Skalarprodukt

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

Meine Frage:
Hallo, das Bild zu meiner Verwirrung kommt gleich.
Mathematisch verstehe ich total, wieso das Skalarprodukt aus zwei Vektoren, die einen 90 Grad Winkel einspannen 0 sein muss, da der Cosinus (90 Grad) = 0 ist und dann das ganze Produkt auch null sein muss.
Jetzt versuche ich mir das aber zeichnerisch vorzustellen.
Woran erkenne ich jetzt an der Zeichnung, dass das Skalarprodukt null ist?
Mal ganz dumm gesagt: Wieso kann das Skalar nicht die rote Linie sein (natürlich ergibt es sich aus der Gleichung dass es Quatsch ist), aber ich wollte das mal aus einem anderen Blickwinkel betrachten.
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.

Meine Ideen:
Danke und liebe Grüße

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Merke es dir am besten anhand der Verschiebungsarbeit:
Wenn an dem Waggon, der auf dem Gleis b steht, senkrecht zum Gleis mit der Kraft a gezogen wird, bewegt er sich nicht und die verrichtete Arbeit ist Null. (Die verrichtete Arbeit ist ja ein Skalar; sie hat zwar einen Zahlenwert, aber keine Richtung.)
Im Falle eines rechten Winkels zwischen Kraft und Weg ist die Kraft(-Komponente) in Wegrichtung, also die Projektion der Kraft auf den Weg (Kraft mal Kosinus des Winkels) Null!

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Ja, am Besten merkst du dir, dass das Skalarprodukt als (orthogonale) Projektion des Vektors a auf b mal Betrag des Vektors b interpretiert werden kann (Vorzeichen nach relativer Richtung zueinander):

Ist insbesondere a der Ortsvektor (r) und b ein Koordinaten-Einheitsvektor (hier x-Richtung):

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl (ein "Skalar") und wird positiv maximal, wenn die beiden Vektoren gleichgerichtet sind, negativ maximal wenn sie entgegengerichtet sind und Null wenn sie normal aufeinander stehen.