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Berechnung der Gesamtladung
 
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rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 7

Beitrag rensch Verfasst am: 20. März 2021 23:04    Titel: Berechnung der Gesamtladung Antworten mit Zitat

Hallo Community,

mein Dozent in theroretischer Physik treibt mich noch in den Wahnsinn smile Ich habe folgendes Problem (siehe beigefügte Aufgabenstellung).

Meine bisherigen Überlegungen:

(1)
Bei der Ladungsverteilung handelt es sich um einen Zylinder mit Radius r und Höhe h wobei die Ladung sich im Abstand r befindet.

(2)
Die Gesamtladung ist homogen auf der Mantelfläche des Zylinders (2πRh) verteilt. Das ganze ist rotationssymmetrisch um die z-Achse

(3) Höhe z von -h/2 bis h/2

Wenn ich das also skizziere erhalte ich einen aufrecht stehenden Zylinder um die z-Achse mit dem Radius r und z von -h/2 bis h/2

Soweit sogut und ich hoffe das stimmt schonmal.
Wenn ich jetzt die Gesamtladung berechne gilt ja allgemein erstmal



und daraus dann



mit

(wegen Zylinderkoordinaten)

mein Integral sieht jetzt wie folgt aus:



Jetzt endlich mein Problem, dieses im Integral macht mich ganz fuchsig und ich fühle mich gerade nicht im stande das Integral zu lösen. Kann mir einer von euch dabei zur Hand gehen?

Vielen Dank im voraus für eure Beiträge und Hilfestellungen.



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3943

Beitrag Myon Verfasst am: 20. März 2021 23:20    Titel: Antworten mit Zitat

Die -Funktion gibt nur an, dass beim Zylindermantel die Ladungsdichte für ungleich null und sonst gleich null ist. Folglich muss die z-Komponente von -h/2 bis h/2 integriert werden.
Neben dem Zylindermantel ist da übrigens auch noch eine Punktladung mit umgekehrtem Vorzeichen.
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 7

Beitrag rensch Verfasst am: 20. März 2021 23:39    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antwort, sowas hatte ich mir auch schon gedacht. Habe dann meine Integrationsgrenzen aber einfach von 0 bis h gelegt, das kann ich dann wohl nicht machen. Vorallem wegen der Punktladung. Du meinst ja bestimmt das:



als Punktladung im Koordinatenursprung oder?

Ich müsste also aufjedenfall mein Integral erstmal so aufstellen


Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3943

Beitrag Myon Verfasst am: 20. März 2021 23:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das mit der Punktladung habe ich so gemeint. Das Integral würde ich vielleicht besser so schreiben:



Wenn die Integrationsgrenzen von z schon mit -h/2 und h/2 eingesetzt sind, kann die chi-Funktion natürlich auch weggelassen werden.
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 7

Beitrag rensch Verfasst am: 21. März 2021 10:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke nochmal für die Hilfe, so langsam klingelts bei mir wo meine Fhler lagen.

Ich habe das die ganze Zeit als "eine Ladung" angesehen. Aber weil es einmal die Punktladung und die Ladung der Mantelfläche sind, kann/muss ich zwei Integrale lösen. Darüber die chi-Funktion einfach wegzulassen hatte ich auch schon nachgedacht, aber war mir nicht sicher.

Eine Frage noch zu dem Integral von dir. Warum läßt du die Integrationsgrenze für r bis unendlich laufen? Reicht doch bis R oder?

Mein zu lösendes Integral sieht dann so aus:



Ich werde das mal durchrechnen und dann mein Ergebnis präsentieren, vielleicht mag dann nochmal einer drüberschauen ;-)

(Achso Integration der Punktladung dann auch über Zylinderkoordinaten)
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3943

Beitrag Myon Verfasst am: 21. März 2021 11:24    Titel: Antworten mit Zitat

Bei der Integration über rho muss R im Innern des Integrationsintervalls liegen, damit das Integral der Delta-Funktion dort den Wert 1 annimmt.
Durchzurechnen gibt es nicht viel, bei der Punktladung ohnehin nicht...
rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 7

Beitrag rensch Verfasst am: 22. März 2021 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

So also ich habs jetzt trotzdem mal durchgerechnet und stell meine Lösung ein, einfach nur für mich zur Kontrolle da ich mir bei dieser Art der Aufgaben doch sehr unsicher bin.

Lange Rede kurzer Sinn:



hier noch mein Rechenweg, falls jemanden Fehler bei der korrekten mathematischen Schreibweise sieht bitte mal darauf hinweisen ;-)
(Konstanten habe ich einfach vor das Integral gezogen)



Für die Punktladung ergibt sich:



und für die Mantelfläche (ohne kürzen):



sodass am Ende rauskommt:

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3943

Beitrag Myon Verfasst am: 23. März 2021 12:30    Titel: Antworten mit Zitat

Nur kurz: Ja, das sieht gut aus. Für die Integration über rho/r muss aber im Integral überall dieselbe Variable benutzt werden, also z.B.

rensch



Anmeldungsdatum: 20.03.2021
Beiträge: 7

Beitrag rensch Verfasst am: 25. März 2021 17:09    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke, das mit der Integrationsvariablen bringe ich ständig durcheinander-
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