| Autor |
Nachricht |
rboe555
Anmeldungsdatum: 05.07.2022
Beiträge: 1
|
 rboe555 Verfasst am: 05. Jul 2022 18:01 Titel: Wirkungsgrad Wasserkraftwerk |
 |
|
Meine Frage:
900 m unterhalb eines Stausees befindet sich das zugehörige Wasserkraftwerk. Dort wird die vom Wasser freigesetzte potentielle Energie in elektrische Energie umgewandelt.
Wie gross ist der Wirkungsgrad n für diesen Umwandlungsprozess, wenn 10 m3 Wasser pro Sekunde durch das Kraftwerk fliessen und die erzeugte elektrische Leistung 78 MW beträgt?
Wasser:p=1000kg/m3
Nur nummerisch
Meine Ideen:
Ich habe echt keine Ahnung bei dieser Aufgabe. Wäre froh wenn mir jemand helfen könnte
Danke |
|
 |
Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
|
| Nobby1 Verfasst am: 05. Jul 2022 19:29 Titel: |
|
|
Energie Epot = g*h*m
Epot = 9,81 m/s^2 *900 m * 10 m^3 *1000 kg/m3 = 8829000 kgm^2/s^2 = 8829000 Ws = 88,29 MWs. Diese Energie wird pro Sekunde erzeugt ergibt also P = E/ t = 88,29 MWs/1s= 88,29 MW
Die tatsächliche Leistung ist 78 MW was dann einen Wikungsgrad von η= 78 MW/88,29 MW = 0,883 oder 88,3 % ergibt. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 06. Jul 2022 01:01 Titel: |
|
|
P_th = dw/dt = dm/dt * g * h = dV/dt * rho * g * h = 10 m^3/s*1000 kg/m^3*9,81 m/s^2*900 m
eta = P_ist/P_th |
|
|
Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
|
| Nobby1 Verfasst am: 06. Jul 2022 09:53 Titel: |
|
|
|
Wofür nochmal die Auflistung des Rattenschwanzes. Oben ist doch alles hergeleitet. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 06. Jul 2022 13:13 Titel: |
|
|
| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Wofür nochmal die Auflistung des Rattenschwanzes. Oben ist doch alles hergeleitet. |
Weil Deine Herleitung zumindest irritierend ist.
Was sollen in E_pot die 10 m^3 bedeuten? In der Aufgabe treten sie nicht auf. |
|
|
Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
|
| Nobby1 Verfasst am: 06. Jul 2022 14:58 Titel: |
|
|
Das sind die 10 m^3 Wasser, die mit der Dichte die Masse ergeben.
Wieso ist das irritierend. Iritierend ist so ein Bandwurm, wie Sie ihn ohne Erklärung geschrieben haben . Und jetzt kommen Sie bloß nicht daher, da fehlt doch die Sekunde, die wird am Ende von Energie auf Leistung verrechnet. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 06. Jul 2022 15:27 Titel: |
|
|
| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | Das sind die 10 m^3 Wasser, die mit der Dichte die Masse ergeben.
Wieso ist das irritierend. Iritierend ist so ein Bandwurm, wie Sie ihn ohne Erklärung geschrieben haben . Und jetzt kommen Sie bloß nicht daher, da fehlt doch die Sekunde, die wird am Ende von Energie auf Leistung verrechnet. |
Danke für die Erklärung. Habe ich es richtig verstanden, dass die Masse von 10^3 kg Wasser in einer Sekunde die 900 m Höhendifferenz zurücklegt? |
|
|
Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
|
| Nobby1 Verfasst am: 06. Jul 2022 15:44 Titel: |
|
|
Nein.
Es steht doch oben in der Aufgabe, das 10 m^3 in der Sekunde in das Kraftwerk fliessen und das steht unterhalb von 900 m. Die Strömungsgeschwindigkeit müsste man ausrechnen. Dazu bräuchte man den Querschnitt des Rohres um ein Längenstück aus dem Volumen zu berechnen. Dieses Längenstück auf die 900 m hochgerechnet, ergibt die Zeit die 10 m^3 zurücklegen.
Die Sekunde hätte man auch mitnehmen können dann hätte man halt eine Volumenstromgeschwindigkeit bzw. Mit der Dichte eine Massenstromgeschwindigkeit. Was aber Epot = mgh dann aber nicht mehr zeigt. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 06. Jul 2022 16:36 Titel: |
|
|
| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: |
Die Sekunde hätte man auch mitnehmen können dann hätte man halt eine Volumenstromgeschwindigkeit bzw. Mit der Dichte eine Massenstromgeschwindigkeit. Was aber Epot = mgh dann aber nicht mehr zeigt. |
Doch.
}{\dd t}= \frac{\dd (m\cdot g\cdot h)}{\dd t} = \dot{m} \cdot g\cdot h = \dot{V }\cdot \varrho\cdot g\cdot h )
Wie ich es hergeleitet habe.
PS
Die Zeit, die ein Massenelement vom Rohranfang bis zun Kraftwerk benötigt, beträgt bei einer Rohrleitungslänge l und dem Höhenunterschied h
 |
|
|
Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
|
| Nobby1 Verfasst am: 06. Jul 2022 17:03 Titel: |
|
|
Das ist der zweite Schritt vor dem Ersten. Ich finde es besser didaktisch erst mal zu zeigen wo die Energie herkommt. Sie gehen gleich auf eine Leistung, was zwar richtig ist, jedoch dem normalen Schüler eher nicht einsichtig.
Ihr letztes Post hätte als ihr erstes sein müssen, dann wird es natürlich klar.
Jeder hat eben andere Ansichten.
Was sollte eigentlich der Einwurf mit der Zeit?
Die Formel, die Sie angegeben haben ist vom Rohrquerschnitt unabhängig? Kann ich mir nicht vorstellen. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 06. Jul 2022 19:56 Titel: |
|
|
| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | Das ist der zweite Schritt vor dem Ersten. Ich finde es besser didaktisch erst mal zu zeigen wo die Energie herkommt. Sie gehen gleich auf eine Leistung, was zwar richtig ist, jedoch dem normalen Schüler eher nicht einsichtig.
Ihr letztes Post hätte als ihr erstes sein müssen, dann wird es natürlich klar.
Jeder hat eben andere Ansichten.
Was sollte eigentlich der Einwurf mit der Zeit?
Die Formel, die Sie angegeben haben ist vom Rohrquerschnitt unabhängig? Kann ich mir nicht vorstellen. |
Ich bin davon ausgegangen, dass die Defition der Leistung = Arbeit/Zeit bekannt ist.
Ja, mein erster Post ist etwas unglücklich. Mit dem Smartphone ist eine gut lesbare Darstellung mit Sonderzeichen nicht möglich.
Das Thema Zeit habe ich erwähnt, um klarzumachen, dass die Masse nicht in einer Sekunde das Gefälle durchläuft, was man m.E. aus Deiner Gleichung hätte schliessen können.
Die Fallzeit ist in der Tat unabhängig vom Rohrquerschnitt. Jedes Massenelement in einem Stromfaden hat die gleiche Geschwindigkeit, welche nur durch die Gravitation entsteht. |
|
|
Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
|
| Nobby1 Verfasst am: 06. Jul 2022 20:02 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Die Fallzeit ist in der Tat unabhängig vom Rohrquerschnitt. Jedes Massenelement in einem Stromfaden hat die gleiche Geschwindigkeit, welche nur durch die Gravitation entsteht. |
Aber es macht doch wohl ein Unterschied ob da nur ein Gartenschlauch oder eben ein 5 m^2 Fallrohr angeschlossen ist. Je grösser der Querschnitt desto mehr Wasser kann in einer Zeiteinheit durch kommen. Oder wo ist der Knoten. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 06. Jul 2022 21:58 Titel: |
|
|
| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die Fallzeit ist in der Tat unabhängig vom Rohrquerschnitt. Jedes Massenelement in einem Stromfaden hat die gleiche Geschwindigkeit, welche nur durch die Gravitation entsteht. |
Aber es macht doch wohl ein Unterschied ob da nur ein Gartenschlauch oder eben ein 5 m^2 Fallrohr angeschlossen ist. Je grösser der Querschnitt desto mehr Wasser kann in einer Zeiteinheit durch kommen. Oder wo ist der Knoten. |
Damit hast Du recht. Wir betrachten hier aber nicht den Volumenstrom, sondern Geschwindigkeit und Zeit.
Beispiel:
Ein oben offener Behälter mit grossem Durchmesser ist bis zur Höhe h_0 mit Wasser gefüllt. Seitlich am Boden ist ein horizontales Rohr der Länge l angebracht, aus dem das Wasser ins Freie ausfliesst.
Da da Wasserfläche sehr gross ist, wird ihre Sinkgeschwindigkeit als Null angenommen ( Berücksichtigt man die Sinkeschwindigkeit wird's komplizierte, ändert aber nichts am Prinzip)
Bernoulli-Strömungsglechung:
Das Wasser hat am Rohreintritt die Geschwindigkeit
Mit dieser Geschwindigkeit tritt das Wasser auch aus dem Rohr, unabhängig von dessen Querschnitt, aus.
Der Volumenstrom ist natürlich vom Rohrquerschnitt abhängig.
Zeit, die ein Massenelement Wasser zum Durchfliessen des Rohrs benötigt
ist unabhängig vom Rohrquerschnitt.
Das trifft auch auf eine Rohrleitung mit Gefälle zu, ist aber nur mehr Rechnerei wg der beschleunigten Bewegung.
Meine Frage als Schüler an Dich wäre:
Warum beträgt die potentielle Energie des Wassers m*g*h und auf welche Ebene bezieht sie sich?
PS
Lass das "Sie" weg, im Forum Duzen wir uns. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
