Berechnung der Komar-Masse

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 264

ich schaue mir gerade die Herleitung der "Komar-Masse" in Walds General Relativity an.

Der Ansatz ist in Analogie zu Newton's Theorie, dass die gesamte Masse eines isolierten Systems in einer statischen Raumzeit durch das Oberflächenintegral über die nach innen gerichtete Kraft auf einer Sphäre außerhalb der Massenverteilung gegeben ist:

wobei K das normierte zeitartige Killing-Vektorfeld und N die Oberflächennormale ist.

In einer statischen Raumzeit gilt aber, dass die Metrik lokal immer wie folgt ausgedrückt werden kann:

mit einer Riemannschen Metrik

und

dann folgt aber in diesen Koordinaten:

die letzte Gleichheit folgt wenn man die Christoffelsymbole in den angegebenen Koordinaten ausschreibt.

Damit wäre der Integrand für die Massenformel aber immer Null. Wo liegt mein Fehler?