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manuel459
Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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 index_razor Verfasst am: 15. März 2022 09:27 Titel: Re: Hilberträume laut Marinescu & Marinescu |
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| manuel459 hat Folgendes geschrieben: |
 (*)
ist.
Nun die Frage: Ist also bereits vor der Definition des Tensorproduktes von Matrizen klar, dass * gilt? |
Das folgt aus der erwähnten Eigenschaft, daß  eine Basis im Produktraum bildet und aus der Linearität des Tensorprodukts in beiden Faktoren. Wie die Anspielung auf das Tensorprodukt von Matrizen zu verstehen ist, ist mir aber nicht klar.
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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manuel459
Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263
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| manuel459 Verfasst am: 15. März 2022 11:42 Titel: Re: Hilberträume laut Marinescu & Marinescu |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das folgt aus der erwähnten Eigenschaft, daß eine Basis im Produktraum bildet und aus der Linearität des Tensorprodukts in beiden Faktoren. |
Aber weiß man denn, dass genau auf die Art und Weise mit  identifiziert wird? Ich meine, es könnte doch auch
sein? Wie genau die Repräsentation vom Produkthilbertraum in gewählt wird, definiert meiner Meinung nach erst eine Definition der Form (*) aus meinem ersten Beitrag, oder?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wie die Anspielung auf das Tensorprodukt von Matrizen zu verstehen ist, ist mir aber nicht klar. |
Ich verstehe leider nicht, was du damit meinst.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. März 2022 11:57 Titel: Re: Hilberträume laut Marinescu & Marinescu |
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| manuel459 hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das folgt aus der erwähnten Eigenschaft, daß eine Basis im Produktraum bildet und aus der Linearität des Tensorprodukts in beiden Faktoren. |
Aber weiß man denn, dass genau auf die Art und Weise mit identifiziert wird? Ich meine, es könnte doch auch
sein? Wie genau die Repräsentation vom Produkthilbertraum in gewählt wird, definiert meiner Meinung nach erst eine Definition der Form (*) aus meinem ersten Beitrag, oder?
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Wenn
 und  ,
dann ist
 . Das ist eindeutig. In welcher Reihenfolge du die Basisvektoren im Produktraum (und folglich die Komponenten) ordnest, ist unerheblich. Wichtig ist nur, daß z.B. die Komponente  vor dem Basisvektor  steht.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wie die Anspielung auf das Tensorprodukt von Matrizen zu verstehen ist, ist mir aber nicht klar. |
Ich verstehe leider nicht, was du damit meinst. |
Ich meine dies:
| manuel459 hat Folgendes geschrieben: | Es wird etwas später nämlich dann das Tensorprodukt von Matrizen definiert und erklärt, dass das in Übereinstimmung damit ist, dass ein Tensorprodukt von zwei Vektoren ^T) ^T)
(*)
ist.
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Ich weiß nicht, was es heißen soll, daß ein Tensorprodukt "in Übereinstimmung" mit einem anderen Tensorprodukt ist. Aber das Tensorprodukt von zwei Vektorräumen ist unabhängig vom Tensorprodukt von Matrizen definiert.
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manuel459
Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263
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| manuel459 Verfasst am: 15. März 2022 21:30 Titel: |
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Damit habe ich das gemeint, was im Buch steht (siehe Bild). Dort wird das Tensorprodukt für Matrizen definiert und dann festgestellt, dass das ja mit dem Tensorprodukt von Vektoren zusammenpasst (was offensichtlich bereits vorher definiert war wie du in deiner letzten Nachricht erklärt hast - was gerade der erste Teil meiner ursprünglichen Frage war).
| Beschreibung: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 15. März 2022 21:52 Titel: |
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Eigentlich braucht man diese expliziten Darstellungen nicht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. März 2022 22:00 Titel: |
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| manuel459 hat Folgendes geschrieben: | | Damit habe ich das gemeint, was im Buch steht (siehe Bild). |
Ja, schon klar woher es kam, nur nicht was es bedeuten sollte. Aber offensichtlich ist nur gemeint, daß das Tensorprodukt von Matrizen so definiert ist, als wären die Matrizen Vektoren der Dimension (Zeilen) x (Spalten). Es handelt sich also in beiden Fällen im wesentlichen um dieselbe Definition.
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