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Trägheitstensor Körper im mitrotierenden System
 
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timslo



Anmeldungsdatum: 16.01.2022
Beiträge: 3

Beitrag timslo Verfasst am: 16. Jan 2022 19:00    Titel: Trägheitstensor Körper im mitrotierenden System Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Vier gleich schwere Massen m (Stäbe mit Kugeln an den Enden) sind über ein starres Kreuz miteinander verbunden. Die Masse der Verbindungsstangen sei vernachlässigbar. Das Kreuz drehe sich mit der konstanten Winkelge- schwindigkeit um eine Drehachse, die in seiner Ebene liegt, durch seinen Schwerpunkt geht und einen Winkel mit seiner langen Achse hat.




Meine Ideen:
Ich habe leider keine Idee dafür, bin über jeden Ansatz/Hilfe sehr dankbar!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 16. Jan 2022 20:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich nehme an, es gehe darum, das Trägheitsmoment bezüglich der erwähnten Drehachse zu bestimmen. Falls die Verbindungsstäbe senkrecht zueinander stehen, bilden sie auch Hauptträgheitsachsen des Körpers. Bezüglich dieser Achsen ist der Trägheitstensor diagonal, und die Diagonalelemente sind einfach die Trägheitsmomente bezüglich der drei Hauptachsen. Nun die Drehachse durch einen Einheitsvektor bezüglich der Hauptachsen ausdrücken. Das Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse ist dann

timslo



Anmeldungsdatum: 16.01.2022
Beiträge: 3

Beitrag timslo Verfasst am: 16. Jan 2022 22:06    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht ganz banale Frage, aber wie berechnet man den Vektor n und wie berechne ich das theta?

ich habe noch die Skizze zu dieser Aufgabe hinzugefügt



Screenshot 2022-01-16 at 16.47.57.png
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Screenshot 2022-01-16 at 16.47.57.png


Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 17. Jan 2022 10:41    Titel: Antworten mit Zitat

Als Erstes legst Du ein mitrotierendes Bezugssystem so in den Körper, dass die Koordinatenachsen in den Hauptachsen liegen. In diesem System hat der Trägheitstensor nur Diagonalelemente, und diese sind gleich den Trägheitsmomenten bezüglich der jeweiligen Achsen.

Legen wir z.B. eine Achse 1 in die Verbindungsstäbe mit Länge b, eine Achse 2 in die Verbindungsstäbe mit Länge a und eine Achse 3 senkrecht dazu, so hat der Trägheitstensor die Elemente . Die Richtung der Drehachse wird durch einen Einheitsvektor ausgedrückt, mit den Komponenten ebenfalls bezüglich des mitrotierenden Systems. Mit den festgelegten Achsen wäre das also



wobei das Minuszeichen hier eigentlich keine Rolle spielt und sich weghebt bei Berechnung des Trägheitsmoments bezüglich der angegebenen Drehachse.

Wenn nur dieses Trägheitsmoments berechnet werden soll, dann geht das in diesem Fall natürlich einfacher, denn man kann die Abstände der vier (annahmegemäss punktförmigen) Massen von der Drehachse praktisch direkt aus der Skizze ablesen.
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