Zweikörperproblem

Weizen5524 · Anmeldungsdatum: 27.01.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Aufgabe: Betrachte zwei Massenpunkte m1 und m2, welche durch eine Feder verbunden sind und aufeinander die Kräfte F2->1=-F1->2=-k(r1-r2) ausüben. k ist eine positive Konstante. Es wirken keine äußeren Kräfte.

a) Formuliere das Problem in Schwerpunkts- und Relativkoordinaten und löse die entsprechenden Bewegungsgleichungen für R(t) und r(t). Bestimme die allgemeine Form der Trajektorie r1(t) und r2(t) der beiden Massenpunkte. Skizziere die Trajektorie

Meine Ideen:
Grundsätzlich ist mein Problem, wie ich an solche Aufgaben rangehen soll. Ich verstehe zwar den Hintergrund der Vielteilchensysteme, jedoch hab ich keine Ahnung wie man die Relativkoordinaten und Schwerpunktskoordinaten im allgemeinen bestimmen kann. Gibt es da ein Schema dem man folgt, oder eine gewisse Formel? Ich hab leider die meisten Erklärungen in Skripts und Büchern nicht verstanden, deswegen hoffe ich hier eine bessere Erklärung oder eine Empfehlung zu einer Literatur die das gut veranschaulich. Danke schonmal im Voraus für jede Hilfe.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ja, für zwei Teilchen gibt es da ein einfaches Schema. Wenn keine äußeren Kräfte wirken, dann gilt doch

(Das kann man auf N Teilchen verallgemeinern.) Also bewegt sich der Punkt

geradlinig gleichförmig. Das ist der Schwerpunkt der beiden Massen.

Wenn darüberhinaus

, dann gilt

oder

mit

. Der Vektor

zeigt vom zweiten auf das erste Teilchen, beschreibt also die Relativbewegung beider Teilchen.

Statt der ursprünglichen gekoppelten Gleichungen, hat man also zwei ungekoppelte Gleichungen, von denen eine trivial ist,

also vermutlich ein einfacheres Problem. Was bringt das? Die Lösung der ursprünglichen Gleichungen erhält man sofort aus der Lösung des einfacheren Problems, durch die Rücktransformation

Weizen55243 · Gast

Also hätte ich für R(t) dann: R(t)=((k*(r1m1+r2m2))/(m1+m2). ?

Und was soll das f(r) bzw. f(r1-r2) in meinem Beispiel denn bedeuten, also wie soll ich dann r(t) bestimmen?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Weizen5523 · Gast

Also hätte ich dann für R(t)=(r1(t)m1+r2(t)m2)/(m1+m2)

Und für r(t) müsste ich dann die DGL lösen?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ja. Die für R mußt du natürlich auch lösen. Aber die ist, wie gesagt, trivial. Dann bestimmst du r1(t) und r2(t) aus den Lösungen R(t) und r(t).