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Ball aus Ballon
 
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Rebecka
Gast





Beitrag Rebecka Verfasst am: 23. Mai 2021 11:02    Titel: Ball aus Ballon Antworten mit Zitat

Eine Denkfrage unseres Profs über die Pfingstferien: Aus einem Touristenballon in großer Höhe wird ein Tennisball fallen gelassen. Er trifft auf die Erde und prallt von einer festen Oberfläche zurück (beispielsweise einer Straße). Gesucht ist die Beschleunigung unmittelbar nach dem Abprall.

Wie soll man das herausbekommen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4464

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 11:18    Titel: Antworten mit Zitat

Der Tennisball wird aus grosser Höhe fallen gelassen. Wahrscheinlich ist der Luftwiderstand zu berücksichtigen. Schau Dir vielleicht einmal diesen Abschnitt an. Nach einer gewissen Zeit wird (annähernd) ein Kräftegleichgewicht erreicht, bei dem die Kraft durch den Luftwiderstand betragsmässig gleich der Gewichtskraft ist. Der Ball wird dann nicht weiter beschleunigt und fällt mit der Geschwindigkeit . Prallt der Ball dann vollständig elastisch zurück, wäre das auch die gesuchte Geschwindigkeit.
Rebecka
Gast





Beitrag Rebecka Verfasst am: 23. Mai 2021 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die Reibung soll nicht vernachlässigt werden. Die Geschwindigkeit wäre dann die, die sich nach Erreichen des Kräftegleichgewichts einstellt (Gewichtskraft = Reibungskraft). Gefragt war aber nach der Beschleunigung! Das macht mir Kopfzerbrechen.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4464

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Da hatte ich tatsächlich irgendwie Geschwindigkeit statt Beschleunigung gelesen. Letztere sollte aber kein Kopfzerbrechen bereiten. Einfach nicht zu weit überlegen! Wie wird denn ein Körper im praktisch freien Fall beschleunigt? Die Ballongeschichte dient wohl eher zur Verwirrung...
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4924

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Mai 2021 12:19    Titel: Antworten mit Zitat

Da der Ball reibungsbehaftet aus grosser Höhe fällt, ist seine Geschwindigkeit beim Aufprall v_b = const.
d.h. die Beschleunigung ist a = 0. (s. Freier Fall mit Luftwiderstand: v_unendlich)
Da die Straße sowohl vor als auch nach dem Aufprall die Geschwindigkeit v_s = 0 hat, wird die Kompressionsenergie des Balls ohne Energieverlust in Rekonstruktionsenergie umgewandelt.
Die Geschwindigkeit des Balls unmittelbar nach dem Aufprall ist gleich der Aufprallgeschwindigkeit - v_b. Damit ist die Beschleunigung unmittelbar nach dem Aufprall a = 0.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5467
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 23. Mai 2021 12:34    Titel: Antworten mit Zitat

Warum sollte die Beschleunigung 0 sein? Es wirkt ja immer noch die Luftreibung, die ja (in etwa) gleich der Luftreibung vor dem Aufprall sein sollte, nur in die entgegen gesetzte Richtung. Vor dem Aufprall hat sie ja gerade die Gewichtskraft aufgehoben, weil sie entgegen der Gewichtskraft aber mit gleichem Betrag gewirkt hat. Jetzt wirkt sie aber in dieselbe Richtung, wie die Gewichtskraft, also wirkt auf den Ball die doppelte Gewichtskraft.
also:
Beschleunigung vor dem Aufprall: 0 (Reibung wirkt nach oben, Gewichtskraft nach unten, heben sich beide gegenseitig auf)
Bechleunigung nach dem Aufprall: 2*g nach unten (Reibung wirkt nach unten wie auch die Gewichtskraft)

Gruß
Marco
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4464

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 12:55    Titel: Antworten mit Zitat

@as_string: Du hast recht! Zuerst habe ich die Aufgabe falsch gelesen und dann noch einen Blödsinn überlegt (hab irgendwie aus Gefühl gemeint, die Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Abprall sei sehr klein und die Beschleunigung daher -g).
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4924

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Mai 2021 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Marco,
Die Geschwindigkeitsänderung = Beschleunigung findet in der Kompressions-/Rekonstruktionsphase statt. Am Ende der Rekonstruktionsphase ist die Beschleunigung= 0.
Der Ball hebt mit der Aufprallgeschwindigkeit ab. Ab dann wirken natürlich Gravitation und Reibung - senkrechter Wurf mit Luftwiderstand.
Ich habe die Frage so verstanden, welche Beschleunigung der Ball selbst instantan nach der Rekonstruktion hat. g wirkt natürlich immer auf ihn ein.
Rebecka
Gast





Beitrag Rebecka Verfasst am: 23. Mai 2021 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann sind die Kräfte vor dem Aufprall betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt gerichtet. Der Tennisball trifft mit konstanter Geschwindigkeit auf den Boden. Nach dem Abprall sind beide Kräfte gleichgerichtet und zunächst wieder gleich groß. Also a = 2g. Danke, jetzt ist es klar! ))
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4924

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Mai 2021 19:47    Titel: Antworten mit Zitat

Stelle folgenden Ansatz zur Diskussion.

Annahme: Ball ist elastisch, Federkonstante D und Luftwiderstandsfaktor k sind bekannt.

Kompression

Verlagerung des Schwerpunkts





Rekonstruktion











as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5467
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 23. Mai 2021 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Hallo Marco,
Die Geschwindigkeitsänderung = Beschleunigung findet in der Kompressions-/Rekonstruktionsphase statt. Am Ende der Rekonstruktionsphase ist die Beschleunigung= 0.
Der Ball hebt mit der Aufprallgeschwindigkeit ab. Ab dann wirken natürlich Gravitation und Reibung - senkrechter Wurf mit Luftwiderstand.

Widersprichst Du Dir da nicht? Wenn nach Reflexion eine effektive Kraft wirkt, dann wird der Ball beschleunigt. Die Beschleunigung ist dann eben nicht 0.
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich habe die Frage so verstanden, welche Beschleunigung der Ball selbst instantan nach der Rekonstruktion hat. g wirkt natürlich immer auf ihn ein.

Also: g plus die Luftreibung. Wie groß ist die? (siehe meine vorherige Antwort)...
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4924

Beitrag Mathefix Verfasst am: 24. Mai 2021 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

@as_string

DGL für den senkrechen Wurf mit Luftwiderstand









Du hast recht!
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