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Leo9
Gast
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 Leo9 Verfasst am: 08. Okt 2021 13:31 Titel: Stoßprozess Ionen |
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Meine Frage:
Hallo an alle!
Beschäftige mich zur Zeit mit dieser Aufgabe:
Stoßprozess zwischen 2 Ionen mit jeweils Masse m1 und m2 und Ladung e, Ion 2 ruhend. Das bewegte Ion besitzt zusätzlich Energie E im Unendlichen.
Stoß sei elastisch und Wechselwirkungspotential zwischen den beiden Teichen ist das Coulomb-Potential. Gesucht ist der minimale Abstand.
Meine Ideen:
Also mit den Grundlagen (elast. Stoß, Coulombpotential, etc.) bin ich vertraut, mit der Bedingung elast. Stoß würd ich auf die kinetische Energieerhaltung und Impulserhaltung kommen (also 2 Gleichungen 3 Unbekannte)... Das Gravitationspotential würd mir ja angeben, dass Epot=(e^2)/(4*pi*Eo*r) ist, und insgesamt E=Epot+Ekin ist... Nur jetzt steck ich ein wenig: gesucht ist ja der minimale Abstand also rmin), nur irgendwie bin ich nicht ganz sicher, wie ich auf den Extremwert von r komme... Es läuft wahrscheinlich auf eine Extremwertaufgabe hinaus, nur nach was muss ich ableiten, v1? Und stimmen die Bedingungen bis hierhin? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 08. Okt 2021 14:51 Titel: Re: Stoßprozess Ionen |
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| Leo9 hat Folgendes geschrieben: | | Es läuft wahrscheinlich auf eine Extremwertaufgabe hinaus, nur nach was muss ich ableiten, v1? Und stimmen die Bedingungen bis hierhin? |
Ja, so kannst Du das Problem lösen. Dabei muss Du nach der Variable ableiten, die Du minimieren willst. |
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Leo9
Gast
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| Leo9 Verfasst am: 09. Okt 2021 17:07 Titel: |
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Hier die genaue Angabe: Ein Ion (Ladung +e) der Masse m1 stößt zentral auf ein ruhendes Ion (Ladung +e) der Masse m2. In unendlicher Entfernung beträgt die Energie des bewegten Ions E. Der Stoß sei elastisch und das Wechselwirkungspotential zwischen den beiden Teichen ist das Coulomb Potential. Berechnen Sie den minimalen Abstand beim Stoß
Nur da ja von einem zentralen Stoß ausgegangen wird, müsste ja der Stoßparameter 0 und somit auch rmin 0 sein, oder? Nur irgendwie wär dann die Rechnung irgendwie sinnlos, deswegen wollte ich nachfragen: Wie versteht ihr die Angabe? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 09. Okt 2021 19:05 Titel: |
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| Leo9 hat Folgendes geschrieben: | | Nur da ja von einem zentralen Stoß ausgegangen wird, müsste ja der Stoßparameter 0 und somit auch rmin 0 sein, oder? |
Nein. Wenn rmin gegen Null geht, dann würde die potentielle Energie gegen unendlich gehen. Die Gesamtenergie ist aber endlich. Das kann also nicht sein.
Du hast den Ansatz doch schon im Wesentlichen beschrieben. Du kennst die Energie und weißt, dass Energieerhaltung gilt. Da die initiale Energie nur aus der kinetischen Energie des einen Ions besteht, kannst Du auch den Impuls berechnen und weißt, dass Impulserhaltung gilt. Damit kannst Du schon mal zwei Gleichungen hinschreiben. Wenn Du das in eine Funktion des Abstandes in Abhängigkeit von v1 umformst, dann kannst Du sogar genau so weiterrechnen, wie Du es oben vorgeschlagen hast - nämlich mit der Ableitung von r nach v1. |
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Leo9
Gast
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| Leo9 Verfasst am: 09. Okt 2021 19:27 Titel: |
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Vielen Dank für die bisherige Hilfe, also war ich zum Glück nicht komplett auf dem Holzweg  !
Also bisher hät ich folgende Gleichungen hergeleitet/umgeformt:
^{2}=\frac{1}{2}*m1*(v1')^{2}+\frac{1}{2}*m2*(v2')^{2} )
^{2}+ \frac{(Q)^{2}}{4*pi*epsilon0*r})
Und im Unendlichen gilt natürlich dass E=Ekin ist mit v im Unendlichen (was ja nicht dasselbe v ist, wie v1 im minimalen Abstand...)
Mir kommt aber beim Umformen so vor, als ob mir noch eien Bedingung fehlen würd... Könnt es evtl. die Drehimpulserhaltung in diesem Fall sein (ist ja theoretisch ein Zentralkraftfeld)? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 09. Okt 2021 22:33 Titel: |
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| Leo9 hat Folgendes geschrieben: | | Mir kommt aber beim Umformen so vor, als ob mir noch eien Bedingung fehlen würd... |
Deine Gleichungen für die Energie sind nicht richtig. Du brauchst da nur eine Gleichung. Überleg' noch mal, wie die aussehen muss. |
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Leo9
Gast
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| Leo9 Verfasst am: 10. Okt 2021 10:04 Titel: |
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Ok vielen Dank, dann weiß ich mal wenigstens, wo der Fehler liegt!
Hm, ok, also von der letzten Energiegleichung bin ich eig ziemlich überzeugt, da die gesamte Energie E ja anfangs nur kin. ist und dann immer mehr auch potentiell wird... Also könnte es sein, dass die zweite Gleichung nicht stimmt? Weil eig müsste auf der rechten Seite die gesamte Energie, also E stehen? Nur müsste dann nicht auf der rechten Seite auch ein Term stehen, der die potentielle Energie zwischen den beiden nach dem Stoß charakterisiert? |
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Leo9
Gast
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| Leo9 Verfasst am: 10. Okt 2021 10:07 Titel: |
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Also wär die Energiegleichung so, dass statt Ekin(v1) bei der zweiten Gleichung ganz E steht? |
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Leo9
Gast
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| Leo9 Verfasst am: 10. Okt 2021 10:16 Titel: |
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Aber falls die Energie nur zu einer Gleichung wird, sind das 2 Gleichungen und 4 Unbekannte, das kann man doch nicht nach einer Gleichung mit nur r und v1 umwandeln... |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 10. Okt 2021 13:56 Titel: |
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| Leo9 hat Folgendes geschrieben: | | Hm, ok, also von der letzten Energiegleichung bin ich eig ziemlich überzeugt, da die gesamte Energie E ja anfangs nur kin. ist und dann immer mehr auch potentiell wird... |
Die Energie muss konstant bleiben. Wenn potentielle Energie dazu kommt, dann muss die kinetische Energie kleiner werden.
| Leo9 hat Folgendes geschrieben: | | Also könnte es sein, dass die zweite Gleichung nicht stimmt? Weil eig müsste auf der rechten Seite die gesamte Energie, also E stehen? Nur müsste dann nicht auf der rechten Seite auch ein Term stehen, der die potentielle Energie zwischen den beiden nach dem Stoß charakterisiert? |
Das meinte ich damit, dass aus den beiden Gleichungen eine werden muss. In den beiden Gleichungen stehen alle Terme die Du brauchst. Du musst sie nur richtig zusammen setzen. Ich löse das mal auf:
| Leo9 hat Folgendes geschrieben: | | Aber falls die Energie nur zu einer Gleichung wird, sind das 2 Gleichungen und 4 Unbekannte, das kann man doch nicht nach einer Gleichung mit nur r und v1 umwandeln... |
Dafür hast Du die Anfangsbedingungen:
 = 0)
und
}} = 0)
Wenn Du das in die Energiegleichung einsetzt, erhälst Du die dritte Gleichung, die Dir
)
liefert. Die vierte Gleichung liefert dann die Minimierung des Abstandes. |
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