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Ableitung des Weges nach der Zeit
 
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mathefrage12
Gast





Beitrag mathefrage12 Verfasst am: 18. Mai 2021 08:21    Titel: Ableitung des Weges nach der Zeit Antworten mit Zitat

Hallo Leute, bitte helft mir bei etwas seeeehr simplen. Die Geschwindigkeit ist der Ort abgeleitet nach der Zeit. v = ds/dt
ABER: Wenn ich den Ort s nach t ableite, ergibt das doch 0! Mir ist also nicht klar, wie man, wenn man ds nach dt "Ernst nimmt", und nicht einfach ein delta s über delta t schreibt, auf die korrekte Formel kommt?

Für die Ableitung der Geschwinidkgiet nach der Zeit ergibt es wieder Sinn, denn hier ist ja ein t zum ableiten da! (a = dv/dt = -s/t²)

Eine Vermutung war, den Term s mit t^0 zu erweitern. Da die 0 aber dann bei der Ableitung "vor gezogen wird", ergibt da ja wiederum null.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1197

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 18. Mai 2021 08:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Zunächst brauchst Du mal eine Funktion des Ortes nach der Zeit.
Ob der Ort abgeleitet nach der Zeit Null ergibt, hängt davon ab, ob der Ort über die Zeit konstant ist, oder nicht. Ist der Ort konstant, ist auch die Geschwindigkeit Null, und das dagt dann ja auch die Ableitung. Ist der Ort aber nicht konstant, sonder ändert sich mit der Zeit, ist die Ableitung nicht Null, und somit ist dann auch die Geschwindigkeit nicht Null.
mathefrage12
Gast





Beitrag mathefrage12 Verfasst am: 18. Mai 2021 08:37    Titel: Antworten mit Zitat

Wow, das ging schnell! Danke für die Antwort. Und wie kommt man dann ganz formal zu der allgemeinen Formel v = s2-s1/t2-t1 ?
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1197

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 18. Mai 2021 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

mathefrage12 hat Folgendes geschrieben:
Wow, das ging schnell! Danke für die Antwort. Und wie kommt man dann ganz formal zu der allgemeinen Formel v = s2-s1/t2-t1 ?


Das ist ja nur die Durchschnittsgeschwindigkeit. Du teilst dort ja einfach die zurückgelegte Strecke durch die Zeit, die verstrichen ist, um diese Strecke zurückzulegen.

Die Ableitung der zeitabhängigen Ortsfunktion gibt Dir die zeitabhängige Geschwindigkeitsfunktion. Wenn Du dort dann einen bestimmten Zeitpunkt einträgst, erhälst Du die Momentangeschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt (nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit).

Sehen wir uns vielleicht mal ein anderes Beispiel an.
Beim freien Fall gilt ja für den Ort folgende Funktion:


Wenn Du diese Funktion jetzt nach t ableitest, erhälst Du die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von t:


In diese Geschwindigkeitsfunktion kannst Du nun irgendein t einsetzen, und Du bekommst die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt.

Wenn du die Geschwindigkeitsfunktion wieder nach der Zeit ableitest, bekommst Du die Beschleunigungsfunktion (in diesem Fall eine Konstante):


Soweit verständlich?
mathefrage12
Gast





Beitrag mathefrage12 Verfasst am: 18. Mai 2021 09:06    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das ergibt Sinn. Danke.
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