Mittlere Geschwindigkeit

smsaramm · Anmeldungsdatum: 06.03.2021 Beiträge: 27

Meine Frage:
Ich muss diese Aufgabe lösen: Betrachten Sie einen leeren Gaszylinder mit Masse mleer = 10kg und Füllvolumen V = 10l. Der Zylinder werde nun mit reinem Sauerstoff O2 gefu ?llt, bis der Druck p = 2.88 · 105 Pa erreicht ist. Das Gewicht des gefüllten Zylinders beträgt nun mvoll = 10.024 kg.

a) Wie viele Sauerstoffmoleküle befinden sich im Zylinder? Benutzen Sie die gerundete molare Masse von Sauerstoff MO2 = 32 g/mol.
b) Welche mittlere Geschwindigkeit vm besitzen die Sauerstoffmoleküle?
c) Bestimmen Sie die Temperatur des Sauerstoffs mit Hilfe der mittleren Geschwindigkeit.

Meine Ideen:
Ich haben teil a schon gelöst. Welche Formel soll aber ich für b benutzen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Da hilft eventuell Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung#Mittlere_Geschwindigkeit

Gruß
Marco

PS: Oh, das ist eventuell nicht die Lösung. Du sollst ja erst danach aus der mittleren Geschwindigkeit die Temperatur berechnen, nicht umgekehrt...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Kann man sich eventuell aus dem Druck einen Zusammenhang aus mittlerer freier Weglänge und der mittleren Geschwindigkeit überlegen, und aus der Teilchendichte die mittlere freie Weglänge?

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Doch, der obige Hinweis hilft schon. Aus dem Volumen, dem Druck und der Masse des Gases (sowie seiner molaren Masse) ergibt sich die Temperatur.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

... und aus der Temperatur ergibt sich dann die mittlere Geschwindigkeit zu:

Viele Grüße,
Nils

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Sorry, ich habe die Aufgabe nicht richtig gelesen. Offenbar soll die mittlere Geschwindigkeit nicht über die Temperatur, sondern über den Impulsübertrag pro Zeit und Fläche auf die Wände (=Druck) berechnet werden:

Dabei ist n die Teilchendichte und m die Teilchenmasse. (Impulsübertrag pro Fläche während der Zeit

:

; der Faktor 2 hebt sich weg, da nur bei der Hälfte der Moleküle das Vorzeichen von vx so ist, dass das Molekül gegen die betrachtete Wand fliegt. Weiter ist

).

Allerdings kommt man so nicht auf die mittlere Geschwindigkeit, sondern die mittlere quadratische Geschwindigkeit bzw. die Wurzel davon.

smsaramm · Anmeldungsdatum: 06.03.2021 Beiträge: 27

Dankee, jetzt ist es klar smile