Ball aus Ballon

Rebecka · Gast

Eine Denkfrage unseres Profs über die Pfingstferien: Aus einem Touristenballon in großer Höhe wird ein Tennisball fallen gelassen. Er trifft auf die Erde und prallt von einer festen Oberfläche zurück (beispielsweise einer Straße). Gesucht ist die Beschleunigung unmittelbar nach dem Abprall.

Wie soll man das herausbekommen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5849

Der Tennisball wird aus grosser Höhe fallen gelassen. Wahrscheinlich ist der Luftwiderstand zu berücksichtigen. Schau Dir vielleicht einmal diesen Abschnitt an. Nach einer gewissen Zeit wird (annähernd) ein Kräftegleichgewicht erreicht, bei dem die Kraft durch den Luftwiderstand betragsmässig gleich der Gewichtskraft ist. Der Ball wird dann nicht weiter beschleunigt und fällt mit der Geschwindigkeit

. Prallt der Ball dann vollständig elastisch zurück, wäre das auch die gesuchte Geschwindigkeit.

Rebecka · Gast

Ja, die Reibung soll nicht vernachlässigt werden. Die Geschwindigkeit wäre dann die, die sich nach Erreichen des Kräftegleichgewichts einstellt (Gewichtskraft = Reibungskraft). Gefragt war aber nach der Beschleunigung! Das macht mir Kopfzerbrechen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5849

Da hatte ich tatsächlich irgendwie Geschwindigkeit statt Beschleunigung gelesen. Letztere sollte aber kein Kopfzerbrechen bereiten. Einfach nicht zu weit überlegen! Wie wird denn ein Körper im praktisch freien Fall beschleunigt? Die Ballongeschichte dient wohl eher zur Verwirrung...

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Da der Ball reibungsbehaftet aus grosser Höhe fällt, ist seine Geschwindigkeit beim Aufprall v_b = const.
d.h. die Beschleunigung ist a = 0. (s. Freier Fall mit Luftwiderstand: v_unendlich)
Da die Straße sowohl vor als auch nach dem Aufprall die Geschwindigkeit v_s = 0 hat, wird die Kompressionsenergie des Balls ohne Energieverlust in Rekonstruktionsenergie umgewandelt.
Die Geschwindigkeit des Balls unmittelbar nach dem Aufprall ist gleich der Aufprallgeschwindigkeit - v_b. Damit ist die Beschleunigung unmittelbar nach dem Aufprall a = 0.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Warum sollte die Beschleunigung 0 sein? Es wirkt ja immer noch die Luftreibung, die ja (in etwa) gleich der Luftreibung vor dem Aufprall sein sollte, nur in die entgegen gesetzte Richtung. Vor dem Aufprall hat sie ja gerade die Gewichtskraft aufgehoben, weil sie entgegen der Gewichtskraft aber mit gleichem Betrag gewirkt hat. Jetzt wirkt sie aber in dieselbe Richtung, wie die Gewichtskraft, also wirkt auf den Ball die doppelte Gewichtskraft.
also:
Beschleunigung vor dem Aufprall: 0 (Reibung wirkt nach oben, Gewichtskraft nach unten, heben sich beide gegenseitig auf)
Bechleunigung nach dem Aufprall: 2*g nach unten (Reibung wirkt nach unten wie auch die Gewichtskraft)

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5849

@as_string: Du hast recht! Zuerst habe ich die Aufgabe falsch gelesen und dann noch einen Blödsinn überlegt (hab irgendwie aus Gefühl gemeint, die Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Abprall sei sehr klein und die Beschleunigung daher -g).

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Hallo Marco,
Die Geschwindigkeitsänderung = Beschleunigung findet in der Kompressions-/Rekonstruktionsphase statt. Am Ende der Rekonstruktionsphase ist die Beschleunigung= 0.
Der Ball hebt mit der Aufprallgeschwindigkeit ab. Ab dann wirken natürlich Gravitation und Reibung - senkrechter Wurf mit Luftwiderstand.
Ich habe die Frage so verstanden, welche Beschleunigung der Ball selbst instantan nach der Rekonstruktion hat. g wirkt natürlich immer auf ihn ein.

Rebecka · Gast

Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann sind die Kräfte vor dem Aufprall betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt gerichtet. Der Tennisball trifft mit konstanter Geschwindigkeit auf den Boden. Nach dem Abprall sind beide Kräfte gleichgerichtet und zunächst wieder gleich groß. Also a = 2g. Danke, jetzt ist es klar! ))

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Stelle folgenden Ansatz zur Diskussion.

Annahme: Ball ist elastisch, Federkonstante D und Luftwiderstandsfaktor k sind bekannt.

Kompression

Verlagerung des Schwerpunkts

Rekonstruktion

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

@as_string

DGL für den senkrechen Wurf mit Luftwiderstand

Du hast recht!