Gedämpfte Schwingung

El Camino · Anmeldungsdatum: 27.12.2022 Beiträge: 6

Meine Frage:
Die Amplitude der Schwingung eines ged¨ampften mathematischen Pendels mit einer Länge l = 1 m reduziert sich in 30 s auf die Hälfte. Um wie viel Prozent reduziert sich die Amplitude während der ersten Schwingung relativ zur Anfangsamplitude?

Meine Ideen:
Ich habe für die Amplitude

wäre es richtig ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5571

Wie bist Du auf diese Lösung gekommen, und was bedeutet K? Es ist eine explizite Prozentangabe gefragt.

Analog zur anderen Aufgabe mit einer gedämpften Schwingung gilt

wobei hier th=30s ist, die Zeit, in welcher die Amplitude auf die Hälfte sinkt.
Da die Dämpfung sehr schwach ist, kann man in guter Näherung mit der Schwingungsperiode eines ungedämpften mathematischen Pendels rechnen. Genaugenommen ist die Frequenz im gedämpften Fall etwas geringer. Mit

gilt

wobei omega0 die Frequenz der ungedämpften Schwingung ist. Wie gesagt, die Abweichung ist hier aber sehr gering und es kann mit der Frequenz der ungedämpften Schwingung gerechnet werden.