung des Vektors

.

------------

Nach einer gewissen Zeit ist die Bahn also in guter Näherung eine geradlinig Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in Richtung von

,

und in der Anfangsphase ist dem eine zusätzliche Bewegungskomponente überlagert, die auf der "Koordinatenachse, die in Richtung der Anfangsgeschwindigkeit zeigt", einem festen Wert annähert.