Druck im steigenden Ballon

Paranoide · Gast

Servus!

Ich komme mit dem Thema Druck immer noch nicht so richtig klar!
Es geht halt darum, dass ein Ballon ein Volumen von V=500m^3 am Anfang hat (bei p=1 bar). Nun ist der Ballon laut Aufgabe bei r=12m (Radius des Ballon; kann als kugelförmig angesehen werden) "prall gefüllt".
1. Was heißt "prall gefüllt"? und
2. soll ich nun den Druck berechnen.

Allgemeine Gasgleichung: p*V = n*R*T
n, T sind angeblich konstant und daraus folgt, dass ich über p1*V1=p2*V2 nun den Druck berechnen kann. Das wäre dann:
p2=p1*V1/V2 = 1 bar * 500m^3 / [ (4/3)*Pi*(12m)^3 ] = 0,07 bar

Jetzt scheint mir 70 mbar etwas wenig, aber vielleicht ist das auch richtig. Allerdings versteh' ich ned wie sich das Volumen überhaupt ändern kann, wenn sowohl T als auch n konstant bleiben (dann müsste man ja den Druck irgendwie künstlich ändern...).

Nun soll ich noch berechnen bei welcher Höhe dies der Fall ist. Sehe ich das jetzt richtig, dass der Außendruck auch der Innendruck sein muss?
Ich würd' das ganze ja jetzt über die barometrische Höhenformel machen, allerdings weiß ich da auch ned so recht, was genau ich da jetzt alles einsetzen soll:

p(h) = p(0) * exp(-h*g*M/(R*T))

Ich muss das nach h umstellen, das ist klar. p(0) = 1 bar, ok. R ist klar, T ist gegeben (25°C), g ist klar. Aber M ist jetzt die molare Masse, aber welche? Die von Luft oder die des Gases mit dem der Ballon gefüllt ist (H2)?

Ich hoffe, ihr könnt mir ein wenig helfen!

Lg Michel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Michel,

würde es Dir etwas ausmachen, den kompletten originalen Aufgabentext aufzuschreiben? Das erleichtert manchmal die Bearbeitung. (Es gibt z.B. unterschiedliche Ballons.)

Paranoide · Gast

Ein Höhenballon wird beim Start mit 500m³ H2-Gas bei 1 bar und T=25°C gefüllt. Die Hülle des Ballons ist dabei noch nicht vollständig aufgeblasen. Bei praller Füllung würde der Ballondurchmesser 12m betragen. Die Masse der Traglast des Ballons ist 150kg.

a) Welchen Auftrieb erfährt der Ballon am Boden? (Hab' ich schon!)

b) Bei welchem Innendruck ist er prall gefüllt?

c) Ab welcher Höhe ist dies der Fall, wenn man Temperaturdifferenzen in der Atmosphäre vernachlässigt?

d) Welche maximale Steighöhe erreicht der Ballon?

Joa, meine Ansätze dazu hab' ich ja oben schon beschrieben!

Lg Michel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich nehme an, daß von irgendwoher (denn die 500 m^3 sind ja nur ein Bruchteil der Ballonkugel) die geschilderte Gasmenge in den Ballon kommt: 500 m^3 H2,1 bar, 25 °C. Daraus läßt sich schonmal die Masse m(H2) = Molzahl (n) * molare Masse M(H2) ausrechnen: pV = nRT; n = pV / RT. (Aufpassen: Kelvintemperatur!)

Am Boden ist der Ballon eine "schlapprige Wurst", 500 m^3, mit Auftrieb.

Pralle Füllung -> Druckerniedrigung hast Du ja ebenfalls schon gerechnet. Funktioniert natürlich nur im Gleichgewicht mit Außendruck / in größerer Höhe.

(Temperaturänderung ist tatsächlich ein reales Problem; wurde aber hier ausgeschlossen.)

Barometrische Höhenformel hast Du auch schon (keine Kontrolle); da es um Außendruck geht, natürlich auf Luft bezogen.

Maximale Steighöhe? Alle Kräfte aufsammeln ... Auftrieb wird oben geringer usw.

Gruß F.

Paranoide · Gast

Hmmm, ich setze jetzt mal alles in die barometrische Höhenformel ein, was ich habe:

p(0) = 1 bar; g = 9,81 m/s²; M=28,8 g/mol (Luft); R=8,314472 J/(mol*K); T = 298,15 K

p(h) = p(0) * exp(-h*g*M/(R*T))

p(h) = 1 * exp(-h*9,81*28,8/(8,314472*298,15))

(ich lass' mal gerade die Einheiten weg)

Wenn ich jetzt mal beispielsweise für h=1m einsetze, dann bekomme ich für p(h) ungefähr 0,8922 bar raus, was bedeutet, dass in 1m Höhe ja schon nur noch ein Druck von 0,8922 bar sei, was ja eindeutig nicht sein kann.
Wo mach' ich denn da den Fehler?

Ach, und seh' ich das jetzt richtig, dass der Außendruck und der Innendruck immer gleich sind? Also wenn der Ballon steigt, passt sich der Innendruck immer den Außendruck an oder wie?

Lg Michel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vermute einen Wetterballon (s. WIKIPEDIA) mit He ode H2, Latex, bis 30 km und bis 12 m (Durchmesser!) - platzt dann. Wird sich immer mehr ausdehnen, Innendruck näherungsweise Außendruck (real größer, doch dazu müßte man mehr über die Haut wissen.)

Bei der Berechnung der Skalenhöhe H = R T / M*g: M = 0,029 kg / mol eingeben --> H =ca 8,7 km; p(h) = p(0) * e^(- h / H) gibt Halbierung bei 6 km; scheint realistisch.

Soviel erstmal Gruß F.

Paranoide · Gast

Ja, ich hab' bei der Einheitenrechnung schon gemerkt, dass ich g/mol anstatt kg/mol eingesetzt habe. Jetzt passt es auch! ^^

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Typische Stolperstelle: Die Chemiker hantieren im Labor mit Gramm, Milliliter und solchen Sachen; entsprechend sehen die Tabellen aus. Einmal fällt jeder rein - beim nächsten Mal weiß man's.

Tschüssi!

testgast · Gast

Könnte mir jemand das mit der Steighöhe nochmal erklären? Zumindest worauf man achten soll beim ausrechnen wenn T=const, V=const ist?
Volumen des Ballons ist damit gemeint.