Bewegung eines Körpers bei angreifender Kraft

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

ich habe mal eine Frage:

es sei ein Körper als Ansammlung von Punkten gegeben (e.g. in einem Computerprogramm). Wenn nun an einem der Punkte eine Kraft angreift, so wird sich der Körper nicht nur geradeaus bewegen, sondern evtl auch eine Rotation ausführen. Ein gutes Beispiel ist eine Wasserflasche, die auf der Seite liegt. Wenn ich am Hals diese anschubse, dreht sie sich. Meine Frage ist nun, wie ich das ausrechenen kann. Es ist mir egal, ob die Lösung analytischer Natur oder numerischer (-rekursiv?) ist - Hauptsache muss sie möglichst einfach sein. ich scheue meistens nicht vor komplizierter mathematik, aber aus zeigründen würde ich die möglichst einfache vorziehen.

Danke

Wasilij

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da geht man folgendermaßen vor: Man teilt die angreifenden Kräfte so auf, dass man zum einen die Summe der im Schwerpunkt des Körpers angreifenden Kräfte (daraus bekommt man die Beschleunigung des Körpers) und zum anderen die Summe der auf den Körper wirkenden Drehmomente bezüglich einer Achse um diesen Schwerpunkt (daraus berechnet man die Winkelbeschleunigung des Körpers, also wie schnell er seine Rotationsgeschwindigkeit ändert) berechnen kann.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hi,

könntest du das evtl. an einem Beispiel klarmachen? z. B. bei zwei punkten mit gleicher Masse und einer kraft an einem der punkte?

Gruß

Wasilij

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ein Beispiel hier im Forum für einen Fall, in dem mehrere Kräfte auf einen starren Körper mit verschiedenen Angriffspunkten wirken, ist dieses hier:

http://www.physikerboard.de/htopic,4531,angriffspunkt.html

Die Drehmomente berechnet man mit dem Kreuzprodukt, da stecken dann also die Komponenten der Kräfte senkrecht zur Verbindungslinie Schwerpunkt-Angriffpunkt drin,

die Kräfte auf den Schwerpunkt berechnet man als Komponenten der Kräfte in Richtung der Verbindungslinie Angriffspunkt-Schwerpunkt.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

hej,

und wie wird aus dem Drehmoment eine winkelbeschleunigung? muss ich übrigens die Summe über alle drehmomente nehmen?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Zitat aus Wikipedia:

Für einzelne Massenpunkte berechnet sich das Trägheitsmoment mit der Summe über mi * ri^2
mit mi für die Masse und ri für den senkrechten Abstand des i-ten Teilchens von der Drehachse.

Woher weiß ich nun, wie die drehachse verläuft, wo ich doch nur die punkte (-positionen) habe und mehrere Kraäfte?

Wasilij

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

gelöscht

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

ne achse ist aber erst durch zwei Punkte definiert!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich vermute, der "Blödsinn", den isi1 gerade gesagt hat, ist genau das, was ich jetzt auch sagen werde Augenzwinkern

Die Drehachse geht durch den Schwerpunkt.

Jetzt möchtest du bestimmt noch dazuwissen, welche Richtung die Drehachse hat. Antwort: Wenn du die Summe aller Drehmomente als Vektor ausgerechnet hast (also jeweils die Formel mit dem Kreuzprodukt verwendet hast), dann zeigt die Drehachse in die Richtung dieses resultierenden Drehmomentvektors.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

hallo,

es gilt ja dann phi'' = M / J

aber folglich ist ja phi'' eine vektorgröße - an sich ja auch logisch - eine beschleunigung. aber wie stellt man sich denn einen vektor als winkelbeschleunigung vor? oder winkelgeschwindigkeit?

Winkel pro zeit würde bedeuten dass winkel ebenso ein vektor ist. ein WINKEL????

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, einen Winkel kann man als Vektor auffassen. Die Richtung dieses Vektors zeigt in Richtung der Drehachse, genauso wie der Vektor für das Drehmoment auch.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

und der betrag?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Betrag des Winkel-Vektors ist dann einfach die Größe des Winkels.

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

und die einheit der winkelbeschleunigung, die man aus der formel kriegt? wohl rad/sec^2, oder? und woher weiß man das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du meinst sicher rad/s^2. Ja, denn das bekommst du ja durch zweimal Ableiten des Winkels nach der Zeit.