Leistung und Impuls bei Aufschlag

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Hallo allerseits,
ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht klar.

"Eine Waage wird auf 0 kg justiert. Aus 2,70m Höhe werden pro Sekunde 32 Teilchen mit jeweils der Masse 110g auf die Wage fallen gelassen. Die Stöße seien vollkommen elastisch. Welche Masse zeigt die Waage an?"

Laut Dozentin soll die Lösung 5,3 kg betragen. Ich rätsle seit 2 Stunden an der Aufgabe und komm nicht auf dieses Ergebnis. Ich hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen.

Gruß Dennis

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Masse die die Waage anzeigt bestimmt sie durch die Kraft die sie quasi für die Gewichtskraft von etwas das auf ihr liegt hält. Lässt man in der angegebenen Weise Kugeln auf die Waage fallen, wird die Kraft der Waage jedoch nicht als Gegenkraft zur Gewichtskraft eines daraufliegenden Objekts aufgebracht, sondern benötigt um die Impulsänderung der Kugeln zu bewirken.

Fällt eine Kugel der Masse m aus der Höhe h auf die Waage, so prallt sie mit v auf und mit -v zurück (vollkommen elastischer Stoß). Die Impulsänderung der einzelnen Kugel ist also 2mv, wobei du v leicht über den EES berechnen kannst.

Dieser Impulsübertrag geht einher mit einem Kraftstoß:

Da eine Waage aber im Normalfall nicht dafür ausgelegt ist schnelle Änderungen zu registrieren und die Kugeln auch in schneller Abfolge aufprallen, kann man annehmen:

Damit kannst du die Kraft berechnen die nötig ist, um in einem bestimmten Zeitintervall eine gewisse Impulsänderung zu bewirken. Dann musst du nur noch zurückrechnen für welche Masse die Waage diese Kraft hält. (Bildlich gesprochen. ^^)
Du weißt wie viele Kugeln (Impulsänderung) pro Sekunde (Zeitintervall) auf die Waage treffen ... also los. ;-)

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Hmm mit dieser Formel bin ich auch schon dran gegangen. Leider komme ich damit auch nicht auf die Zahlen, welche die Dozention will.

Die Aufschlaggeschwindigkeit hatte ich mit 7,27m/s berechnet. Es müsste alle 0,03125 Sekunden eine Kugel aufprasseln. Einzeln hat eine Kugel 0,11KG, alle zusammen haben 3,520 kg. Dennoch finde ich damit die Lösung nicht. *vielleicht-doof-anstell*

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du schon genau die Formel verwendet, die para dir gesagt hat? Hast du schon die Impulsänderung

ausgerechnet, die ein Teilchen erfährt, wenn es auf die Waage trifft?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Überleg mal: Wenn das Teilchen beim Aufprall den Impuls p hat, um wieviel ändert sich dann der Impuls bei einem elastischen Stoß?

Und wie kannst du das Ergebnis für die Kraft in Newton in eine Waagenanzeige in kg umrechnen?

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Ich hab meinen Text oben editiert und komme damit auf 2,6kg. Das entspricht der Hälfte des gesuchten Gewichtes.

@dermarkus: Es gilt elastischer Stoß. Das verstehe ich so, dass der Aufschlag des Teilchens komplett an die Waage weitergeben wird?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, als ich dein Edit gesehen habe, habe ich meinen Beitrag oben auch editiert.

Hilft dir der erste Tipp oben noch für den fehlenden Faktor 2?

Tipp: Nach dem elastischen Stoß fliegt das Teilchen wieder mit p nach oben. Das heißt, es überträgt deutlich mehr Impuls als nur p auf die Waage.

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Impuls-Verdoppeln? Nun kann ich mathematisch machen, warum das so ist verstehe ich nach wie vor nicht ganz.

@Umrechnen von Newton. Hmm ich kenn nur 1N = 1kgm/s^2 und 1kg sind 10 Newton.

Edit: Hmm also praktisch den "Abstoss" des Teilchens führt zur Verdopplung ?
Edit2: Ich komm nun aufs richtige Ergebnis, thx a lot smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dennis · Anmeldungsdatum: 05.11.2006 Beiträge: 43

Danke