Startseite
 
 
Fragen
 
Suchen
 
Formeleditor
 
Über Uns
 
 
  RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Wärmelehre
Autor Nachricht
sonny1001



Anmeldungsdatum: 16.04.2016
Beiträge: 9
Beitrag sonny1001 Verfasst am: 02. Jul 2022 16:54    Titel: Manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt Antworten mit Zitat
Hallo zusammen,
ich verstehe nicht, wann man in Potentialen Variable einfach ersetzen kann und wann nicht. z.B. S(U,V,n) in S(T;V;N) ist möglich, aber mu(V,T) nach
mu(p,T) nicht. Offensichtlich nur Legendretransformation. Wie kann ich das erkennen?
Im Anhang habe ich das vorgerechnet:

Pot2.jpg
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  Pot2.jpg
 Dateigröße:  580.38 KB
 Heruntergeladen:  131 mal
Pot1.jpg
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  Pot1.jpg
 Dateigröße:  532.04 KB
 Heruntergeladen:  148 mal
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
Beitrag jmd Verfasst am: 02. Jul 2022 18:27    Titel: Antworten mit Zitat
Bei der ersten Transformation wird das Potential durch die zugehörige Variable ersetzt
Das ist also keine Variablentransformation
Bei der zweiten Transformation wird eine Variable durch eine andere ersetzt
und das geht so einfach nicht
sonny1001



Anmeldungsdatum: 16.04.2016
Beiträge: 9
Beitrag sonny1001 Verfasst am: 02. Jul 2022 22:22    Titel: Antworten mit Zitat
Woran liegt es, dass das "nicht so einfach" geht?
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
Beitrag jmd Verfasst am: 02. Jul 2022 23:43    Titel: Antworten mit Zitat
sonny1001 hat Folgendes geschrieben:
Woran liegt es, dass das "nicht so einfach" geht?

In etwa daran










Wenn man das V durch p ersetzt muss also hier noch ein RT dazu

Man könnte auch diesen Weg gehen
U->H->G->µ
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 03. Jul 2022 00:55    Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt Antworten mit Zitat
sonny1001 hat Folgendes geschrieben:
Wie kann ich das erkennen?


Entscheidend ist, was jeweils die natürlichen, unabhängigen Variablen sind. In dem ersten Fall wurde µ über die freie Energie F hergeleitet. Die natürlichen Variablen von F sind (V,T,n), also sind dies in diesem Fall ebenfalls die natürlichen Variablen von µ:



Um nun einen Ausdruck für µ in den Variablen (p,T) zu erhalten, kann man nicht einfach V als Funktion von p darstellen, da V ja bereits eine unabhängige Variable ist, also insbesondere nicht von p abhängig sein kann.

Im zweiten Fall wurde µ über das Gibbspotenzial G hergeleitet. Die natürlichen Variablen von G sind (p,T,n). Folglich ist µ in diesem Fall ebenfalls eine Funktion von (p,T,n):



Nun wird G = F + pV verwendet. Jetzt muss man aufpassen! Wir wissen, dass die linke Seite eine Funktion von (p,T,n) ist. Folglich muss die rechte Seite ebenfalls eine Funktion von (p.T,n) sein, d.h. auf der rechten Seite müssen alle Variablen, die nicht p,T oder n sind, Funktionen dieser Variablen sein:



Also man kann hier nicht V durch V(p,T,n) ersetzen, man muss es tun!

Und um es nochmal zu wiederholen: Entscheidend sind die natürlichen Variablen des verwendeten thermodynamischen Potenzials. Das zieht sich wie ein roter Faden durch die gesamte Thermodynamik!

Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
sonny1001



Anmeldungsdatum: 16.04.2016
Beiträge: 9
Beitrag sonny1001 Verfasst am: 03. Jul 2022 09:55    Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt Antworten mit Zitat
Danke Nils für die verständliche Erläuterung! Ich knappere nur noch an einer Stelle:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

da V ja bereits eine unabhängige Variable ist, also insbesondere nicht von p abhängig sein kann.


Aber p und V hängen doch über die thermische Zustandsgleichung von einander ab?

Gruß
sonny
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 03. Jul 2022 13:57    Titel: Re: manchmal Variablen-Trafo in TD Potentialen nicht erlaubt Antworten mit Zitat
sonny1001 hat Folgendes geschrieben:
Aber p und V hängen doch über die thermische Zustandsgleichung von einander ab?


Ja, das ändert aber nichts daran, dass



eine Funktion der natürlichen Variablen (V,T,n) ist. Diese Funktion "lebt" sozusagen im (V,T,n) Raum.

Die Funktion



"lebt" dagegen im Raum (p,T,n). Das sind also zwei unterschiedliche Funktionen mit unterschiedlichen funktionalen Abhängigkeiten. Und durch einfaches Ersetzen von Variablen kann man i.A. nicht einfach zwischen den Funktionen und den Räumen, in denen sie leben wechseln.

Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Wärmelehre

Verwandte Themen - die Neuesten
 Themen   Antworten   Autor   Aufrufe   Letzter Beitrag 
Keine neuen Beiträge Netzteil erlaubt keine Parallelschaltung? 5 schrauberking 5207 20. Jan 2023 12:06
schrauberking Letzten Beitrag anzeigen
Dieses Thema ist gesperrt, du kannst keine Beiträge editieren oder beantworten. Fragen an Moderator schnudl --- wenns erlaubt ist? 2 bumbumpeng 5452 27. Jun 2021 07:54
schnudl Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Wie viele Lautsprecher sind erlaubt 3 Paschulke 3553 19. Aug 2019 13:34
Myon Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Elektrische Felder aus Potentialen berechnen 6 ivebeenaddicted 2790 04. Jul 2022 09:59
sonny1001 Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Teilchenzerfälle --> erlaubt oder nicht? 9 J.T. Kirk 2802 11. Dez 2014 19:19
jh8979 Letzten Beitrag anzeigen
 

Verwandte Themen - die Größten
 Themen   Antworten   Autor   Aufrufe   Letzter Beitrag 
Keine neuen Beiträge Transformation von thermodyn. Potentialen 11 scaer93 1744 05. Dez 2014 11:58
jh8979 Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Teilchenzerfälle --> erlaubt oder nicht? 9 J.T. Kirk 2802 11. Dez 2014 19:19
jh8979 Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Elektrische Felder aus Potentialen berechnen 6 ivebeenaddicted 2790 04. Jul 2022 09:59
sonny1001 Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Netzteil erlaubt keine Parallelschaltung? 5 schrauberking 5207 20. Jan 2023 12:06
schrauberking Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Wie viele Lautsprecher sind erlaubt 3 Paschulke 3553 19. Aug 2019 13:34
Myon Letzten Beitrag anzeigen
 

Verwandte Themen - die Beliebtesten
 Themen   Antworten   Autor   Aufrufe   Letzter Beitrag 
Dieses Thema ist gesperrt, du kannst keine Beiträge editieren oder beantworten. Fragen an Moderator schnudl --- wenns erlaubt ist? 2 bumbumpeng 5452 27. Jun 2021 07:54
schnudl Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Netzteil erlaubt keine Parallelschaltung? 5 schrauberking 5207 20. Jan 2023 12:06
schrauberking Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Überlichtgeschwindigkeit für Information erlaubt? 2 D2 4882 25. Apr 2012 22:07
D2 Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Wie viele Lautsprecher sind erlaubt 3 Paschulke 3553 19. Aug 2019 13:34
Myon Letzten Beitrag anzeigen
Keine neuen Beiträge Teilchenzerfälle --> erlaubt oder nicht? 9 J.T. Kirk 2802 11. Dez 2014 19:19
jh8979 Letzten Beitrag anzeigen
 




 
© 2004-2025 bei Physikerboard.de | Kontakt | Jugendschutz | Nutzungsbedingungen