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vectorix
Anmeldungsdatum: 13.12.2006
Beiträge: 56
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 vectorix Verfasst am: 25. Mai 2007 20:55 Titel: Zweikörperproblem Relativbewegung |
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Hi
Ich hab da ein Problem aus der Theoretischen Mechanik. Ein wahrscheinlich klassisches Beispiel, aber ich kriegs einfach nicht auf die Reihe.
Zwei Körper mit Masse 1 = m und Masse 2 = 2m sind in Bewegung. Schwerpunkt fällt mit Inertialsystem zusammen . X=0, X'=0, Drehimpuls zeigt in z-Richtung.
die Relativanfangsgeschwindigkeit x'(0)=(0,v,0) und Relativort x(0) = (r,0,0) sind gegeben.
Ich soll die beiden Differentialgleichungen integrieren, (welche ich zuerst noch umforment musste)
 http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/img996.png
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/img989.png
dann soll ich v so bestimmen, dass die Bahn durch eine Ellipse beschrieben wird. Nun dachte ich zuerst ich könnte die erste Gleichung folgendermassen integrieren:
http://e1.physik.uni-dortmund.de/Physik1/2koerper_problem_1_1_public-Dateien/image151.gif
http://e1.physik.uni-dortmund.de/Physik1/2koerper_problem_1_1_public-Dateien/image165.gif
Jedoch weiss ich noch ob das der richtige Weg ist, und wie ich nun hier v so bestimmen soll das eine Ellipsenbahn dabei rauskommt.
Dann soll ich die einzelnen Koordinaten für x_1 und x_2 bestimmen...
Echt wär froh wenn mir jemand helfen könnte, bin jetzt schon ne Weile dran, danke
Gruss
Philipp |
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vectorix
Anmeldungsdatum: 13.12.2006
Beiträge: 56
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| vectorix Verfasst am: 25. Mai 2007 23:16 Titel: |
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Ich hab noch eine ganze Weile weiter gesucht, aber bin immer noch nicht bei meinem gesuchten Resultat.
Ich dachte dass hier oben auf Seite 23
http://photonik.physik.hu-berlin.de/ede/skripten/04mechall.pdf
könnte mir weiterhelfen.
Dann hab ichs aufgelöst nach x. Aber wie kann ich ich jetzt die Anfangsgeschwindigkeit so bestimmen, dass es eben eine Ellipse gibt?
Und wie komme ich dann zu meinen Koordinaten x_1 und x_2 für die beiden Sterne?? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Mai 2007 12:22 Titel: |
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Ich kann ein bisschen schwer einschätzen, welche Teile du komplett schon selbst gerechnet hast, und welche Teile du bisher erst in Form von Formeln in Skripten gelesen hast. Tipp: Richtig verstehen gelingt meistens erst dann, wenn man das ganze mal mit eigenen Umformungen und eigenen Umbenennungen der Variablen, ... selber gerechnet hat. Denn die Version in den Skripten lässt meistens viele Zwischenschritte weg, die man selbst mal gemacht haben muss, um das ganze echt nachzuvollziehen.
| Zitat: |
Dann hab ichs aufgelöst nach x. Aber wie kann ich ich jetzt die Anfangsgeschwindigkeit so bestimmen, dass es eben eine Ellipse gibt?
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Hilft dir da vielleicht schon die Überlegung weiter, die in dem Skiript in den Skizzen auf Seite 22 oben dargestellt ist, und die auf Seite 23 nach Gleichung ( 6.18 ) verwendet wird? Damit die Bahn eine Ellipse (und keine Hyperbel) wird, muss die Gesamtenergie klein genug sein, das heißt in ( 6.18 ) konkret  .
| Zitat: |
Und wie komme ich dann zu meinen Koordinaten x_1 und x_2 für die beiden Sterne?? |
Weißt du schon, was die Masse und die Koordinaten des Schwerpunktsystems mit den Massen und Koordinaten im Nichtschwerpunktsystem zu tun haben? Helfen dir dabei die Gleichungen (7.5) für den Schwerpunkt auf Seite 26 in dem Skript? |
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vectorix
Anmeldungsdatum: 13.12.2006
Beiträge: 56
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| vectorix Verfasst am: 27. Mai 2007 17:29 Titel: |
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sorry für die späte Antwort, hatte gestern kein Zugang zum Internet.
also, bei mir sind ja bei Anfangsbedingungen die Relativanfangsgeschwindigkeit r'(0)=(0,v,0) und der Relativort r(0) = (r,0,0).
Also laut Seite 21 oben ist E=m/2*r'^2+V_eff(r), wobei hier m die reduzierte Masse ist. Wenn nun E kleiner null ist, ist r beschränkt und es gibt eine gebundene Bewegung.
Aber wie muss ich jetzt mein r'=(0,v,0) und r definieren, damit E kleiner 0 wird?
Und wie ist dann die Relation zu der Elastizität epsilon? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Mai 2007 20:07 Titel: |
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| vectorix hat Folgendes geschrieben: |
Aber wie muss ich jetzt mein r'=(0,v,0) und r definieren, damit E kleiner 0 wird?
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Sind diese Größen nicht schon seit dem Ansatz ganz am Anfang definiert? Hast du zum Beispiel schon verstanden, dass  die erste Ableitung von  nach der Zeit meint?
| Zitat: |
Und wie ist dann die Relation zu der Elastizität epsilon? |
Das epsilon meint hier keine Elastizität, sondern eine Energie, vielleicht noch geteilt durch Konstanten, so dass die Gleichung besonders kurz und übersichtlich wird.
Ich habe den Eindruck, diese Fragen hast du nur deshalb, weil du das ganze bisher nur gelesen hast und versucht hast, das vor allem durch Anschauen nachzuvollziehen. Zum echten Verstehen kommt man aber ums Selberrechnen, und wenns nur selber Nachrechnen ist, sicher nicht herum.
Sobald du das Ganze selbst wirklich angesetzt und selbst wirklich gerechnet hast, dürften sich solche Fragen zu dem, was die Variablen sind, mit denen du da rechnest, schnell von selbst klären. |
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